數(shù)字信號處理 緒論

數(shù)字信號處理

(DigitalSignalProcessing)

Processing:處理、加工Process:過程、作用、方法、程序、步驟任務(wù)：從信號中提取出所需要的信息，并將其用于實際。例：心電監(jiān)護儀：內(nèi)含CPU心電(ECG)處理功能：1.在CPU的控制下實現(xiàn)心電信號的采集、顯示和存儲；2.去除噪聲(50Hz，肌電，基線漂移)；3.波形檢測(參數(shù)提?。篟波檢測：要求>99％；

P波檢測，T波檢測：幅度特別低，>90％；

P-Q間期測量；S-T段形態(tài)檢測；

QRS寬度檢測4.病類判別：根據(jù)檢測出的參數(shù)、心臟疾病的原理和醫(yī)生的臨床經(jīng)驗，建立起各種心律異常的數(shù)學(xué)模型并對心電信號做出判別，決定是否異常，如異常，又屬于哪一類異常。這一工作即是信號處理的應(yīng)用。以上內(nèi)容雖然屬于生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)科的范疇，但從中可以看出數(shù)字信號處理的內(nèi)容和任務(wù)。信號處理過程大體上包含了去噪、特征檢測（或提?。┖蛻?yīng)用于實際這三個方面。緒論數(shù)字信號處理的主要特點數(shù)字信號處理的實現(xiàn)

數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展概況數(shù)字信號處理的理論數(shù)字信號處理課程體系及內(nèi)容主要參考書DSP的主要特點(1)穩(wěn)定性好:

數(shù)據(jù)用二進制表示，受外界影響小。(2)精度高:

可通過增加字長提高系統(tǒng)的精度。(3)靈活性強:

可改變系統(tǒng)的系數(shù)使系統(tǒng)完成不同的功能。(4)可靠性高:

存儲無損耗，傳輸抗干擾。(5)極低頻(VLF)信號的處理:

如地震信號,ECG。DSP的主要缺點：(1)系統(tǒng)的復(fù)雜性提高。(2)A/D的采樣頻率有限，限制了對高頻信號的處理?！瓟?shù)字信號處理的實現(xiàn)軟件實現(xiàn)(仿真等)硬件實現(xiàn)(專用器件等)軟硬件結(jié)合實現(xiàn)(可編程器件等)離散系統(tǒng)A/DD/A輸入x(t)x[k]y[k]輸出y(t)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)

數(shù)字信號處理中最常用的算法是線性卷積和DFT，其特點是大量的“連乘連加”運算，如：

DSP的特點：時鐘快；硬件乘法器(實現(xiàn)連乘連加)；哈佛結(jié)構(gòu)；較多的寄存器，等等。

數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展概況數(shù)字信號處理技術(shù)的進程年代 特點 $/MIPS60年代 大學(xué)探索 $100-$1,00070年代 軍事運用 $10-$10080年代 商用成功 $1-$1090年代 進入消費類電子 $0.1-$1今后 生活用品 $0.01-$0.1*1975年A.V.Oppenheim、R.W.Schafer DigitalSignalProcessingMillionInstructionsPerSecond(MIPS,每秒百萬條指令)數(shù)字信號處理的應(yīng)用耳背式耳道式耳內(nèi)式完全耳內(nèi)式心電Holter數(shù)字信號處理的應(yīng)用數(shù)字信號處理的理論數(shù)學(xué):微積分,線性代數(shù),概率,隨機過程,數(shù)論,近世代數(shù)現(xiàn)代通信原理、現(xiàn)代控制理論模式識別、最優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識、振動測試生物醫(yī)學(xué)工程信號與系統(tǒng),計算機編程語言基礎(chǔ)發(fā)展數(shù)字信號處理課程體系及內(nèi)容第1章離散信號與系統(tǒng)分析(15學(xué)時)第2章離散Fourier變換(DFT)(9學(xué)時)第3章快速Fourier變換(FFT)(6學(xué)時)第4章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(9學(xué)時)第5章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(9學(xué)時)第6章隨機信號功率譜估計第7章多速率信號處理基礎(chǔ)第8章信號時頻分析數(shù)字信號處理課程體系及內(nèi)容先修課程：信號與系統(tǒng)*、積分變換、電路分析基礎(chǔ)。理論教學(xué)48學(xué)時，每周2次課(6學(xué)時)。成績評定：平時成績(作業(yè))占總成績15%?？荚嚦煽冋伎偝煽?5%。教學(xué)安排作為一門課程，學(xué)好數(shù)字信號處理和學(xué)好其他課程有著共同的要求。下面是幾點特殊的要求：(1).特別要注意加深概念的理解，不要只停留在死記數(shù)學(xué)公式上；(2).通過應(yīng)用來加深理解和記憶；特別希望大家在學(xué)習的過程中一定要重視利用MATLAB來完成實際的信號處理任務(wù)。(3).打好基礎(chǔ)，循序漸進；(4).盡可能的多看有關(guān)參考書與文獻學(xué)習方法[1]程佩青編著《數(shù)字信號處理教程》(第三版)，清華大學(xué)出版社，2007年。[2]A.V.奧本海姆.離散時間信號處理.西安交大出版社,2001.[3]劉樹棠譯.數(shù)字信號處理--使用MATLAB實現(xiàn).

西安交大出版社,2002年.[4]胡廣書.數(shù)字信號處理(第二版).清華大學(xué)出版社,2003年.主要參考書x[k]、f[k]：離散時域信號或稱序列。書中公式符號X(ej

)、F(ej

)：連續(xù)頻譜(時域離散)。

數(shù)字角頻率x(t)、f(t)：連續(xù)時域信號。X[m]、F[m]：離散頻譜。X(j

)、F(j

)：連續(xù)頻譜(時域連續(xù))。

模擬角頻率:周期信號。:周期頻譜。第一章離散信號與系統(tǒng)分析離散信號與系統(tǒng)的時域分析

離散信號的頻域分析 離散系統(tǒng)的頻域分析 雙邊z變換 系統(tǒng)函數(shù) 全通濾波器與最小相位系統(tǒng)信號的抽樣學(xué)習要求掌握基本序列的定義和特性，序列的線性卷積、周期卷積和。掌握線性時不變離散系統(tǒng)的特性，以及系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性等概念。掌握系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h[k]的物理概念，以及離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)求解。掌握離散信號與系統(tǒng)頻域分析的基本概念及方法。掌握雙邊z變換及性質(zhì)，以及根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)分析系統(tǒng)特性的方法。掌握從頻域分析信號抽樣與信號重建。

重點和難點

本章的重點是離散序列的基本運算和頻域分析

本章的難點是時域抽樣和頻域抽樣

離散信號與系統(tǒng)的時域分析離散信號的表示離散序列的產(chǎn)生基本序列序列的基本運算系統(tǒng)分類1.1離散時間信號圖形

x[k]={1,1,2,-1,1;k=-1,0,1,2,3}向量表達式離散序列的產(chǎn)生(1)對連續(xù)信號抽樣x[k]=x(kT),T-samplingperiod(2)信號本身是離散的(3)計算機產(chǎn)生離散信號:時間上量化的信號數(shù)字信號:時間和幅度上都量化的信號基本序列(1)單位脈沖序列(2)單位階躍序列(3)矩形序列(4)指數(shù)序列

有界序列：

若

kZ

，存在|x[k]|

Mx(Mx是與k無關(guān)的常數(shù))aku[k]：右指數(shù)序列有界的條件|a|1aku[-k]：

左指數(shù)序列有界的條件|a|1基本序列ak：

(雙邊)指數(shù)序列有界的條件|a|=1(5)虛指數(shù)序列(單頻序列)基本序列

周期性：結(jié)論：如果W0/2p

=m/N

，N、m是不可約的整數(shù)，則信號的周期為N。即

0N=m2

，

m=正整數(shù)時，信號是周期信號。(5)虛指數(shù)序列(單頻序列)基本序列ejWk可以對連續(xù)虛指數(shù)信號ejwt以T為間隔抽樣得到數(shù)字角頻率W與模擬角頻率w之間的關(guān)系為

W=

wT兩者區(qū)別：虛指數(shù)序列x[k]=ejWk不一定為周期序列。而連續(xù)虛指數(shù)信號x(t)=ejwt必是周期信號。(6)正弦型序列

正弦型序列與虛指數(shù)序列是同類信號，可以相互線性表達，正弦型序列也不一定是周期序列，其周期性的判斷與虛指數(shù)序列相同。基本序列解：N為最小正整數(shù)例:

試確定余弦序列x[k]=cosW0k

當

(a)W0=0；(b)

W0=0.1p；(c)

W0=0.2p；

(d)

W0=0.8p；

(e)

W0=0.9p；

(f)

W0=p時的基本周期N解：

(a)

W0/2p=0/1

N=1(b)

W0/2p=0.1/2=1/20N=20(c)

W0/2p=0.2/2=1/10N=10(d)

W0/2p=0.8/2=2/5N=5(e)

W0/2p=0.9/2=9/20N=20(f)

W0/2p=1/2N=2隨著角頻率W0的增加，序列的周期(N)不一定變小。例:

試確定余弦序列x[k]=cosW0k

當

(a)W0=0；(b)

W0=0.1p；(c)

W0=0.2p；

(d)

W0=0.8p；

(e)

W0=0.9p；

(f)

W0=p時的基本周期N解：

(a)

W0/2p=0/1

N=1(c)

W0/2p=0.2/2=1/10N=10

x[k]=cosW0k,

W0=0

x[k]=cosW0k,

W0=0.2p

010203040-101例:

試確定余弦序列x[k]=cosW0k

當

(a)W0=0；(b)

W0=0.1p；(c)

W0=0.2p；

(d)

W0=0.8p；

(e)

W0=0.9p；

(f)

W0=p時的基本周期N解：

(d)

W0/2p=0.8/2=2/5

N=5(f)

W0/2p=1/2N=2

x[k]=cosW0k,

W0=0.8p

x[k]=cosW0k,

W0=p

當W0從0增加到p時，余弦序列幅度的變化將會逐漸加快。x[k]=cosW0k,

W0=0

x[k]=cosW0k,

W0=0.2p

010203040-101x[k]=cosW0k,

W0=0.8p

x[k]=cosW0k,

W0=p

當W0從p增加到2p時，余弦序列幅度的變化將會逐漸變慢。兩個余弦序列的角頻率相差2p的整數(shù)倍時，是同一個序列。由于cos[(2p-W0)k]=cos(W0k)W0

在p

附近的余弦序列是高頻信號。W0

0或2p

附近的余弦序列是低頻信號。W0

在p奇數(shù)倍附近的余弦序列是高頻信號。W0在p偶數(shù)倍附近的余弦序列是低頻信號。余弦型序列cos[W0

k]的特性*序列分類雙邊序列左邊序列序列有限長序列無限長序列右邊序列序列因果序列無限長序列信號運算數(shù)學(xué)運算微分運算積分運算相互運算卷積運算相關(guān)運算波形變換反褶運算時移運算壓擴運算常規(guī)運算線性運算乘除運算(四則運算)序列的基本運算(1)翻轉(zhuǎn)(timereversal)

x[k]

x[-k](2)位移(延遲)

x[k]

x[k-N](3)抽取(decimation)

x[k]

x[Mk]

(4)內(nèi)插(interpolation)

(5)卷積*(convolution)(6)相關(guān)(correlation)

互相關(guān)自相關(guān)例：已知x1[k]*x2[k]=y[k]，試求y1[k]=x1[k-n]*x2[k-m]。

解：

y1[k]=y[k-(m+n)]例：x[k]非零范圍為N1

k

N2

，

h[k]的非零范圍為N3

k

N4

求：y[k]=x[k]*h[k]的非零范圍。

解：N1+N3

k

N4+N2序列卷積的基本特性

兩個序列的卷積時，卷積所得序列的起點等于兩個序列起點之和，終點等于兩個序列的終點之和，序列長度等于兩個序列的長度之和減一。[-6,14]（2）解:1.2離散系統(tǒng)時域分析y[k]

=T{x[k]}

離散LTI系統(tǒng)可由線性常系數(shù)差分方程描述離散系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)

定義：例：已知累加器的輸入輸出關(guān)系為試求其單位脈沖響應(yīng)h[k]

離散LTI系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)由于所以1.線性(Linearity)離散系統(tǒng)分類2.時不變(Time-Invariance)

若T{x[k]}=y[k]，則有T{x[k-n]}=y[k-n]線性時不變系統(tǒng)簡稱為：LTI系統(tǒng)解：輸入序列x[k]產(chǎn)生的輸出序列y[k]為

y[k]=T{x[k]}=x[Mk]

y[k-n]=x[M(k-n)]

輸入序列x[k-n]產(chǎn)生的輸出序列為

T{x[k-n]}=x[Mk-n]

由于

x[Mk-n]

y[k-n]

故該離散系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。例:已知抽取器的輸入和輸出關(guān)系為

y[k]=x[Mk]

試判斷該離散系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？抽取器時變特性的圖示說明6.設(shè)一離散時間系統(tǒng)的輸入x[k]