人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)目錄

七年級(jí)上冊(cè)（62）七年級(jí)下冊(cè)（62）

第1章有理數(shù)（19）第5章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（14）

第2章整式的加減（8）第6章實(shí)數(shù)⑶

第3章一元一次方程（19）第7章平面直角坐標(biāo)系⑺

第4章幾何圖形初步（16）第8章二元一次方程組（12）

第9章不等式與不等式組（11）

第10章數(shù)據(jù)的收集整理與描述

（10）

八年級(jí)上冊(cè)（62）八年級(jí)下冊(cè)（62）

第11章三角形（8）第16章二次根式（9）

第12章全等三角形（11）第17章勾股定理（9）

第13章軸對(duì)稱(chēng)（14）第18章平行四邊形（15）

笫14章整式的乘法與因式分解第19章一次函數(shù)（17）

（14）第20章數(shù)據(jù)的分析（12）

第15章分式（15）

九年級(jí)上冊(cè)（62）九年級(jí)下冊(cè)（48）

第21章一元二次方程（13）第26章反比例函數(shù)⑶

第22章二次函數(shù)（12）第27章相似（14）

第23章旋轉(zhuǎn)（9）第28章銳角三角函數(shù)（12）

第24章圓（16）第29章投影與視圖（10）

第25章概率初步（12）

第一章有理數(shù)

①框架"正整數(shù)(1,2,3)

整數(shù)-0

有理數(shù)?負(fù)整數(shù)(-1,-2)

.正分?jǐn)?shù)(1/2,1/3，0.3)

分?jǐn)?shù)?

負(fù)分?jǐn)?shù)(-1/2,,1/3,-0.3)

②相反數(shù)：兩數(shù)相加為0;。的相反數(shù)為0

絕對(duì)值：0的絕對(duì)值為0

倒數(shù)：兩數(shù)相乘為1;1的倒數(shù)為1;0沒(méi)有倒數(shù)

③正負(fù)數(shù)比較大小-8/21-3/7；-（-0.3）|-1/3|

④計(jì)算ab=baabc=a（bc）a（b+c）=ab+ac

有乘方：先乘法一一再乘除一一后加減；如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)

⑤科學(xué)記數(shù)法a*l（T（a大于或等于1&小于10）235000000

⑥近似數(shù)（四舍五入）

0.00356（精確到0.0001）566.1235(精確到個(gè)位)

3.8963（精確到0.01）0.0571(精確到千分位)

0.00356（精確到萬(wàn)分位）1.8935(精確到0.001)

61.235（精確到個(gè)位）0.0571(精確到0.1)

鞏固:

1、下列說(shuō)法正確的是（）

A整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)

C有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)D零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)

2、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A-2‘與（一2），B一3?與（一3尸C-3義2,與一3?X2D一（一3”

與一（一2尸

3、在一5,一9,一3.5,-0.01,-2,一212各數(shù)中，最大的數(shù)是（

A-12B-9C-0.01D-5

4、如果一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的差等于0,那么這個(gè)數(shù)只能是（)

A0B-1C1D0或1

5、絕對(duì)值大于或等于1,而小于4的所有的正整數(shù)的和是（）

A8B7C6D5

6、計(jì)算：（一2嚴(yán)+（—2嚴(yán)的是（)

A2'00B-1C-2D-2100

7、比一7.1大，而比1小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A6B7C8D9

8、2003年5月19日，國(guó)家郵政局特別發(fā)行萬(wàn)眾一心,抗擊“非典”郵票,其郵票發(fā)行為

12050000枚，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()

A.1.205X107B.1.20X108C.1.21X107D.1.205X10'

9、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是()

A.x2B.|—x+11C.(一x)'+2D.—x2+l

10、已知8.622=73.96,若X-.7396,則x的值等于()

A86.2B862C±0.862D±862

11.下列說(shuō)法正確的是()

A.-a一定是負(fù)數(shù)；B.時(shí)定是正數(shù)；C.同一定不是負(fù)數(shù);D.一同一定是負(fù)數(shù)

12.如果一個(gè)數(shù)的平方等于它的倒數(shù).那么這個(gè)數(shù)一定是)

A.0B.1C.-1D.±1

13.下列運(yùn)算正確的是()

_L

B.I3)=-827

A.-224-(一2)2=1

23_1_3

C.-54-3x5=-25D.34X(-3.25)-64X3.25=—32.5.

14.若a=-2X3)b=(-2X3)2,c=-(2X4",則下列大小關(guān)系中正確的是()

A.a>b>0B.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

15.若W=2,3=3,則A"的值為()

A.5B.-5C.5或1D.以上都不對(duì)

16、計(jì)算：(-1)6+(-1)7=。

17、如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=T,則代數(shù)式2ab-(c+d)+m2=。

18、+5.7的相反數(shù)與一7.1的絕對(duì)值的和是0

19、一天小明和冬冬利用溫差來(lái)測(cè)量山峰的高度。冬冬在山腳測(cè)得的溫度是4℃,小明此時(shí)

在山頂測(cè)得的溫度是2℃,已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8℃,問(wèn)這個(gè)山峰有

多高？

第二章整式加減

①合并同類(lèi)項(xiàng)：系數(shù)相加減，字母和指數(shù)不變

②去括號(hào)，看符號(hào)，+不變，一全變

+(X—3)=—(X—3)=

小測(cè)：

121

I(-3)2+2—X(--)2+4-22X(--)

433

42,c

2《+(-12)+6-(-3)+24+(—3)2X(—5)

3若同=2,b=-3,c是最大的負(fù)整數(shù)，求a+b—c的值。

鞏固：

2、當(dāng)x=—2時(shí)，代數(shù)式一X2+2x—1=,x2—2x4-1=

4、已知：x+工=1,貝I代數(shù)式(X+』產(chǎn)|°+1+工一5的值是

XXX

5、張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了a份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了b份報(bào)紙,

剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣(mài)報(bào)收入元。

6、計(jì)算：3x-3+5x-7=，（5。-3加+（9。一》）=。

7、計(jì)算：（機(jī)+3機(jī)+5〃2-1---F2009m）-（2m+4m+6m4----F2008m）=。

8、一a+28c的相反數(shù)是,|3-4|=,最大的負(fù)整數(shù)是。

9、若多項(xiàng)式2/+3x+7的值為10,則多項(xiàng)式61+9%-7的值為。

10、若（加+2）2》3丫"-2是關(guān)于乂丁的六次單項(xiàng)式，則,n=。

11、已知"+2。6=-8/2+2。分=14,則/+4ab+/=；a1-h2=。

12、多項(xiàng)式3/—2X-7/+1是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)

是。

21、已知-2—〃與5,療”。是同類(lèi)項(xiàng),則（)

3

A、X—2,y=1B、x=3,y=1C、x=—,y=1D、x=3,y=0

2>—9>9,4>—3,5>（0.3b~~0.2a）,6、8x-10,14a-4b,7、1005m,

8、a—2bc,—3,-],9、2,10、—2,5,11、6,—22,

12、H,ffl,-7x3,1，21B

三、化簡(jiǎn)下列各題（每題3分，共18分）

23>5-6（2。H———）24、2。一（5b—ci）+b

)

25、-3(2x—y)—2(4x+gV+200926—[2m-3(m-H+1)-2]-1

27、3(x2-y2)+(y2-z2)-4(z2-y2)28、x1-{x2-[x2-(x2

四、化簡(jiǎn)求值(每題5分，共10分)

29、2.x"—[x~—2(x~—3x—1)—3(x~—1—2x)]其中：x—.

2

30、2（加一2a2。）一3（加一。2。）+Q加一2/。）其中：。=21=1.

第三章一元一次方程

去分母一一去括號(hào)一一移項(xiàng)一一合并同類(lèi)項(xiàng)一一系數(shù)化為1(計(jì)算+應(yīng)用題)

1.下列方程是一元一次方程的是()

A.x+2y=9B.xJ—3x=lC.—=1D.—x-1=3x

x2

2.小山上大學(xué)向某商人貸款1萬(wàn)元，年利率為6%,1年后需還給商人多少錢(qián)？()

A17200元，B16000元，C10720元，D10600元；

3.某商店銷(xiāo)售一批服裝，每件售價(jià)160元，可獲利25%,求這種服裝的成本價(jià).若設(shè)這種服

裝的成本價(jià)為x元，則可得到方程().

A.x=160x25%B.25%?X=160C.160-X=25%XD.160-X=25%

4.A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買(mǎi)了3瓶A種飲料和5瓶B種飲料，一共花了21

元，如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是()

A3x+5(x+1)=213x+5(x—1)=21

a.DR,

C3(x-l)+5x=21D3(x+l)+5x=21

5甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的兩倍。如果設(shè)乙現(xiàn)在的年齡是x歲，那列方程為()

x+15+5=2(x—5)%+15+5=2(x+5)

A、15、

x+15-5=2（x—5）2（x+15—5）=%—5

6.若3+1與空2互為相反數(shù)，則m=。

33

7.4x+5=-2x-78.1-3（8—x）=—2（15—2x）

解：解：

c3—x.x—818x+9x—3._

9.1=--------------------10.-----------------------=45

230.20.01

解：解:

2x+l2x-l

11,--(--1)-9-3x=712、6r"

3(_24.

解：

關(guān)于x的方程皇=x+￡的解與方程生匚=3x—2的解互為倒數(shù)，求

13.

2

m的值.

14學(xué)校準(zhǔn)備拿出2000元資金給22名“希望杯”競(jìng)賽獲獎(jiǎng)學(xué)生買(mǎi)獎(jiǎng)品，一等獎(jiǎng)每人

200元獎(jiǎng)品，二等獎(jiǎng)每人50元獎(jiǎng)品，求得到一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別是多少人？

15.某商品連續(xù)兩次8折降價(jià)銷(xiāo)售，降價(jià)后售價(jià)為〃元，該產(chǎn)品原價(jià)為元.

16.若方程(a—5)x葉4+7=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a=。

17.若方程(a-2)x21+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值，并解此方程。

第四章幾何圖形初步

①立體圖形與平面圖形的特點(diǎn)總結(jié)

平面圖形：

三角形：正三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形

長(zhǎng)方形正方形圓扇形

梯形平行四邊形菱形

立體圖形：

長(zhǎng)方體正方體圓柱圓錐三棱柱

②三視圖（選擇題）主視圖，左視圖，俯視圖的區(qū)別

③直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段，距離，角平分線(xiàn)

④1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

第五章相交線(xiàn)&平行線(xiàn)

①相交線(xiàn)

對(duì)頂角：相等；鄰補(bǔ)角：相加為180度

②垂線(xiàn)

③同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

④平行線(xiàn)&判定

同位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行

⑤命題：真命題（正確的）；假命題：（錯(cuò)誤的）

⑥平移：（平移前后，形狀、大小相同一一全等）

第六章實(shí)數(shù)

①實(shí)數(shù)包含：A有理數(shù)：有限&無(wú)限循環(huán)小數(shù)

B無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

②平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別（負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根）回

注意：根號(hào)內(nèi)的取值限制，例如：求出右圖X的取值范圍

③實(shí)數(shù)的計(jì)算

第七章平面直角坐標(biāo)系

①（X,Y）

②③用坐標(biāo)表示平移（上加下減，右加左減）

（2,—3）如何移動(dòng)到（一2,3）

（一,+）（+,+）

（-）（第一象限）

（一,一）（十,一）

（三）（四）

第八章二元一次方程組

①計(jì)算（帶入消元法or加減消元法一一轉(zhuǎn)化為一元一次方程計(jì)算）注意觀察，多計(jì)算

②實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用題）③三元一次方程組

第九章不等式&不等式組

①計(jì)算

②應(yīng)用題（多個(gè)方案，選邊個(gè)好一一通過(guò)最大值與最小值選）（一些壓軸題）

流程：設(shè)未知數(shù)一一找出不等關(guān)系一一列不等式組一一解不等式組一一結(jié)合實(shí)際確定答案

第十章數(shù)據(jù)收集&整理描述

①統(tǒng)計(jì)圖②學(xué)會(huì)通過(guò)看圖用語(yǔ)言描述出圖形所反應(yīng)的情況

第11章三角形

1、三邊關(guān)系：兩邊之差〈第三邊〈兩邊之和

2、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高

中位線(xiàn)：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

3、三角形：內(nèi)角和=180度

外角和=360度（*三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

4、分類(lèi)：

Q）按角分

銳角三角形

；斜三角形?不等邊三角形

S*龍]鈍角三角形三角形]|則位不觸雌三角形

|處三形

|直角三角泥

1等邊三角形

5、多邊形：內(nèi)角和公式為（n-2）X180°；外角和=360度

6、鑲嵌：正三角形、正四邊形、正六邊形OK

注意:只用正五邊形、正八邊形一種圖形不能鑲嵌

第12章全等三角形

1、性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等

2、判定：

一般三角形：①三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么.....（SSS）

②兩角+其夾邊相等，那么…（ASA）

③兩邊+其夾角相等，那么…（SAS）

④兩角+其中一個(gè)角的對(duì)邊相等，那么...（AAS）

直角三角形：斜邊+其中一條直角邊相等，那么…一一斜邊直角邊（HL）

3、角平分線(xiàn)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊的距離相等

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上（可以根據(jù)這個(gè)判斷是否角平分線(xiàn)）

第13章軸對(duì)稱(chēng)

1、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的

①區(qū)別:軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形；軸對(duì)

稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的.

②聯(lián)系：如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)；

如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形

2、垂直平分線(xiàn)

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

反過(guò)來(lái)，與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

3、作軸對(duì)稱(chēng)圖形：只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)就。k

4、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,—y)；

點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)；

點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,—y).

5、等腰三角形

①兩個(gè)底角相等，即“等邊對(duì)等角”；

②等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)與底邊上的高線(xiàn)互相重合(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”).

特別地，等腰直角三角形的每個(gè)底角都等于45°.

6、等邊三角形

等邊三角形的三個(gè)角相等，并且每個(gè)角都等于60°.

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

③有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形.

7、直角三角形的性質(zhì)定理：

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

8、初中階段五種基本的尺規(guī)作圖

a、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；

b、作一個(gè)角等于已知角；

c、平分已知角(即作已知角的平分線(xiàn))；

d、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；

e、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)

9、最短路徑問(wèn)題

第14章整式的乘法與因式分解(主要是計(jì)算)

1、整式的乘法

(同的秘(T.an=L

(同JO牖的乘法(Can=am+n

案的乘方(am)n=am1

幕的乘方(Q"1產(chǎn)=整

整桐就(abf=anbn

積的乘方(abr=anbn斜

單項(xiàng)式的乘法4cr^(-3g3bx2)

單項(xiàng)式的乘法4(^^(-3a3bx2)j

=[4x(-3)jfi2a3)單砒與多項(xiàng)式相乘fii(a+b)=nia+nib

0120sbx＜多項(xiàng)式的乘法斯癡i二尸am+an+bm+bn

I11

2、因式分解：多個(gè)加加減減變成幾個(gè)相乘

公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2-b2=(a+b)(a-b)

3、十字相乘法

第15章分式

1、分式加減

2、分式乘除

3、解分式方程

第16章二次根式

1、什么是二次根式

2、二次根式的加減乘除（計(jì)算）

代數(shù)式有意義應(yīng)考慮以下三個(gè)方面：

（1）二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)。

（2）分式的分母不為0.

（3）零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)冢的底數(shù)不能為0

例子：當(dāng)x是怎樣實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

7^2(2)—^(3173^7-5/7^1⑷&(5)肝(6)(a-l)°

J2-x

已知：J2a+4+J6-2=0,求a,b的值。

鞏固練習(xí)：

己知VlaTT-（b—3）2=0,求a,b的值

2.己知Jx-2j-3+px-3-5卜0則產(chǎn)方的值為

第17章勾股定理

Rt三角形：a2+b2=c2與幾何or應(yīng)用題結(jié)合起來(lái)考查，靈活運(yùn)用

第18章平行四邊形

（注意性質(zhì)、判定、周長(zhǎng)、面積）

1、平行四邊形的性質(zhì)

對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線(xiàn)互相平分.

2、平行四邊形的判定

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

3、矩形

具有平行四邊形的一切性質(zhì)；四個(gè)角都是直角；對(duì)角線(xiàn)相等.

矩形的判定

①一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；

③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

4、菱形

平行四邊形的所有性質(zhì)；四條邊都相等；兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.

菱形的判定

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；

③四條邊相等的四邊形是菱形.

菱形面積：對(duì)角線(xiàn)相乘*1/2

5、正方形

具有平行四邊形的所有性質(zhì)；四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直.

正方形的判定

①四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形；②有一個(gè)角是直角的菱形；

③有一組鄰邊相等的矩形

第19章一次函數(shù)

下面2個(gè)圖形中，哪個(gè)圖象是y關(guān)于x的函數(shù)

1、y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k#0）

2、當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例

3、知道兩個(gè)坐標(biāo)求表達(dá)式（解方程組）;知表達(dá)式求坐標(biāo)（解方程）

4、待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這

個(gè)式子的方法

5、例題：柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q（千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，

當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克，寫(xiě)出余油量Q

與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.Q=-5t+40（0<t<8）

第20章數(shù)據(jù)的分析

（集中趨勢(shì)&波動(dòng)離散程度；總結(jié)優(yōu)點(diǎn)與不足：看書(shū)表述，要會(huì)表述數(shù)據(jù)反應(yīng)的問(wèn)題）

1、平均數(shù)

2、加權(quán)平均數(shù)=能反應(yīng)數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度

3、中位數(shù)、眾數(shù)

4、極差=最大值-最小值

5、方差=

6、標(biāo)準(zhǔn)差=

第21章一元二次方程

1、計(jì)算

ax2+bx+c=0(aWO)

其中ax?是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)

2、應(yīng)用題

第22章二次函數(shù)

1、二次函數(shù)的解析式三種形式。

一般式y(tǒng)=ax?+bx+c(aWO)

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

,h、24ac-b2

y=a(x-------)-H--------------

-2a^a

交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-xt)(x-x2)

2、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0,c）

3、增減性：

當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減?。粚?duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大

當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小

4、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

當(dāng)橫坐標(biāo)為XLX2其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱(chēng)軸X=土土上

2

5、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X1.X2是一元二次方程ax?+bx+c=0（aWO）的根。

拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c,當(dāng)y=0時(shí)，拋物線(xiàn)便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0

b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

〃一4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。

第23章旋轉(zhuǎn)（以題帶點(diǎn)）

旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)）、中心對(duì)稱(chēng)圖形

錯(cuò)誤!未指定書(shū)簽。中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):

關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。

關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或者在同一直線(xiàn)上）且相等。

第24章圓

1、同弧上的圓周角是圓心角的一半

2、內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形

的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心

3、圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：（設(shè)P0是點(diǎn)到圓心的距離）

P在。0外，PO>r；P在。0上，PO=r；P在。0內(nèi)，PO<r?

4、直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：

無(wú)公共點(diǎn)為相離：有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)；

圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)

5、切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

6、切線(xiàn)的性質(zhì)：

（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。

（3）圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

7、兩圓之間有5種位置關(guān)系：

無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；

有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；

有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。

8、兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

兩圓的半徑分別為R和r,且Rer,圓心距為P：

外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-rVPVR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PVR-r。

9、垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

10、有關(guān)定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

11、圓的周長(zhǎng)=