2025屆云南省元江縣第一中學數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆云南省元江縣第一中學數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，已知，則“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．，則與分別為（）A.與 B.與C.與0 D.0與3．已知，若對于且都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．是等差數(shù)列，且，，則的值（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.6．已知，是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（）A. B.C. D.7．已知直線與直線垂直，則實數(shù)a為（）A. B.或C. D.或8．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A B.C. D.9．如圖，兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切.已知時，在兩相交大圓的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.10．如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是BC，中點，，則（）A.B.C.D.11．不等式的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.12．2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的長征二號F遙十二運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射．此后，神舟十二號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個月，開展艙外維修維護，設備更換，科學應用載荷等一系列操作．已知神舟十二號飛船的運行軌道是以地心為焦點的橢圓，設地球半徑為R，其近地點與地面的距離大約是，遠地點與地面的距離大約是，則該運行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不大于100的正整數(shù)中，被3除余1的所有數(shù)的和是___________14．直線與圓相交于A，B兩點，則的最小值為__________.15．已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為________.16．已知定點，，P是橢圓上的動點，則的的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，平面，，分別為棱，的中點.（1）求證：；（2）若，，二面角的大小為，求三棱錐的體積.18．（12分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產(chǎn)．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產(chǎn)車間每名工人的生產(chǎn)速度，并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產(chǎn)車間工人生產(chǎn)速度的中位數(shù)（結(jié)果寫成分數(shù)的形式）；（2）為了解該車間工人生產(chǎn)速度是否與他們的工作經(jīng)驗有關，現(xiàn)從車間所有工人中隨機抽樣調(diào)查了5名工人的生產(chǎn)速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據(jù)如下表：工齡x（單位：年）4681012生產(chǎn)速度y（單位：件/小時）4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產(chǎn)速度y關于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，19．（12分）如圖1，在中，，，，分別是，邊上的中點，將沿折起到的位置，使，如圖2（1）求點到平面的距離；（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為．若存在，求出長；若不存在，請說明理由20．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）當時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對，不等式在上恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，，，數(shù)列滿足(且)，.（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分別求出當、“是單調(diào)遞增數(shù)列”時實數(shù)的取值范圍，利用集合的包含關系判斷可得出結(jié)論.【詳解】已知，若，即，解得.若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，對任意的，，即，所以，對任意的恒成立，故，因此，“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”充要條件.故選：C.2、C【解析】利用正弦函數(shù)和常數(shù)導數(shù)公式，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】因為，所以，所以，，故選：C3、D【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為對于且時，都有恒成立，構造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為時，恒成立，求得的導數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即可求解.【詳解】由題意，對于且都有成立，不妨設，可得恒成立，即對于且時，都有恒成立，構造函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，恒成立，又由，所以在上恒成立，即在上恒成立，又由，所以，即實數(shù)取值范圍為.故選：D4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，，也成等差數(shù)列，所以故選：B5、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【詳解】解：因為，所以，，兩式相減可得，即，因為，，所以，即，時，也滿足上式，所以，所以，故選：C.6、C【解析】當平面時，三棱錐體積最大，根據(jù)棱長與球半徑關系即可求出球半徑，從而求出表面積.【詳解】當平面時，三棱錐體積最大.又，則三棱錐體積，解得；故表面積.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三棱錐與球的組合體的綜合問題，本題的關鍵是判斷當平面時，三棱錐體積最大.7、B【解析】由題可得，即得.【詳解】∵直線與直線垂直，∴，解得或.故選：B.8、C【解析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.9、C【解析】設D為線段AB的中點，求得,在中，可得.進而求得兩大圓公共部分的面積為：,利用幾何概型計算即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，設D為線段AB的中點，,在中，.兩大圓公共部分的面積為：,則該點取自兩大圓公共部分的概率為.故選：C.10、D【解析】根據(jù)空間向量線性運算的幾何意義進行求解即可.【詳解】，故選：D11、B【解析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個必要不充分條件是.故選：B12、A【解析】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標系，設橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標系，設橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1717【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式可求所有數(shù)的和.【詳解】100以內(nèi)的正整數(shù)中，被3除余1由小到大構成等差數(shù)列，其首項為1，公差為3，共有項，它們的和為，故答案為：.14、【解析】直線過定點，圓心，當時，取得最小值，再由勾股定理即可求解.【詳解】由，得，由，得直線過定點，且在圓的內(nèi)部，由圓可得圓心，半徑，當時，取得最小值，圓心與定點的距離為，則的最小值為.故答案為：.15、【解析】利用體積公式求出圓錐的高，進一步求出母線長，最終利用側(cè)面積公式求出答案.【詳解】∵∴∴∴.故答案為：.16、##【解析】根據(jù)橢圓的定義可知，化簡并結(jié)合基本不等式可求的的最小值.【詳解】由題可知：點，是橢圓的焦點，所以，所以，即，當且僅當時等號成立，即時等號成立.所以的最小值為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)即證；（2）利用坐標法，結(jié)合條件可求，然后利用體積公式即求.【小問1詳解】，是的中點，，平面，平面，，又，平面，平面，；【小問2詳解】，，，取的中點，連接，則，平面，以為坐標原點，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標系，設，則，，，，，，，，設平面的一個法向量為，由，取，得；設平面的一個法向量為，由，取，得，∵二面角的大小為，，解得，，則三棱錐的體積.18、（1）（2）80件/小時【解析】（1）先利用等差數(shù)列的通項公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率，再利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進行預測其生產(chǎn)速度.【小問1詳解】解：設前4組的頻率分別為，，，，公差為，由頻率分布直方圖，得，即，解得，則，，所以中位數(shù)為.【小問2詳解】解：由題意，得，，由所給公式，得，，所以回歸直線方程為，則當時，，即估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度為80件/小時.19、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)題意分別由已知條件計算出的面積和的面積，利用求解，（2）如圖建立空間直角坐標系，設，然后求出平面與平面的法向量，利用向量平夾角公式列方程可求得結(jié)果小問1詳解】在中，，因為，分別是，邊上的中點，所以∥，，所以，所以，因為，所以平面，所以平面，因為平面，所以，所以，因為平面，平面，所以平面平面，因為，所以，因為，所以是等邊三角形，取的中點，連接，則，，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，中，，所以邊上的高為，所以，在梯形中，，設點到平面的距離為，因，所以，所以，得，所以點到平面的距離為【小問2詳解】由（1）可知平面，，所以以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則,設，則，設平面的法向量為，則，令，則，設平面的法向量為，則，令，則，則平面與平面夾角的余弦值為，兩邊平方得，，解得或（舍去），所以，所以20、（1）極大值；極小值（2）【解析】（1）利用導數(shù)來求得的極大值和極小值.（2）由不等式分離常數(shù)，通過構造函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)來求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，，，令，可得或2所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.故當時．函數(shù)有極大值，故當時，函數(shù)有極小值；【小問2詳解】由，有，可化為，令，有，令，有，令，可得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，可知，有函數(shù)為減函數(shù)，有，故當時，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為【點睛】求解不等式恒成立問題，可利用分離常數(shù)法，結(jié)合導數(shù)求最值來求解.在利用導數(shù)研究函數(shù)的過程中，如果一階導數(shù)無法解決，可考慮利用二階導數(shù)來進行求解.21、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）【解析】（1）求導可得，分析正負即得解；（2）轉(zhuǎn)化在上恒成立為，分析函數(shù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為f(1)≤1f(-1)≤1，求解即可【小問1詳解】當時，令，解得，，當變化時，，的變化情況如下表：↘極小值↗極大值↘極小值↗所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞