2024-2025學年初中數(shù)學九年級上冊（華師版）教案 第21章二次根式21.2二次根式的乘除（第1課時）

第21章二次根式21.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法與積的算術平方根教學目標1.理解二次根式的乘法法則.2.理解積的算術平方根的性質.3.會運用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行簡單運算.教學重難點重點：理解二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質.難點：會運用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行簡單運算.教學過程復習鞏固1.二次根式的概念：一般地，我們把形如a的式子叫做二次根式.“”叫做二次根號，a叫做被開方數(shù).2.二次根式的性質：(1)a?a0，即二次根式的被開方數(shù)非負；a0(2)a2的性質：a2＝|a|＝導入新課活動1（自學提綱，生成問題）閱讀教材P5～P6的內容，完成下面的練習.【問題1】例1分別計算×與，你有什么發(fā)現(xiàn)？【解】＝3×5＝15，＝＝15.發(fā)現(xiàn)：×＝.思考：（學生交流，教師點評）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學生回答：a·b＝a0,b教師總結并引出課題：21.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法與積的算術平方根探究新知探究點一二次根式的乘法活動2（合作探究，解決問題）【問題2】小組討論(師生互學)例2計算：（1）與；(2)與；(3)與觀察三組式子的結果，你有什么發(fā)現(xiàn).學生：我們得到下面三個等式：；；【總結】二次根式的乘法法則:(a≥0,b≥0).兩個算術平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術平方根.二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，即·…·(a≥0,b≥0,k≥0).【注意】利用二次根式的乘法法則進行計算時，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù).活動4(師生互動)【即學即練】計算：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×；（5）2×3×【探索思路】(引發(fā)學生思考)要利用二次根式的乘法法則進行計算.【解】(1)×＝.(2)×＝＝.(3)×＝＝＝.(4)×＝＝.(5)?2【題后總結】(學生總結，老師點評)例3計算：（1）23【探索思路】(引發(fā)學生思考)利用二次根式積的算術平方根的性質進行化簡時，需要注意什么？【解】(1)23(2)×＝(×)＝×9＝.【總結】當二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即ma·nb＝mnab(a≥探究點二積的算術平方根活動5（師生互動）例4化簡：(1)；(2)；(3)；(4)(x≥0，y≥0)；(5).【探索思路】(引發(fā)學生思考)利用二次根式積的算術平方根的性質進行化簡時，需要注意什么？【解】(1)＝×＝3×4＝12.(2)＝×＝4×9＝36.(3)＝×＝9×10＝90.(4)＝×＝3xy（x≥0，y≥0）.(5)＝＝eq\r(32)×＝3.【題后總結】(學生總結，老師點評)積的算術平方根是二次根式乘法法則的逆用，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù).【歸納】通過上面的計算可得出下面的結論：積的算術平方根，等于各因式算術平方根的積.用式子表示為ab＝a·b（a≥0，b≥0【拓展應用】例5化簡：4a2b3（a≥0，b【探索思路】(引發(fā)學生思考)利用二次根式積的算術平方根的性質進行化簡.【解】4a2b3＝2·a·＝2abb.【總結】化簡二次根式的步驟：1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)).2.把各因式(或因數(shù))積的算術平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術平方根的積.3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應用a2＝|a|把這個因式(或因數(shù))將二次根式化簡.活動6【即學即練】(學生獨學)化簡：-144【解】-課堂練習1.若n為正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值為()A.1 B.3C.6 D.122.若xx-6A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x為一切實數(shù)3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(1)＝×＝-2×（-3）＝6；(2)×＝4××＝4＝4＝8.4.化簡：(1)；(2)；(3)；(4)(a≥0,b≥0).5.計算：(1)2(2)；(3)32(4)·(a≥0,b≥0).6.設長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a，b.已知a＝8,參考答案1.B2.A3.【解】(1)不正確.改正：＝＝×＝2×3＝6.(2)不正確.改正：×＝×＝＝＝＝4.4.【解】(1)＝2；(2)＝3；(3)＝2；(4)＝2ab.5.【解】（＝.（3）32×210（4）·＝＝＝＝.6.【解】S＝ab＝8＝.課堂小結(學生總結，老師點評)1.二次根式的乘法法則.2.兩個算術平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術平方根.用式子表示為a·b＝ab?(a≥0,ba·b·…·k＝(a≥0，b≥0，k≥0).3.積的算術平方根，等于各因式算術平方根的積.用式子表示為ab＝a·b?(a≥0，b布置作業(yè)教材第9頁練習第1題（1）（2）.第9頁習題21.2第1題（1）（2）,第2題（1）（2）.板書設計課題第21章二次根式21.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法與積的算術平方根【問題1】例1【問題2】例2一、二次根式的乘法法則（a≥0,b≥0）