2025屆云南省昭通市高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆云南省昭通市高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知一個圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側面積為（）A. B.C. D.2．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.3．已知是拋物線的焦點，是拋物線的準線，點，連接交拋物線于點，，則的面積為（）A.4 B.9C. D.4．已知向量，．若，則（）A. B.C. D.5．如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小張在D處觀測，測得A，B分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（）海里.A. B.C. D.106．已知長方體中，，，則直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（）A.3 B.27C.-9 D.98．過點作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或9．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A B.C. D.10．下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是A. B.C. D.11．在平面直角坐標系中，雙曲線的右焦點為，過雙曲線上一點作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________14．已知曲線與曲線有相同的切線，則________15．若，m，三個數(shù)成等差數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為______16．已知點，平面過，，三點，則點到平面的距離為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足各項均不為0，，且，.（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，，求.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.19．（12分）.在直角坐標系中，點，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于A，B兩點（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求值20．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，若焦距為4，點P是橢圓上與左、右頂點不重合的點，且的面積最大值.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于點、，且滿足（為坐標原點），求直線的方程.22．（10分）某校在全體同學中隨機抽取了100名同學，進行體育鍛煉時間的專項調查．將調查數(shù)據(jù)按平均每天鍛煉時間的多少（單位：分鐘）分成五組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．將平均每天體育鍛煉時間不少于60分鐘的同學定義為鍛煉達標，平均每天體育鍛煉時間少于60分鐘的同學定義為鍛煉不達標（1）求a的值，并估計該校同學平均每天體育鍛煉時間的中位數(shù)；（2）在樣本中，對平均每天體育鍛煉時間不達標的同學，按分層抽樣的方法抽取6名同學了解不達標的原因，再從這6名同學中隨機抽取2名進行調研，求這2名同學中至少有一名每天體育鍛煉時間（單位：分鐘）在內(nèi)的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結果.【詳解】如圖，設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側面積為.故選：B2、D【解析】設等比數(shù)列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設等比數(shù)列的公比為（），由題意得，且，即，，因為，所以，，故選：D3、D【解析】根據(jù)題意求得拋物線的方程為和焦點為，由，得到為的中點，得到，代入拋物線方程，求得，進而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準線，可得，即，所以拋物線的方程為，其焦點為，因為，可得可得三點共線，且為的中點，又因為，，所以，將點代入拋物線，可得，所以的面積為.故選：D.4、A【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量平行的坐標表示直接計算作答.【詳解】向量，，因，則，解得，所以，B，D都不正確；，C不正確，A正確.故選：A5、C【解析】分別在和中，求得的長度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因為，所以，在中，由余弦定理可得，所以.故選：C.6、C【解析】建立空間直角坐標系，設直線與所成角為，由求解.【詳解】∵長方體中，，，∴分別以，，為，，軸建立如圖所示空間直角坐標系，，則，，，，所以，，設直線與所成角為，則，∴直線和夾角余弦值是.故選：C.7、B【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘值，并判斷滿足時輸出的值【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，時，不滿足條件，；不滿足條件，；不滿足條件，；滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為27故選：8、C【解析】設切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為1，當切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當切線的斜率存在時，設切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C9、C【解析】由題意，設出橢圓的標準方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.10、C【解析】焦點在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C考點：1．雙曲線的標準方程；2．雙曲線的簡單幾何性質11、A【解析】根據(jù)條件可知四邊形為正方形，從而根據(jù)邊長相等，列式求雙曲線的離心率.【詳解】不妨設在第一象限，則，根據(jù)題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：A.12、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項進行判斷.【詳解】對A，如果三點在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：應用換元法，令，，不等式恒成立，轉化為在恒成立，確定關系式，即可求得答案.詳解：函數(shù)對稱軸，最小值令，則恒成立，即在上.，在單調遞增，，解得，即實數(shù)的取值范圍是故答案為.點睛：本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題、不等式恒成立問題以及二次函數(shù)的圖象和性質等知識，考查了復合函數(shù)問題求解的換元法14、0【解析】設切點分別為，．利用導數(shù)的幾何意義可得，則．由，，計算可得，進而求得點坐標代入方程即可求得結果.【詳解】設切點分別為，由題意可得，則，即因為，，所以，即，解得，所以，則，解得故答案為：015、【解析】由等差中項的性質求參數(shù)m，即可得曲線標準方程，進而求其離心率.【詳解】由題意，，可得，所以圓錐曲線為，則，，故.故答案為：.16、【解析】先求得平面ABC的一個法向量，然后由求解.【詳解】因為，，，，所以，設平面ABC的一個法向量為，則，即，令，則，所以則點到平面的距離為，故答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，，（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結合遞推公式，易知，即可求證；（2）根據(jù)題意，結合錯位相減法，即可求解.【小問1詳解】∵，∴，，∴等差數(shù)列，首項為，公差為3.∴，即，.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，，①，②①-②得，故.18、（1）單調遞增區(qū)間（?∞，?1）和（4，＋∞），單調遞減區(qū)間（?1，4）（2）【解析】（1）求出，令，由導數(shù)的正負即可得到函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）求出函數(shù)在區(qū)間中的單調性，求出極大值和極小值以及區(qū)間端點的函數(shù)值，比較大小即可得到答案【小問1詳解】由函數(shù)得，令，解得x＜?1或x＞4，；令，解得?1＜x＜4，故函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（?∞，?1）和（4，＋∞），單調遞減區(qū)間為（?1，4）；【小問2詳解】由（1）可知，當x∈[?3，?1）時，，f（x）單調遞增，當x∈（?1，4）時，，f（x）單調遞減，當x∈（4，6]時，，f（x）單調遞增，所以當x＝?1時，函數(shù)f（x）取得極大值f（?1）＝，當x＝4時，函數(shù)f（x）取得極小值f（4）＝，又，所以當x∈[?3，6]時，函數(shù)f（x）的值域為19、（1）曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為；（2）.【解析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，結合加法消元法進行求解即可；（2）利用直線參數(shù)方程的意義，結合一元二次方程根與系數(shù)關系進行求解即可.小問1詳解】由；；【小問2詳解】把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得，，因為在直線上，所以，或而，所以.20、（1）；（2）【解析】（1）將題目的條件寫成的形式并求解，寫出等比等比數(shù)列通項公式；（2）利用錯位相減法求和.小問1詳解】由題意可得，，∴，∵，∴，∴數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】，∴①，②，①-②可得，∴.21、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦距求出，利用面積最大值，得到求出，從而得到，求出橢圓方程；（2）分直線斜率存在和斜率不存在，結合題干條件得到，進而求出直線方程.【小問1詳解】∵∴，又的面積最大值，則，所以，從而，，故橢圓的方程為：；【小問2詳解】①當直線的斜率存在時，設，代入③整理得，設、，則，所以，點到直線的距離因為，即，又由，得，所以，.而，，即，解得：，此時；②當直線的斜率不存在時，，直線交橢圓于點、.也有，經(jīng)檢驗，上述直線均滿足，綜上：直線的方程為或.【點睛】圓錐曲線中，有關向量的題目，要結合條件選擇不同的方法，一般思路有轉化為三角形面積，或者線段的比，或者由向量得到共線等.22、（1），中位