解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練3(新高考版)(原卷版+解析)

解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練3（新高考版）(建議用時(shí)60-70分鐘）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟。）17．（2021·廣東·深圳市第七高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）在①；②；③.從這三個(gè)條件中任選一個(gè)填入下面的橫線上并解答.已知數(shù)列是等差數(shù)列其前項(xiàng)和為，若___________.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（2021·四川·樹(shù)德中學(xué)高三期中（理））在中，它的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積；（2）試問(wèn)能否成立？若能成立，求此時(shí)的周長(zhǎng)；若不能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2021·貴州·貴陽(yáng)一中高三階段練習(xí)（理））如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）.（1）作出平面與平面的交線（要求寫(xiě)出作圖過(guò)程），并證明：若平面平面，則；（2）若為棱的中點(diǎn)，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（2021·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（理））2021年3月1日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會(huì)，工業(yè)和信息化部長(zhǎng)肖亞慶先生提出了芯片發(fā)展的五項(xiàng)措施，進(jìn)一步激勵(lì)國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入（億元）與科技升級(jí)直接純收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)12345678910111223468101321222324251322314250565868.56867.56666當(dāng)時(shí)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時(shí)，確定與滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，應(yīng)用（1）的結(jié)論，比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大?。ǜ剑壕€性回歸方程的系數(shù)關(guān)系：）（3）科技升級(jí)后，“麒麟”芯片的效率大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得大致服從正態(tài)分布．公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的效率不超過(guò)，不予獎(jiǎng)勵(lì)：若芯片的效率超過(guò)，但不超過(guò)，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元；若芯片的效率超過(guò)，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元．記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì)，求（精確到0.01）．（附：若隨機(jī)變量，則，）21．（2021·福建·廈門(mén)一中高三階段練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線：相切于點(diǎn)．（1）求，；（2）設(shè)直線：與相交于點(diǎn)，，射線，與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線也是的切線，求的值；（2）若，恒成立，求的最小整數(shù)值.解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練3（新高考版）(建議用時(shí)60-70分鐘）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟。）17．（2021·廣東·深圳市第七高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）在①；②；③.從這三個(gè)條件中任選一個(gè)填入下面的橫線上并解答.已知數(shù)列是等差數(shù)列其前項(xiàng)和為，若___________.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.（1）若選擇條件①：設(shè)的公差為，，，，.若選擇條件②：，.兩式相減得，又是等差數(shù)列，，若選擇條件③：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又，兩式相減得，又，（2）因?yàn)棰佗佗冖?②化簡(jiǎn)得：.18．（2021·四川·樹(shù)德中學(xué)高三期中（理））在中，它的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積；（2）試問(wèn)能否成立？若能成立，求此時(shí)的周長(zhǎng)；若不能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）不成立，理由見(jiàn)解析.（1）由，得，因?yàn)椋矗忠驗(yàn)?，所以．在中，由正弦定理，所以，．所?（2）假設(shè)，由余弦定理，，即，所以，因?yàn)?，所以，解得：或?（舍），此時(shí)．不滿足，所以假設(shè)不成立.19．（2021·貴州·貴陽(yáng)一中高三階段練習(xí)（理））如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）.（1）作出平面與平面的交線（要求寫(xiě)出作圖過(guò)程），并證明：若平面平面，則；（2）若為棱的中點(diǎn)，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）存在，（1）如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連接交于，則所在的直線即為平面與平面的交線.證明：∵平面平面，平面平面，平面平面，∴.又∵平面平面，平面平面，平面平面，∴，∴.（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可得.同理可得平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，得，解?所以存在，使平面平面，此時(shí).20．（2021·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（理））2021年3月1日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會(huì)，工業(yè)和信息化部長(zhǎng)肖亞慶先生提出了芯片發(fā)展的五項(xiàng)措施，進(jìn)一步激勵(lì)國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入（億元）與科技升級(jí)直接純收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)12345678910111223468101321222324251322314250565868.56867.56666當(dāng)時(shí)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時(shí)，確定與滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，應(yīng)用（1）的結(jié)論，比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大?。ǜ剑壕€性回歸方程的系數(shù)關(guān)系：）（3）科技升級(jí)后，“麒麟”芯片的效率大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得大致服從正態(tài)分布．公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的效率不超過(guò)，不予獎(jiǎng)勵(lì)：若芯片的效率超過(guò)，但不超過(guò)，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元；若芯片的效率超過(guò)，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元．記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì)，求（精確到0.01）．（附：若隨機(jī)變量，則，）【答案】（1）模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的相關(guān)指數(shù)，回歸模型②的擬合效果更好；（2）技術(shù)升級(jí)投入億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大；（3）2.27元.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，，所以，所以．可見(jiàn)模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的相關(guān)指數(shù)．所以回歸模型②的擬合效果更好．（2）由（1）回歸模型②的擬合效果更好，其回歸方程為，所以當(dāng)億元時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為（億元）．當(dāng)時(shí)，由已知可得．．所以．所以當(dāng)時(shí)，與滿足的線性回歸方程為．當(dāng)時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為億元．當(dāng)億元時(shí)，實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元億元，所以技術(shù)升級(jí)投入億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大．（3）因?yàn)?，，所以；．所以（元）?1．（2021·福建·廈門(mén)一中高三階段練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線：相切于點(diǎn)．（1）求，；（2）設(shè)直線：與相交于點(diǎn)，，射線，與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1）由題意可設(shè)切線的方程為：，聯(lián)立，化為：，則，化為：，又，，解得：，，．（2）設(shè)，，，，聯(lián)立，化為：，，解得．，，射線的方程為：，，射線的方程為：，，聯(lián)立，化為：，，，，可得，．同理可得，，直線的方程為：，化為：，，即，化為：，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．22．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）已知函數(shù)，.（1）若在處的切