第二十四章 圓 單元試卷2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

2024-2025學年人教版數(shù)學九上第二十四章圓單元試卷一、單選題1．若⊙O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，那么點A與⊙O的位置關系是（

A．點A在圓上 B．點A在圓內 C．點A在圓外 D．不能確定2．在下列命題中，正確的是（

）A．三點確定一個圓 B．圓的內接等邊三角形只有一個C．一個三角形有且只有一個外接圓 D．一個四邊形一定有外接圓3．已知一塊圓心角為300°的扇形紙板，用它做一個圓錐形的圣誕帽(接縫忽略不計)圓錐的底面圓的直徑是30cmA．16cm B．18cm C．20cm4．一個圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為45°，則該正多邊形的邊數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC繞點A順時針旋轉90°后，得到△A1B1C1（如圖所示），則線段AB所掃過的面積為（）A．52πcm2 B．254πcm2 C．252πcm26．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=16,BE=4，則⊙O的半徑為（

）A．8 B．10 C．15 D．207．往直徑為26cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水的最大深度為8cm，則水面AB的寬度為（

）A．12cm B．18cm C．20cm D．24cm8．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，則AF的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．9cm9．如圖，在扇形OAC中，B是AC上一點，且AB,BC分別是⊙O的內接正六邊形、內接正五邊形的邊，則∠B的度數(shù)為（

）A．96° B．104° C．114° D．132°10．把一張直徑為2的半圓形紙片按如圖所示方式折疊一次后展開，圖中的虛線表示折痕，則BC的長度是（

）A．23π B．34π C．二、填空題11．已知圓的半徑為R，那么它的內接正三角形的邊長是．12．如圖，在半徑為4的⊙O中，AB的長為π，則陰影部分的面積為．13．如圖，AC，BD分別與⊙O切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若∠P=120°，⊙O的半徑為6cm，則圖中CD的長為

14．如圖，四邊形ABCE是⊙О的內接四邊形，D是CB延長線上的一點，∠ABD=40°,那么∠AOC的度數(shù)為．

15．如圖所示的扇形中，已知OA=20,AC=40，AB=40，則CD=

16．如圖，∠D＝48°，則∠AOC的度數(shù)是．17．如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為弧AB上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E．若∠CDE=40°，則圖中陰影部分的面積為（結果保留π)．

18．如圖，⊙O是以原點為圓心，2為半徑的圓，點P是直線y=?x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則S△PQO的最小值為

三、解答題19．如圖，⊙O的弦AB與CD相交于點E，已知AE=BE，DE=3CE，且AB=8，若CD過圓心O，求⊙O的半徑．20．制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”，再備料．下圖是一段管道，其中直管道部分AB的長為3000mm，彎形管道部分BC，CD弧的半徑都是1000mm，∠O=∠O’=90°，計算圖中中心虛線的長度．21．如圖1所示是某實驗初中存放教師自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側面的一部分，其展開圖是矩形，圖2是車棚頂部截面的示意圖，AB所在圓的圓心為O，過點O作OD⊥AB，垂足為C，交AB于點D，AB=43，CD=2．車棚頂部是用一種塑料鋼板覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)乃芰箱摪宓拿娣e．（不考慮接縫等因素，計算結果保留π22．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE，BE=72

(1)求證：AC平分∠DAB(2)求⊙O的半徑；(3)若B是OP的中點，求陰影部分的面積．23．上杭縣紫金中學校園內未名湖中央有一座石拱橋，橋體呈拋物線形狀，橋孔呈圓弧型，共同組成一個漂亮的軸對稱圖形．為進一步了解橋體，小明和小張同學帶著一把皮尺和一根一端系著鉛塊的繩子（鉛錘繩）來到石拱橋．首先他們利用皮尺測量了石拱橋點水平寬度（AB=12米），然后來到石拱橋最頂端O處，把鉛錘繩的一端放在O處，含鉛的一端自然下垂，經過調整讓鉛塊落在直線AB上的C點處（此時OC⊥AB），做好標記測量得到OC=3.6米，用同樣的方法測得OD=0.6米．圓弧與AB交于M、N兩點，在N點處測得PN=2米（此時PN垂直AB）．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助他們處理下列問題：(1)根據(jù)圖形，建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出拋物線解析式；(2)根據(jù)數(shù)據(jù)，請判斷圓弧MDN是否為半圓？說明理由；(3)請求出圓弧MDN所在圓的半徑．24．已知：△ABC內接于⊙O，CD⊥AB于點D．（1）如圖1，連接OB和OC，AB＝AC，求證：∠BOC＝4∠BCD；（2）如圖2，延長CD交⊙O于點E，連接AE，過點O作OF⊥AE，垂足為F，求證：BC＝2OF；（3）如圖3，在（1）的條件下，G是AB上一點，連接CG，H為CG的中點，連接BH，若∠BAC＝∠HBA，AG＝8，BH＝9，求⊙O的半徑．參考答案：1．B2．C3．B4．D5．B6．B7．D8．B9．C10．C11．312．2π13．214．8015．12016．96°．17．100π18．219．解：連接OB，如圖，∵AE=BE，CD過圓心O，AB=8，∴CD⊥AB，∵DE=3CE，∴OE=CE=1在Rt△OBE∴OB2?O解得：OB=8所以，⊙O的半徑為8320．l=nπr中心虛線的長度為3000+500π×2=3000+1000π（mm）.21．解：∵OD⊥AB，∴AC==1∵CD=2，∴OC=OA?2，∵OA∴OA=4，∴sin∠AOD=∴∠AOD=60∴∠AOB=2∠AOD=∴覆蓋棚頂?shù)乃芰箱摪宓拿娣e=120π×422．（1）解：連OC，

∵DC為⊙O切線，∴∠OCD=∠OCP=90°，∵AD與過點C的切線垂直，垂足為D，∴∠D=90°，∴∠D=∠OCP，∴OC∥AD∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）連OE，

∵弦CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴△BOE為等腰直角三角形，∴OB∴OB=2∴⊙O的半徑為7；（3）過點C作CH⊥OB與H，

由（1）∠OCP=90°，∵B是OP的中點，∴BC=1∵OC=OB，∴OC=OB=BC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠COB=60°，∴OH=12∴陰影部分的面積為：60π23．（1）解：以C為原點，直線AB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖，由題意知，O0，3.6設拋物線的解析式為y=ax將B6,0代入得，0=a?解得，a=?1∴拋物線的解析式為y=?1（2）解：由題意知，CD=OC?OD=3，將y=2代入y=?110x解得，x=4或x=?4，∴N4，0∵CN≠CD，∴圓弧MDN不是半圓；（3）解：由（2）知，D0∵CD⊥MN，∴圓弧MDN所在圓的圓心在y的負半軸上，設圓心坐標為0，由半徑長度相等可得，0?42解得，m=?7∴半徑為3?m=3??∴圓弧MDN所在圓的半徑為25624．解：（1）證明：如圖1中，連接AO，延長AO交BC于H．∵AB＝AC，∴AB=∴AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵CD⊥AB，∴∠AHB＝∠CDB＝90°，∴∠CBD+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAH＝90°，∴∠BCD＝∠BAH，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠BOH＝∠OAB+∠OBA，∠COH＝∠OAC+∠OCA，∴∠BOC＝4∠OAB＝4∠BCD．（2）證明：如圖2中，連接AO，延長AO交⊙O于H，連接EH，BH．∵OF⊥AE，∴AF＝FE，∵AO＝OH，∴EH＝2OF，∵AH是直徑，∴∠ABH＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ABH＝90°，∴EC∥BH，∴∠ECB＝∠CBH，∴BE=∴EH=∴EH＝BC，∴BC＝2OF．（3）如圖3中，連接AO，延長AO交BC于K，延長BH交⊙O于T，連接CT，AT，作TQ⊥AB于Q．∵∠BTC＝∠BAC，∠BAC＝∠ABH，∴∠ABH＝∠BTC，∴AB∥CT，AT=∴BT=∴BT＝AC＝AB，∵∠BHG＝∠THC，∠GBH＝∠CTH，GH＝HC，∴△B