現(xiàn)代控制理論總結(jié)

現(xiàn)代控制理論總結(jié)第一章：控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1、狀態(tài)變量，狀態(tài)空間與狀態(tài)軌跡的概念:在描述系統(tǒng)運(yùn)動的所有變量中,必定可以找到數(shù)目最少的一組變量，他們足以描述系統(tǒng)的全部運(yùn)動，這組變量就稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。以狀態(tài)變量X1,，X2，X3，……Xn為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的n維歐式空間（實(shí)數(shù)域上的向量空間)稱為狀態(tài)空間。隨著時間的推移，x（t）在狀態(tài)空間中描繪出一條軌跡，稱為狀態(tài)軌跡。2、狀態(tài)空間表達(dá)式:狀態(tài)方程和輸出方程合起來構(gòu)成對一個系統(tǒng)完整的動態(tài)描述，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式.3、實(shí)現(xiàn)問題:由描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的運(yùn)動方程或傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,這樣的問題稱為實(shí)現(xiàn)問題單入單出系統(tǒng)傳函：W（s)=QUOTE，實(shí)現(xiàn)存在的條件是系統(tǒng)必須滿足m<=n，否則是物理不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)是在所有的實(shí)現(xiàn)形式中，其維數(shù)最低的實(shí)現(xiàn)。即無零，極點(diǎn)對消的傳函的實(shí)現(xiàn)。三種常用最小實(shí)現(xiàn)：能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)(約旦型）4、能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)（約旦型）傳函無零點(diǎn)QUOTE

系統(tǒng)矩陣A的主對角線上方元素為1，最后一行元素是傳函特征多項(xiàng)式系數(shù)的負(fù)值,其余元素為0，A為友矩陣。控制矩陣b除最后一個元素是1，其他為0，矩陣A，b具有上述特點(diǎn)的狀態(tài)空間表達(dá)式稱為能控標(biāo)準(zhǔn)型。將b與c矩陣元素互換，另輸出矩陣c除第一個元素為1外其他為0，矩陣A，c具有上述特點(diǎn)的狀態(tài)空間表達(dá)式稱為能觀標(biāo)準(zhǔn)型。傳函有零點(diǎn)見書p17頁……。。5、建立空間狀態(tài)表達(dá)式的方法：①由結(jié)構(gòu)圖建立②有系統(tǒng)分析基里建立③由系統(tǒng)外部描述建立（傳函）6、子系統(tǒng)在各種連接時的傳函矩陣:設(shè)子系統(tǒng)1為子系統(tǒng)2為并聯(lián)：另u1=u2=u，y=y1+y2的系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為:串聯(lián)：由u1=u，u2=y1，y=y2得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：W（S)=W2(S)W1（S)注意不能寫反，應(yīng)為矩陣乘法不滿足交換律反饋：系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：第二章：狀態(tài)空間表達(dá)式的解：1、狀態(tài)方程解的結(jié)構(gòu)特征:線性系統(tǒng)的一個基本屬性是滿足疊加原理，把系統(tǒng)同時在初始狀態(tài)QUOTE和輸入u作用下的狀態(tài)運(yùn)動x（t）分解為由初始狀態(tài)QUOTE和輸入u分別單獨(dú)作用所產(chǎn)生的運(yùn)動QUOTE和QUOTE的疊加。其中QUOTE為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，它代表由系統(tǒng)的初始狀態(tài)所引起的系統(tǒng)的自由運(yùn)動。QUOTE為系統(tǒng)的零初值響應(yīng),它代表由系統(tǒng)的輸入所激勵的強(qiáng)制運(yùn)動。2、具有初始狀態(tài)和輸入作用的線性連續(xù)定常系統(tǒng)的解：求解QUOTE的方法：①直接定義計(jì)算②變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型計(jì)算③利用拉氏反變換④利用凱萊哈密頓定理。第三章：線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性：1、能控性與能觀性的定義：線性連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:x=Ax+Bu；如果存在一個分段連續(xù)的輸入u(t)，能在有限時間區(qū)間［t0,tf］內(nèi),使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)x（t0)轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài)x（tf），則稱次狀態(tài)是能控的；如果對任意給定的輸入u（t），在有限的觀測時間t〉t0內(nèi)，使得根據(jù)［t0，tf］期間的輸出y（t)能唯一的確定系統(tǒng)在初始時刻的狀態(tài)x（t0），則稱狀態(tài)x(t0)是能觀測的，若系統(tǒng)的每一個狀態(tài)都是能觀測的則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的。2、能控性能觀性的判別：1)能控性：常用的有格拉姆矩陣判據(jù),秩判據(jù)，約旦標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)，pbh判據(jù)約旦判據(jù)：若線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A為對角標(biāo)準(zhǔn)型，則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件是輸入矩陣B沒有任何一行元素全部為零。若線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件是①輸入矩陣B中對應(yīng)于每個約當(dāng)塊最后一行的元素不全為零②輸入矩陣B中對應(yīng)于互異特征根的各行元素不全為零一般系統(tǒng)的能控性判據(jù):若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異,A可變化為對角標(biāo)準(zhǔn)型，此時系統(tǒng)完全能控的充要條件是QUOTE的各行元素沒有全為零的行。若系統(tǒng)矩陣A的特征值有重根,A可變化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型，此時系統(tǒng)完全能控的充要條件是①輸入矩陣QUOTE中對應(yīng)于每個約當(dāng)塊最后一行的元素不全為零②輸入矩陣QUOTE中對應(yīng)于互異特征根的各行元素中,沒有一行元素全部為零秩判據(jù)：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x=Ax+bu其狀態(tài)完全能控的充要條件是由A，b構(gòu)成的能控性矩陣M=[bAbA2b…。。An—1b]滿秩，即rankM=n,否則當(dāng)rankM<n時系統(tǒng)為不完全能控。2）能觀性：判別方法①通過線性變化把狀態(tài)空間表達(dá)式化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)型下的C陣的特點(diǎn)判別其能觀性②直接根據(jù)A，C陣進(jìn)行判別約旦標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)：若線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A為對角標(biāo)準(zhǔn)型，則系統(tǒng)完全能觀的充要條件是輸出矩陣C中沒有任何一列元素全部為零；若線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A為約旦標(biāo)準(zhǔn)型，則系統(tǒng)完全能觀的充要條件是①輸出矩陣C中對應(yīng)于每個約旦塊第一列的一列元素不全為零②輸出矩陣C中對應(yīng)于互異特征值的各列元素中，沒有一列元素全部為零.秩判據(jù)：由A，C構(gòu)成的能觀性矩陣滿秩，即rankN=n。3、對偶關(guān)系：4、對偶特性：5、對偶原理:6、能控能觀轉(zhuǎn)換及線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解：見書上吧…..不好打…第四章：系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定性與李雅普諾夫方法1、第一法與第二法的基本思想及判斷穩(wěn)定性步驟:第一法：又稱為間接法，它通過求解系統(tǒng)狀態(tài)方程,根據(jù)解的性質(zhì)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性；基本思想：對非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)進(jìn)行小偏差線性化處理，之后領(lǐng)用線性系統(tǒng)特征值判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。線性定常系統(tǒng)平衡狀態(tài)QUOTE=0漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)矩陣A的所有特征根均具有負(fù)實(shí)部。如果系統(tǒng)對于有界輸入u引起的輸出y是有界的，則稱系統(tǒng)是輸出穩(wěn)定（BI—BO穩(wěn)定),其穩(wěn)定的充要條件是其傳遞函數(shù)W(s）=cQUOTE的極點(diǎn)全部位于S平面的左半面.線性定常系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定與輸出穩(wěn)定的關(guān)系：態(tài)穩(wěn)定一定是輸出穩(wěn)定,但輸出穩(wěn)定不一定是狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定與輸出穩(wěn)定等價的條件是系統(tǒng)的傳函W(s)不出現(xiàn)零極點(diǎn)對消，即系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且能觀。第一法的局限性:為局部穩(wěn)定,不是全劇