高中數(shù)學 第3章 2.1實際問題中導數(shù)的意義同步檢測 北師大版選修2-2

§2導數(shù)在實際問題中的應(yīng)用2．1實際問題中導數(shù)的意義一、基礎(chǔ)過關(guān)1．當自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù) ()A．在[x0，x1]上的平均變化率B．在x0處的變化率C．在x1處的變化率D．以上都不對2．已知函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖像上一點(1,1)及鄰近一點(1＋Δx，f(1＋Δx))，則eq\f(Δy,Δx)等于()A．4 B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2 D．4x3．質(zhì)點沿直線運動的路程s與時間t的關(guān)系是s＝eq\r(5,t)，則質(zhì)點在t＝4時的速度為 ()A.eq\f(1,2\r(5,23)) B.eq\f(1,10\r(5,23))C.eq\f(2,5)eq\r(5,23) D.eq\f(1,10)eq\r(5,23)4．運動員在某段時間內(nèi)的平均速度為0，則運動員在這段時間內(nèi) ()A．可能靜止 B．一定靜止C．一定運動 D．以上都不對5．人在吹氣球時，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加的速度 ()A．越來越慢 B．越來越快C．先慢后快 D．先快后慢6．一物體沿直線運動的方程為s(t)＝eq\f(1,4)t4－eq\f(5,3)t3＋2t2，那么速度為0的時刻為(s單位：m，t單位：s) ()A．1s B．0sC．4s D．0s,1s,4s

7.汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖像如圖，在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為eq\x\to(v)1、eq\x\to(v)2、eq\x\to(v)3，則三者的大小關(guān)系為______________．二、能力提升8．如圖，點A(2,1)，B(3,0)，E(x,0)(x≥0)，過點E作OB的垂線l.記△AOB在直線l左側(cè)部分的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖像為下圖中的()9．在自行車比賽中，運動員的位移s與比賽時間t存在函數(shù)關(guān)系s＝10t＋5t2(s的單位：m，t的單位：s)，求t＝20，Δt＝0.1,0.01時的Δs與eq\f(Δs,Δt).10．假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價p(單位：元)與時間t(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系：p(t)＝p0(1＋5%)t，其中p0為t＝0時的物價，假定某種商品的p0＝1，那么(1)在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？(2)若某種商品的p0＝5，那么在第10個年頭，這種商品價格上漲的速度大約是多少？(精確到0.01)三、探究與拓展11．日常生活中的飲用水通常是通過凈化的，隨著水純凈度的增加，所需凈化費用不斷增加，已知將1t水凈化到純凈度為x%時所需費用(單位：元)為c(x)＝eq\f(5284,100－x)(80<x<100)，求凈化到下列(1)90%；(2)98%純凈度時，所需費用的瞬時變化率．

答案1．A2.B3.B4.A5.A6.D7.eq\x\to(v)3>eq\x\to(v)2>eq\x\to(v)18.D9．解Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋Δt)＋5(20＋Δt)2－10×20－5×202＝5(Δt)2＋210Δt.eq\f(Δs,Δt)＝5Δt＋210.∴當Δt＝0.1時，Δs＝5×0.12＋210×0.1＝21.05(m)，eq\f(Δs,Δt)＝5×0.1＋210＝210.5(m/s)．當Δt＝0.01時，Δs＝5×(0.01)2＋210×0.01＝2.1005(m)，eq\f(Δs,Δt)＝5×0.01＋210＝210.05(m/s)，即當Δt＝0.1時，Δs＝21.05m，eq\f(Δs,Δt)＝210.5m/s.當Δt＝0.01時，Δs＝2.1005m，eq\f(Δs,Δt)＝210.05m/s.10．解(1)∵p0＝1，∴p(t)＝(1＋5%)t＝1.05t.根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式，有p′(t)＝(1.05t)′＝1.05t·ln1.05.∴p′(10)＝1.0510ln1.05≈0.08(元/年)．因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲．(2)當p0＝5時，p(t)＝5×(1＋5%)t＝5×1.05t.由導數(shù)公式，p′(t)＝(5×1.05t)′＝5×1.05t×ln1.05.∴p′(10)＝5×1.0510×ln1.05≈0.40(元/年)．因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.40元/年的速度上漲．11．解c′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5284,100－x)))′＝eq\f(5284,100－x2)，∴c′(90)＝eq\f(52