貴州省黔東南苗族侗族自治州從江縣貫洞中學2024-2025學年九年級上學期10月期中數學試題

從江縣貫洞中學2024—2025學年度第一學期期中質量監(jiān)測九年級數學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）1．下列關于的函數一定為二次函數的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次項系數是（）A．2 B．1 C． D．43．若是一元二次方程的根，則（）A． B． C．2 D．44．三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．10或125．如表是二次函數的自變量與函數值的部分對應值，那么方程的一個根的取值范圍是（）…11.11.21.31.4……0.040.591.16…A．1.1~1.2 B．1~1.1 C．1.2~1.3 D．1.3~1.46．已知二次函數，當時，隨的增大而增大，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知二次函數的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或8．已知，是二次函數的圖象上兩點，則與的大小關系為（）A． B． C． D．不能確定9．如圖①是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分以拋物線為模型設計而成，從正面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線的一部分，且是軸對稱圖形．若，，以頂點為原點建立如圖②所示的平面直角坐標系，則拋物線的解析式為（）A． B． C． D．10．已知拋物線經過，和兩點，則的值為（）A． B． C．2 D．411．二次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．二次函數的部分圖象如圖所示，則以下結論：①；②；③；④．其中錯誤的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．③④二、填空題（每小題4分，共16分）13．已知函數是關于的二次函數，則的值為________．14．把拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后，得到的新拋物線的解析式為________．15．如圖，若被擊打的小球距離地面的高度（單位：m）與被擊打后經過的時間（單位：s）的關系為，則小球從被擊打到落地所用的時間為________．16．已知拋物線如圖①所示，現將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象其余部分不變，得到一個新圖象如圖②．當直線與新圖象有四個交點時，的取值范圍是________．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）已知拋物線經過點和點，求這條拋物線的解析式．18．（本題滿分10分）數學課上，老師出了一道關于解一元二次方程的題：．小明同學的做法如下：解：兩邊同時除以，得．……………第一步去括號，得…………………第二步移項，得……………………第三步合并同類項，得…………………第四步（1）上面的運算過程中從第________步開始出現了錯誤；（2）請寫出正確的解題過程．19．（本題滿分10分）已知拋物線（是常數，且）．（1）若拋物線有最低點，求的取值范圍；（2）若拋物線與拋物線的形狀相同，開口方向相反，求的值．20．（本題滿分10分）已知二次函數．求證：無論取何值，二次函數的圖象總與軸有兩個交點．21．（本題滿分10分）有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）求這條拋物線的解析式（2）一艘寬為4m，高出水面3m的貨船，能否從橋下通過？22．（本題滿分12分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸正半軸交于點，且．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線的解析式．23．（本題滿分12分）某商場購進一批新型玩具．已知這種玩具進價為17元/件，且該玩具的月銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元/件）之間滿足一次函數關系，下表是月銷售量與銷售單價的幾組對應關系：銷售單價/（元/件）20253035月銷售量/件3300280023001800（1）求關于的函數解析式；（2）當銷售單價為多少元時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，若點的坐標為（）（），則稱點為點的親密點，例如：點（1，2）的親密點為（2，），若存在互為親密點的兩個點都在一個函數圖象上，則稱該函數為親密函數．（1）函數________（填“是”或“不是”）親密函數．（2）若二次函數的圖象上有一點（2，4），其親密點也在二次函數圖象上，求二次函數的解析式．25．（本題滿分12分）如圖，拋物線的對稱軸為直線，拋物線交軸于兩點，與直線交于兩點，直線與拋物線的對稱軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點在直線上方的拋物線上運動，若△的面積最大，求此時點的坐標；（3）在平面直角坐標系中，若以點為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點的坐標．答案1．B2．C3．A4．C5．A6．B7．B8．A9．A10．B11．D12．D13．14．15．16．17．解：將代入，得解得所以這條拋物線的解析式為．18．（1）一（2）解：移項，得．因式分解，得．于是得，或，，．19．解：（1）因為拋物線有最低點，所以．所以．（2）因為拋物線與拋物線的形狀相同，開口方向相反，所以．所以．20．證明：令，即，所以．因為，所以，即，所以無論取何值，二次函數的圖象總與軸有兩個交點．21．解：（1）由圖象可知，拋物線的頂點坐標為．設拋物線的解析式為．將代入，得，解得．所以這條拋物線的解析式為．（2）當時，，所以貨船能從橋下通過．22．解：因為，所以．把代入，得，解得．所以拋物線的解析式為，即．（2）當時，可得，則點的坐標為．設直線的解析式為．把代入，得，解得．所以直線的解析式為．23．解（1）設關于的函數解析式為．由題意，得解得所以關于的函數解析式為．（2）設月銷售利潤為元，則．因為，所以當時，最大，最大值為32400．答：當銷售單價為35元時，月銷售利潤最大，最大利潤是32400元．24．（1）是解：因為點的親密點為，所以根據題意，得解得（2）所以二次函數的解析式為．25．解：（1）對于，令，得，解得．所以點的坐標為（1，0）．因為拋物線的對稱軸為直線，點與點關于對稱軸對稱，所以點的坐標為（）