第四章 實(shí)數(shù)單元測試 2024-2025學(xué)年 蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊

第=page11頁，共=sectionpages11頁第四章實(shí)數(shù)一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A.2 B.0 C.?4 D.2.下列各式中，正確的是(

)A.16=±4 B.(?3)2=?33.若a2=49，3b=?2，則a+bA.1或15 B.?1或?15 C.1或?15 D.?1或154.(x2+4A.(x2+4)4 B.(x5.實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級一班期末數(shù)學(xué)平均成績約為90.1分，則該班期末數(shù)學(xué)平均成績的范圍是(

)A.大于90.05分且小于90.15分 B.不小于90.05分且小于90.15分

C.大于90分且小于90.05分 D.大于90分且小于或等于90.1分6.若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m?2|+n?4=0，且m、n恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是A.6 B.8 C.10 D.8或107.如圖，在數(shù)軸上作長、寬分別為2和1的長方形，以原點(diǎn)為圓心，長方形對角線的長為半徑畫弧，與數(shù)軸相交于點(diǎn)A.若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，則下列說法正確的是

(

)

A.a>?2.3 B.a<?2.3 C.a=?2.3 D.無法判斷8.對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b定義兩種運(yùn)算：a⊕b=a(a≥b),b(a<b),a?b=b(a≥b),a(a<b),并且定義運(yùn)算順序仍然是先算括號內(nèi)的，例如：(?2)⊕3=3，(?2)?3=?2，[(?2)⊕3]?2=2.那么A.2 B.3 C.5 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.計(jì)算：5+3?8=__________10.下列實(shí)數(shù)：12，?16，?π3，|?1|，227，39，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)111.比較大?。?+12__________32(填“>”“<”或“12.若31?2x與33x?5互為相反數(shù)，則(1?x13.一個(gè)正方體木塊的體積為1000cm3，現(xiàn)要把它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，小木塊的棱長是__________cm.14.如果a、b是2023的兩個(gè)平方根，那么a+b?2ab=__________.15.在草稿紙上計(jì)算：①13；②13+23；③116.若m滿足關(guān)系式3x+5y?3?2m+2x+4y?3m=三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。17.求下列各式中x的值．(1)9x(2)(x+1)(3)(3x+118.計(jì)算：(1)計(jì)算：(?10)×?(2)計(jì)算：(3?π)(3)?四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

在學(xué)校組織的一次體檢中，甲、乙兩名同學(xué)的身高都約為1.7×102cm，但甲卻說他比乙高920.(本小題8分)

已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，c是15的整數(shù)部分，d是15(1)求a、b、c、d的值；(2)求3a?b+c的平方根．21.(本小題8分)王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m?6，它的平方根為±(m?2)，求這個(gè)數(shù)，小張的解法如下：依題意可知，2m?6是m?2或者?(m?2)兩數(shù)中的一個(gè)，(1)當(dāng)2m?6=m?2時(shí)，解得m=4.(2)所以這個(gè)數(shù)為2m?6=2×4?6=2.(3)當(dāng)2m?6=?(m?2)時(shí)，解得m=所以這個(gè)數(shù)為2m?6=2×綜上可得，這個(gè)數(shù)為2或?王老師看后說，小張的解法是錯(cuò)誤的．在以上解答過程中你認(rèn)為有幾處錯(cuò)誤？請指出錯(cuò)誤步驟，并加以改正．22.(本小題8分)如圖，用兩張邊長為18cm的小正方形紙片拼成一張大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一張長方形紙片，能否使截得的長方形紙片長、寬之比為3:2，且面積為

23.(本小題8分)如圖所示的是一個(gè)無理數(shù)篩選器的工作流程圖，根據(jù)下面敘述回答相關(guān)問題．

(1)當(dāng)x為8時(shí)，y的值為__________.(2)當(dāng)輸出的y值是33時(shí)，輸入的x值唯一嗎？若不唯一，請寫出其中兩個(gè)輸入的x(3)是否存在輸入某個(gè)x值后，卻始終輸不出y值？如果存在，寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由．24.(本小題8分)本學(xué)期第四章《實(shí)數(shù)》中，我們學(xué)習(xí)了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分內(nèi)容：平方根立方根定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a(a≥0)，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(運(yùn)算求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方．開平方和平方互為逆運(yùn)算．求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方．開立方和立方互為逆運(yùn)算．性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．表示方法正數(shù)a的平方根可以表示為“±一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為“3a今天我們類比平方根和立方根的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)四次方根．(1)(類比探索)探索定義：填寫下表．x123x______________________________類比平方根和立方根，給四次方根下定義：__________.(2)探究性質(zhì)：①1的四次方根是________；②16的四次方根是________；③8116的四次方根是________；④12⑤0的四次方根是________；⑥?625________四次方根(填“有”或“沒有”)；⑦類比平方根和立方根的性質(zhì)，歸納四次方根的性質(zhì)：(3)拓展應(yīng)用：①±4256=__________；②4?254答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，2≈1.414，π≈3.14是解題的關(guān)鍵.

由2≈1.414，π≈3.14，再根據(jù)正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)判斷即可.

【解答】

解：∵2≈1.414，π≈3.14，

∴?4<0<1.414<3.14，

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根、二次根式性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根、二次根式性質(zhì)化簡，即可得到答案.

【解答】

解：A、16=4≠±4，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、?32=3≠?3，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(?53.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平方根的定義和立方根的定義.

先求出a，b的值，再求出a+b的值.

【解答】

解：∵a2=49，

∴a=±7，

∵3?b=2，

∴b=?8，

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì).

先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定，然后利用算術(shù)平方根化簡可得結(jié)果.

【解答】

解：∵x2≥0，

∴x2+4>0，

∴原式=x2+45.【答案】B

【解析】90.1是精確到十分位的近似數(shù)，根據(jù)四舍五入的原則，真實(shí)平均成績應(yīng)不小于90.05分且小于90.15分，

故選B.6.【答案】C

【解析】解：∵|m?2|+n?4=0，

∴m?2=0，n?4=0，

解得m=2，n=4，

當(dāng)m=2作腰時(shí)，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；

當(dāng)n=4作腰時(shí)，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長為：2+4+4=10.

故選：C.

由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m7.【答案】A

【解析】連接OB，∴長方形對角線的長

OB=22+12=5

，∴OA=OB=5

.∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A所對應(yīng)的實(shí)數(shù)

a=?58.【答案】C

【解析】∵5>2

，

∴5⊕2=5

.

∵39.【答案】3

【解析】5+3?8=5?2=310.【答案】3

【解析】【解析】∵?16=?4

，|?1|=1，∴在

12

，?4，

?π3

，1，

227

，

39

，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中無理數(shù)有

?π3

，

39

，0.1010010001…11.【答案】>

【解析】∵2<5<3

，

∴3<5+1<4

，

12.【答案】1

【解析】【解析】∵31?2x

與

33x?5

互為相反數(shù)，∴1?2x=?(3x?5)，解得x=4=1

.13.【答案】5

【解析】根據(jù)題意得

31000÷8=3125=5

，

則小木塊的棱長是514.【答案】4046

【解析】∵a、b是2023的兩個(gè)平方根，

∴a+b=0，ab=?2023，

∴a+b?2ab=0?2×(?2023)=4046，

故答案為4046.15.【答案】55

【解析】13=1

，

13+23=3=1+2

，

13+216.【答案】?95

【解析】由題意可得，98?x?y≥0，x?98+y≥0，

∵98?x?y=?(x?98+y)，

∴98?x?y=x?98+y=0，

∴x+y=98①，

∴3x+5y?3?2m+2x+4y?3m=0

，

∴3x+5y?3?2m=0②，2x+4y?3m=0③，

②-③得x+y?3+m=017.【答案】【小題1】解：化簡得

x2=499【小題2】化簡得

(x+1)2=2516

，

所以

x+1=±54

，

解得【小題3】化簡得(3x+1)3=?512，

所以3x+1=?8，

【解析】1.略

2.略

3.略18.【答案】【小題1】解：原式=5?4+1

=2.【小題2】解：原式

=1?1【小題3】解：原式

=?1+5?2+

【解析】1.略

2.略

3.略19.【答案】解：有這種可能.

因?yàn)榧?、乙兩同學(xué)的身高雖都約為1.7×102cm，但1.7×102cm是精確到十位的近似數(shù)，其準(zhǔn)確數(shù)的范圍是大于或等于165cm且小于175cm，若甲的身高為174cm，乙的身高為165cm，則甲比乙高9【解析】本題考查了近似數(shù)，掌握近似數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.根據(jù)已知的近似數(shù)，確定其準(zhǔn)確數(shù)的范圍，即可判斷.20.【答案】【小題1】∵5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b?1=16，

∴a=5，b=2.

∵9<15<16，∴3<15<4

，

∴c=3，【小題2】∵a=5，b=2，c=3，

∴3a?b+c=3×5?2+3=15?2+3=16，

16的平方根為±4，

即3a?b+c的平方根為±4.

【解析】1.略

2.略21.【答案】【解】可以看出小張錯(cuò)在把“某個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根”當(dāng)成“這個(gè)數(shù)本身”；當(dāng)m=4時(shí)，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m?6=2>0；這個(gè)數(shù)為22=4，故(3)錯(cuò)誤；當(dāng)

m=83

時(shí)，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為

2m?6=2×83?6=?23<0

(舍去)【解析】略22.【答案】不能．

理由：大正方形紙片的面積為

(18)2+(18)2=36cm2

，

所以大正方形紙片的邊長為6cm.

設(shè)截出的長方形紙片的長為3bcm，寬為2bcm，

則6b2=30，所以

b=5

(負(fù)值舍去【解析】略23.【答案】【小題1】3【小題2】解：.答案不唯一．

x=(33)