2025屆遼寧省四校聯(lián)考高一數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆遼寧省四校聯(lián)考高一數學第一學期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列關系式中，正確的是A. B.C. D.2．已知函數的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.3．若函數且在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是A. B.C. D.4．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.5．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.6．（）A.1 B.C. D.7．函數的零點是A. B.C. D.8．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.9．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.10．當x越來越大時，下列函數中增長速度最快的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為__________.12．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.13．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于______14．已知角的終邊過點（1，－2），則________15．已知，，，則___________.16．函數f(x)是定義在R上的偶函數，f（x－1）是奇函數，且當時，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數（1）若，求的值（2）求函數在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數根，求a的取值范圍18．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關系式，其中為常數．試驗測得如下數據：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由19．已知關于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當取得最小值時，求的值.20．已知函數（1）記，已知函數為奇函數，求實數b的值；（2）求證：函數是上的減函數21．已知函數，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關系應該是.故選C.2、C【解析】根據解析式可得其單調性，根據x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調遞增函數，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C3、D【解析】根據題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】因為函數且在上是奇函數，所以所以，，又因為函數在上是增函數，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數向左平移一個單位得到，故選D.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數圖象變換，熟記函數性質即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.5、B【解析】根據集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6、A【解析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結果【詳解】，故選：7、B【解析】函數y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【點睛】本題考查函數的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查8、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A9、A【解析】利用函數，，單調性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數是定義域上的增函數，，又是定義域上的增函數，，又是定義域上的減函數，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數值的比較大小問題，其中解答中熟記指數函數、對數函數的單調性，借助指數函數、對數函數的單調性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、B【解析】根據函數的特點即可判斷出增長速度.【詳解】因為指數函數是幾何級數增長，當x越來越大時，增長速度最快.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.12、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為13、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角14、【解析】由三角函數的定義以及誘導公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：15、【解析】由已知條件結合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是由已知角的三角函數值的符號確定角的范圍進而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.16、1【解析】由函數f(x)是定義在R上的偶函數及f（x－1）是奇函數得到函數的周期，進而根據函數的性質求得答案.【詳解】根據題意，函數f(x)是定義在R上的偶函數，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數f(x)是周期為4的周期函數，則，，故故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進行分類討論，結合二次函數的性質求得正確答案.（3）利用換元法，結合二次函數零點分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當時，有兩個不等實數解，所以原題可轉化為在內有兩個不等實數根所以有18、（1）（2）超速，理由見解析【解析】（1）將表格中的數據代入函數的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據（1）建立不等式，進而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速19、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據（1）可得，利用轉化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關于x的不等式對恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由奇函數性質列方程去求實數b的值即可解決；（2）以減函數定義去證明函數是上的減函數即可.【小問1詳解】函數的定義域為，，∵為奇函數，，所以恒成立，即恒成立，解得，經檢驗時，為奇函數.故實數b的值為【小問2詳解】設任意實數，則，因為，所以，，即又，則所以，即，所以函數是上的減函數21、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（