四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學校2023-2024學年八年級上學期開學數學試卷

2023-2024學年四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學校八年級（上）開學數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B. C.16 D.2.下列各數中是無理數的是(

)A.0 B. C. D.3.下列三角形的三條邊長中，是直角三角形三邊長的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.3，4，6 D.4.下列統(tǒng)計圖中，最宜反映氣溫變化的是(

)A.折線統(tǒng)計圖 B.條形統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數分布直方圖5.下列四個數中，最大的一個數是(

)A. B.2 C. D.6.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.7.下列命題中，是假命題的是(

)A.三角形的三個內角的和等于 B.兩直線平行，同位角相等

C.四邊形的外角和為 D.相等的角是對頂角8.如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據所學知識很快就另外畫出了一個與原來完全一樣的三角形，這兩個三角形全等的依據是(

)A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.HL9.已知圖中的兩個三角形全等，則等于(

)

A. B. C. D.10.如圖，在中，，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且，，若，則的度數為(

)

A. B. C. D.11.在和中，已知條件：①；②；③④；⑤；⑥下列各組條件中不能保證≌的是(

)A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.③⑤⑥12.如圖，在和中，，，，AC，BD交于點M，關于結論Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是(

)

結論Ⅰ：；

結論Ⅱ：A.Ⅰ對，Ⅱ錯

B.Ⅰ錯，Ⅱ對

C.1，Ⅱ都對

D.Ⅰ，Ⅱ都錯二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.計算：______.14.因式分解：______.15.要調查一個班級學生的視力情況，適合采用______填“抽樣調查”或“普查”16.請將“同位角相等”命題改寫：“如果…，那么…”，______.17.如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，，，若，，則的度數為______

18.如圖，已知中，，滿足，，點P從A點出發(fā)沿路徑向終點B運動：點Q從B出發(fā)沿路徑向終點A運動；點P，Q的速度分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度同時開始運動，兩個點都要到達相應的終點時才能停止運動，分別過P，Q作于E，于設運動時間為t秒，當以P，E，C為頂點的三角形與以Q，F，C為頂點的三角形全等時，t的值為______不考慮兩三角形重合的情況三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題10分

計算：

；

20.本小題8分

如圖，，，求證：≌21.本小題12分

麒麟某數學興趣小組的同學用數學知識測一池塘的長度，他們所繪如圖，點B，F，C，E在直線l上點F，C之間不能直接測量，為池塘的長度，點A，D在l的異側，且，，測得

求證：≌；

若，，求池塘FC的長.22.本小題10分

證明一個命題的正確性，要按“已知”“求證”“證明”的順序和格式寫出.其中，“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結論，而證明則是由條件出發(fā)，根據已給定的定義、基本事實和已經證明的定理，經過一步一步的推理，最后證實結論的過程.請根據以上方法求證：全等三角形對應角的角平分線相等畫出全等圖形，并寫出已知，求證，并證明

已知：

求證：

證明：23.本小題12分

如圖，在和中，，，AD與分別為BC，邊上的中線，且，求證：

24.本小題12分

課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖①，中，若，，求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使，連接由此可證≌，從而得到，再根據三邊關系得出AD取值范圍.

小明解題過程中證出≌的依據是______；

A.SAS

B.SSS

C.AAS

D.HL

請參考小明的解題思路回答以下問題：

如圖②，AD是的中線，BE交AC于E，交AD于F，且若，，求線段BF的長.25.本小題14分如圖，，，，，垂足為

求證：≌；求的度數；求證：

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，

的平方根是，

故選：

根據平方根的定義即可求出答案．

本題考查平方根的定義，解題的關鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎題型．2.【答案】C

【解析】解：A、0是有理數中的整數，故此選項不符合題意；

B、是有理數中的分數，故此選項不符合題意；

C、是無理數，故此選項符合題意；

D、，2是有理數，故此選項不符合題意．

故選：

無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．

本題考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像…，等有這樣規(guī)律的數．3.【答案】D

【解析】解：A、，不能組成直角三角形，不符合題意；

B、，不能組成直角三角形，不符合題意；

C、，不能組成直角三角形，不符合題意；

D、，能組成直角三角形，符合題意．

故選：

根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．4.【答案】A

【解析】解：可以直觀地反映出數據變化的趨勢的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故選：

根據統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．

本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，利用統(tǒng)計圖的特點選擇是解題關鍵．5.【答案】D

【解析】解：，

四個數中最大的是

故選：

根據實數的大小比較法則：正數大于0，負數小于0，正數總大于負數，即可得答案．

本題考查實數大小比較的方法和無理數的估算，解題的關鍵是正確估算無理數的大?。?.【答案】B

【解析】解：，故A不符合題意；

B.，故B符合題意；

C.，故C不符合題意；

D.，故D不符合題意；

故選：

根據同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方的法則逐項進行計算即可．

本題考查同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數冪的乘除法的計算方法，冪的乘方與積的乘方的運算性質是解答的關鍵．7.【答案】D

【解析】解：A、三角形三個內角的和等于，是三角形的內角和定理，正確，是真命題；

B、兩直線平行，同位角相等，是平行線的性質，正確，是真命題；

C、四邊形的外角和為，正確，是真命題；

D、應為“有公共頂點，且兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角”，是假命題．

故選：

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8.【答案】B

【解析】解：由圖形可知三角形的兩角和夾邊，

兩個三角形全等的依據是

故選：

由圖形可知三角形的兩角和夾邊，于是根據“ASA”即可畫出一個與原來完全樣的三角形．

本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法．9.【答案】D

【解析】解：圖中的兩個三角形全等，

故選：

直接利用全等三角形的性質得出對應角進而得出答案．

本題主要考查了全等三角形的性質，正確找出對應角是解題關鍵．10.【答案】D

【解析】解：，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

故選：

根據等腰三角形的性質得到，根據全等三角形的判定證得≌，得到，根據三角形的外角的性質求出，根據三角形內角和定理計算即可求出

本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的關鍵．11.【答案】B

【解析】解：A、①②③可利用SSS判定≌，故此選項不合題意；

B、②③④不能判定≌，故此選項符合題意；

C、③④⑤可利用AAS判定≌，故此選項不合題意；

D、③⑤⑥可利用AAS判定≌，故此選項不合題意；

故選：

根據四個選項所給條件結合判定兩個三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS分別進行分析即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12.【答案】A

【解析】解：，

，

，

在和中，

，

≌，

，故結論Ⅰ正確；

≌，

，

，

，

，，

，，

，故結論Ⅱ錯誤．

故選：

根據已知條件可知三角形的全等，根據全等三角形的性質可知邊相等，對應的高相等，再根據三角形的內角和即可求出角的大?。?/p>

本題考查了全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形對應性質和判定定理是解題的關鍵．13.【答案】3

【解析】解：

故答案為：

根據算術平方根的定義計算即可．

本題主要考查了算術平方根，掌握算術平方根的求法是解答本題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：

故答案為：

直接提取公因式a，進而分解因式得出即可．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．15.【答案】普查

【解析】解：要調查一個班級學生的視力情況，適合采用普查，

故答案為：普查．

普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．16.【答案】如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等

【解析】解：命題“同位角相等”改寫為“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．

故答案為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．

分清命題“同位角相等”的題設與結論，然后把題設寫在如果后面，結論寫在那么后面．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，熟知一個命題可以寫成“如果…那么…”形式是解題的關鍵．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．17.【答案】110

【解析】解：，

，

在和中，

，

≌，

故答案為：

根據，可得，再利用ASA求證和全等即可．

此題主要考查全等三角形的判定與性質、平行線的性質，掌握其性質定理是解決此題的關鍵．18.【答案】或14

【解析】解：①當點P在線段AC上，點P在線段BC上時；

如圖：

當≌時，，

由題意知：，，，；

，解得

②當P在線段BC上，點Q到達終點時，

如圖：

當≌時，，

由題意知：，，，

，解得

綜上所述，t的值為或

三角形PEC和三角形QFC要全等，P的對應頂點是C，有兩種情況：一種是點P在AC上，點P在BC上時；另一種是點Q到達終點，而P在BC上時，先把各線段的長度表示出來，再讓對應邊相等，即可構造方程解出

本題考查全等三角形的性質，找到全等三角形的對應邊是解題的關鍵．19.【答案】解：，

，

；

【解析】根據平方根的定義進行計算即可；

根據同底數冪的乘除法法則計算即可．

本題主要考查了平方根，同底數冪的乘除法，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．20.【答案】證明：，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】先證出，再由SAS證明≌

本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．21.【答案】證明：，

，

在與中，

≌；

解：≌，

，

，

，，

答：FC的長是

【解析】先由平行線的性質得到，再利用ASA證明≌即可；

利用全等三角形的性質證明，再結合已知條件即可得到答案．

本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的性質，熟知全等三角形的性質與判定定理是解題的關鍵．22.【答案】解：已知：≌，AD，分別是和角的平分線；

求證：；

證明：≌已知，

全等三角形的對應邊相等，

，全等三角形的對應角相等，

，分別是和角的平分線已知，

，角平分線的定義，

等量代換，

在和中，

，

≌，

全等三角形的對應邊相等

【解析】根據命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項解答；根據題意寫出已知和求證，證明≌，根據全等三角形的性質證明即可．

本題考查的是三角形全等的判定和性質、三角形的角平分線，熟記三角形全等的判定定理是解題的關鍵．23.【答案】證明：在和中，

，

，

，

與分別為BC，邊上的中線，

，

在和中，

，

；

【解析】先根據斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等求得，由全等三角形的性質得出，進而可得，再根據兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等即可證明．

本題