2025屆吉林省長春市外國語學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆吉林省長春市外國語學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列通項(xiàng)公式，則（）A.6 B.13C.21 D.312．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過1000人大約需要（）（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，這個人每人再傳染個人為第二輪傳染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天3．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件4．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則化簡的結(jié)果為（）A. B.C. D.5．為了更好地解決就業(yè)問題，國家在2020年提出了“地攤經(jīng)濟(jì)”為響應(yīng)國家號召，有不少地區(qū)出臺了相關(guān)政策去鼓勵“地攤經(jīng)濟(jì)”.某攤主2020年4月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進(jìn)貨，因質(zhì)優(yōu)價廉，供不應(yīng)求，據(jù)測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費(fèi)800元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計到2021年3月底該攤主的年所得收入為（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元6．某同學(xué)為了調(diào)查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹情況，對75名好友進(jìn)行編號，分別為1，2，…，75，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知11號，26號，56號，71號好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的編號是（）A.40 B.41C.42 D.397．劉徽是一個偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度.割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積.若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是（）A. B.C. D.8．已知橢圓C：的兩個焦點(diǎn)分別為，，橢圓C上有一點(diǎn)P，則的周長為（）A.8 B.10C. D.129．若直線經(jīng)過，,兩點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為A. B.C. D.11．設(shè)函數(shù)，則和的值分別為（）A.、 B.、C.、 D.、12．已知兩直線與，則與間的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某農(nóng)場某植物高度，且，如果這個農(nóng)場有這種植物10000棵，試估計該農(nóng)場這種植物高度在區(qū)間上的棵數(shù)為______.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.14．以下數(shù)據(jù)為某校參加數(shù)學(xué)競賽的名同學(xué)的成績：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.則這人成績的第百分位數(shù)可以是______15．已知函數(shù)，，對一切，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.16．過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（m≥0）.（1）當(dāng)m=0時，求曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于軸（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，試問：是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由19．（12分）已知雙曲線中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個焦點(diǎn)（1）求雙曲線方程；（2）設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若，求直線l的方程20．（12分）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，，.（1）求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（2）求二面角的平面角的余弦值.22．（10分）已知拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)作軸的垂線，為垂足，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交點(diǎn)分別為，求的值；（3）若，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】令即得解.【詳解】解：令得.故選：C2、B【解析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計算n輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為：即，解得，所以感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要24天，故選：B【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程3、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.4、C【解析】根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C5、D【解析】設(shè)，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為，由題意得出的遞推關(guān)系，變形構(gòu)造出等比數(shù)列，由得其通項(xiàng)公式后可得結(jié)論【詳解】設(shè)，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為，，、同理可得，所以，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，所以，，總利潤為故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．解題方法是用數(shù)列表示月初進(jìn)貨款，得出遞推關(guān)系，然后構(gòu)造等比數(shù)列求解6、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結(jié)果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性得：11號，26號，56號，71號以及還有一名好友的編號應(yīng)該按大小排列后成等差數(shù)列，樣本中還有一名好友的編號為26號與56號的等差中項(xiàng)，即41號，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是正六邊形面積除以圓的面積，分別求出即可.【詳解】如圖，在單位圓中作其內(nèi)接正六邊形，該正六邊形是六個邊長等于半徑的正三角形，其面積，圓的面積為則所求概率.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率模型求解，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出正六邊形的面積和圓的面積.8、B【解析】根據(jù)橢圓的定義可得：，所以的周長等于【詳解】因?yàn)椋?，所以，故的周長為故選：B9、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率得，結(jié)合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D10、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合的條件，可知，故選C考點(diǎn)：橢圓和雙曲線性質(zhì)11、D【解析】求得，即可求得、的值.【詳解】，則，則，故，.故選：D.12、B【解析】把直線的方程化簡，再利用平行線間距離公式直接計算得解.【詳解】直線的方程化為：，顯然，，所以與間的距離為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1359【解析】由已知求得，則，結(jié)合已知求得，乘以10000得答案【詳解】解：由，得，又，，則，估計該農(nóng)場這種植物高度在區(qū)間，上的棵數(shù)為故答案為：135914、【解析】利用百分位數(shù)的求法直接求解即可.【詳解】解：將所給數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.數(shù)據(jù)量，∵是整數(shù)，∴故答案為：.15、【解析】通過分離參數(shù)，得到關(guān)于x的不等式；再構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，進(jìn)而求得a的取值范圍【詳解】因?yàn)?，代入解析式可得分離參數(shù)a可得令（）則，令解得所以當(dāng)0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減當(dāng)1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）在x=1時取得極小值，也即最小值所以h（x）≥h（1）=4因?yàn)閷σ磺衳∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4所以a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分離參數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題16、【解析】設(shè)出直線的方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的方程.【詳解】設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為，將代入，則，解得：，所以直線的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求解切線方程的斜率，進(jìn)而求出切線方程；（2）對導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合隱零點(diǎn)求出其最小值，列出方程，求出實(shí)數(shù)m的值.【小問1詳解】當(dāng)時，因?yàn)椋郧芯€的斜率為，所以切線方程為，即.【小問2詳解】因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)實(shí)數(shù)時，，；當(dāng)實(shí)數(shù)時，，；當(dāng)實(shí)數(shù)時，，所以總存在一個，使得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，令，因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，又，所以時，所以，即.18、（1）（2）為定值，該定值為2【解析】（1）先根據(jù)焦點(diǎn)形式設(shè)出橢圓方程和焦距，根據(jù)橢圓經(jīng)過和半焦距為3易得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，分別表示出直線方程，進(jìn)而求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可表示出，即可求得答案【小問1詳解】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓：，焦距為，因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)為所以，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】設(shè)，由橢圓的方程可知，因?yàn)?，則直線，由已知得，直線斜率均存在，則直線，令得，直線，令得，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，，則，又因?yàn)椋?，所以所以為定值，該定值?.19、（1）（2）或【解析】（1）依題意設(shè)所求的雙曲線方程為，則，再根據(jù)離心率求出，即可求出，從而得到雙曲線方程；（2）依題意可得直線的斜率存在，設(shè)，即可得到的坐標(biāo)，依題意可得或，分兩種情況分別求出的坐標(biāo)，再根據(jù)的雙曲線上，代入曲線方程，即可求出，即可得解；【小問1詳解】解：設(shè)所求的雙曲線方程為（，），則，，∴，又則，∴所求的雙曲線方程為【小問2詳解】解：∵直線l與y軸相交于M且過焦點(diǎn)，∴l(xiāng)的斜率一定存在，則設(shè)．令得，∵且M、Q、F共線于l，∴或當(dāng)時，，，∴，∵Q在雙曲線上，∴，∴，當(dāng)時，，代入雙曲線可得：，∴綜上所求直線l的方程為：或20、（1）（2）【解析】（1）求，由條件可得，得出關(guān)于的方程組，求解可得；（2）令，注意，所以在具有單調(diào)性時，則方程無解，求，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值的變化趨勢，即可求得結(jié)論.【詳解】解：（1），因?yàn)?，所以，解得，，所?（2）令，則.令，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時，，所以單調(diào)遞增，又，所以；當(dāng)，即時，則存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則.當(dāng)時，，所以在上有解.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到單調(diào)區(qū)間、函數(shù)零點(diǎn)的問題，考查分類討論思想，屬于較難題.21、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用點(diǎn)到面的距離公式即可算出答案；（2）先求出兩個面的法向量，然后用二面角公式即可.【小問1詳解】∵平面平面∴PB⊥AB,PB⊥BC,又兩兩互相垂直,所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D(3,6,0),A(0,6,0)設(shè)平面的一個法向量所以n?PD令，可得記點(diǎn)到平面的距離為，則d=【小問2詳解】由(1)可知平面的一個法向量為平面的一個法向量為設(shè)二面角的平面角為由圖可知，22、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運(yùn)用拋物線的定義進(jìn)行求解即可；（2