第三單元- 第05課時 乘法分配律（教學設計）-【上好課】四年級數(shù)學下冊人教版

第三單元第5課時乘法安排律教學設計學校授課班級授課老師學習目標1.通過觀看、分析和比較,引導同學概括出乘法安排律,理解、把握并學會應用乘法安排律。2.理解乘法安排律的思想和方法,培育同學主動探究的意識和力量。3.讓同學自主探究發(fā)覺規(guī)律,獲得成功,從而體驗獲得學問的歡快,提高同學學習的愛好。重點理解、把握乘法安排律。難點機敏應用乘法安排律解決問題。學情分析乘法安排律是在同學學習了加法交換律、加法結合律及乘法交換律、乘法結合律的基礎上進行教學的。乘法安排律無論從形式,還是內涵理解上,較之乘法交換律、乘法結合律都要難。因此,在結合實際情境對算式分析后,更重要的是需要結合乘法的意義來理解等式中兩個部分的意義。要從同學的生活經(jīng)受、學問背景、學習力量、情感與態(tài)度等方面解讀教材，加強學問與生活、學問與學習者個人之見的聯(lián)系，努力將“靜態(tài)的”學問賜予“生命”、還原成“過程”。教學幫助教學課件、學習任務單、（若有教具等老師自行增加）教學流程復習導入【設計意圖：】通過復習乘法和加法的運算定律，為乘法安排律的探究供應了有力的保障。通過談話導入拉近了師生之間的距離，同學由“一句話分成兩句話，兩句話合成一句話”的語言玩耍自然聯(lián)想到數(shù)學上是否也有這樣奇特、奇特的現(xiàn)象，調動了同學學習的樂觀性。1.下列等式應用了什么運算定律？發(fā)覺了什么？(218＋62)+38＝218+(62+38)（）75×a＝a×75（）(6×125)×8＝6×(125×8)（）40+56=56+40（）預設1.加法交換律和乘法交換律中都是交換兩個數(shù)的位置，結果不變。預設2.加法結合律和乘法結合律都是不轉變數(shù)的挨次，只轉變運算的挨次，結果也不變。2.課前小玩耍（1）請把這句話分成兩句話，意思不變。我愛爸爸媽媽?！覑鄢蕴O果和西瓜?！?）請把這兩句話合成一句話，意思不變。我愛看漫畫書，我也愛看故事書。——我寵愛紅色，我也寵愛綠色?！?.導入新課。師：我們中國的語言很奇特、很奇特，在數(shù)學上是否也有這樣奇特、奇特的現(xiàn)象呢?今日，我們一起來探究把一個算式變成兩個算式、兩個算式合成一個算式的方法。（板書課題：乘法安排律）學習任務一：探究乘法安排律（1）【設計意圖：】本環(huán)節(jié)同學通過觀看、探究、計算、猜想、驗證等一系列活動發(fā)覺了乘法安排律，從具體的形動身,抽象出數(shù)的運算,又回到形來解釋運算的含義。通過對乘法安排律幾何意義的理解,數(shù)形結合,利用幾何直觀建立模型,使同學真正理解乘法安排律。在抽象成用字母表示后,老師要引導同學從左往右觀看,還要從右往左觀看,以便利后面學習乘法安排律的逆應用。1.回憶問題。在學習乘法的運算定律時，我們觀看了一幅主題圖，還記得我們提出的第三個問題嗎？參與植樹的一共有多少人？2.解決這個問題需要哪些條件?預設:①一共有25個小組。②每組4人挖坑、種樹。③每組2人抬水、澆樹。3.你能列出綜合算式并說出理由嗎?（1）同學獨立計算（2）反饋解法,說明不同算法的理由。預設1:(4+2)×25=6×25=150(人),4+2是每組一共有多少人,再乘25就算出25個小組一共有多少人了。預設2:4×25+2×25=100+50=150(人),4×25表示25個小組負責挖坑、種樹的人數(shù),2×25表示25個小組負責抬水、澆樹的人數(shù),再把它們加起來就是參與植樹活動的總人數(shù)了。4.觀看這兩個算式,你有什么發(fā)覺?生1:我發(fā)覺這兩個算式的結果相同。生2:我發(fā)覺了兩個算式中都有4、2、25這三個數(shù)。生3:我還發(fā)覺了可以先算4+2的和,再乘25;也可以先算4×25、2×25,再把積相加,結果不變。即(4+2)×25=4×25+2×25。5.變式訓練,驗證規(guī)律。（1）假如是25×(4+2),你能推出等號右邊的算式嗎?預設：25×（4+2）=25×4+25×2。（2）舉例：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,是不是都有這樣的規(guī)律呢?你能寫出幾個有那樣規(guī)律的等式嗎?能寫完嗎?預設：(8+2)×50=8×50+2×50100×(26+36)=100×26+100×366×80+4×80=(6+4)×80……（3）驗證：你能用自己寵愛的方式來驗證說明它們?yōu)槭裁聪嗟龋刻崾荆嚎梢杂盟阋凰?、畫一畫、拼一拼、乘法算式的意義來說明。預設1：通過計算來驗證結果相等。如：(8+2)×508×50+2×50＝10×50＝400+100＝500＝500說明：(8+2)×50=8×50+2×50預設2：100×(26+36)100×26+100×3662個10026個100+36個100說明：100×(26+36)=100×26+100×36預設3：二個圖形的面積是多少？說明：6×80+4×80=(6+4)×806.觀看這些算式，你能用語言敘述這個規(guī)律嗎?(分小組或同桌相互敘述)預設:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相加。7.你能用符號或字母寫出這個規(guī)律嗎?（1）同學依據(jù)自己的理解獨立填寫教科書P26的填空，用字母表示出乘法安排律。（2）全班溝通共享。老師板書：(a＋b)×c＝a×c＋b×c a×(b＋c)＝a×b＋a×c（3）引導同學發(fā)覺：從左往右觀看,(a＋b)×c表示(a＋b)個c，a×c＋b×c表示a個c加b個c,所以兩者結果相等；反過來,從右往左觀看,兩者結果也相等。學習任務二：探究乘法安排律（2）【設計意圖：】充分利用主題圖的信息，引導同學發(fā)覺兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相減。這樣設計，讓同學對乘法安排律有了更全面的生疏。出示主題圖，提問：負責挖坑、種樹的同學比負責抬水、澆樹的多多少人?（1）解決這個問題需要哪些條件?怎樣列式？(2)獨立列式解答,做完后說出自己是怎么想的。預設1：先求挖坑、種樹的有多少人,再求抬水、澆樹的有多少人,最終求它們的差。4×25-2×25=100-50=50(人)預設2：先求每組挖坑、種樹的比抬水、澆樹的多多少人,再求25組共多多少人。(4-2)×25=2×25=50(人)（3）師：觀看(4-2)×25=4×25-2×25,你有什么新的發(fā)覺?預設：有了前面的探究,同學很快發(fā)覺：兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相減。（4）你們的發(fā)覺用字母怎么表示?預設：（a-b）×c＝a×c-b×c2.歸納小結：乘法安排律不僅適用于兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，也可以是兩個數(shù)的差乘一個數(shù)。3.如何理解乘法安排律？分——順用分開c個（a+b）分成c個a加c個b配——逆用合并c個a加c個b配成c個（a+b）學習任務三：探討各運算定律之間的區(qū)分?！驹O計意圖：】請同學爭辯所學五條運算定律的區(qū)分,給同學供應回顧整理所學運算定律的空間。爭辯溝通活動,使同學加深對乘法安排律的生疏,也促使同學形成更好的認知結構。1.想一想,我們已經(jīng)探討、發(fā)覺了幾條運算定律?預設:5條。2條加法運算定律，3條乘法運算定律分別是乘法交換律和乘法結合律,還有今日學習的乘法安排律。2.我們發(fā)覺了3條乘法運算定律和2條加法運算定律。請同學們比較加法的交換律、結合律,乘法的交換律、結合律和乘法安排律,你發(fā)覺它們之間有什么區(qū)分嗎?預設1:我們認為加法的兩條定律是加法運算的規(guī)律,乘法交換律和乘法結合律是乘法運算的規(guī)律。乘法安排律是乘法和加法或乘法和減法運算之間的規(guī)律。預設2:我們爭辯的和他們組差不多,簡潔點說就是這五條運算定律,只有乘法安排律是兩種運算之間的規(guī)律。3.小結：通過爭辯,大家都清楚了乘法的交換律、結合律和加法的交換律、結合律是同一種運算的規(guī)律。乘法安排律是乘、加兩種運算之間的規(guī)律。乘法安排律在運算中具有特殊的意義。4.我會判：（1）25×（8×7）=（25×8）×（25×7）（）（2）90×5＋90×4＝90×(5×4)()乘法結合律是三個數(shù)相乘，而乘法安排律是兩個數(shù)的和或差，與另一個數(shù)相乘。5.我會變：（1）你能把上面的第1小題算式變成應用乘法安排律的算式嗎？預設：25×（8+7）=25×8+25×725×（8-7）=25×8-25×7（2）你能把上面的第2小題算式變成應用乘法結合律的算式嗎？預設：90×5×4＝90×(5×4)學習任務四：達標練習，鞏固成果?！驹O計意圖：】結合基本練習，進一步把握乘法安排律的形式，理解乘法安排律的內涵。第7題推斷兩個算式是否相等,意在鞏固同學對乘法運算定律的生疏。選擇計算較簡便的算式進行計算,則是培育同學的簡便計算意識。第4題是總結了乘法安排律的幾種類型，掛念同學建立數(shù)學模型意識，使學問系統(tǒng)化。1.教科書P26“做一做”第1題。同學獨立完成后全班溝通。預設：同學可能會消滅錯誤，老師要進行針對性的指導。如推斷56×(19+28)=56×19+28時,要引導同學從意義上推斷56×(19＋28)應當是19個56加28個56的和,而不是19個56加28。再如32×（7×3）=32×7＋32×3，同學可能認為是對的，需要把乘法結合律和安排律進行對比。2.教科書P26“做一做”第2題。同桌間相互說一說，再集中溝通。 預設：溝通時，留意引導同學理解25×12的豎式計算過程實際是先算25×2和25×10的積，再把它們的積相加。3.教科書P27“練習七”第4題。同學獨立完成后全班溝通。預設：117×3＋117×7＝117×（3＋7）有的同學可能一下子看不出來，老師要引導它們發(fā)覺：這是乘法安排律的逆應用。用乘法安排律計算下面各題。（1）（40+8)×2515×（40-8)（2）75×23+25×23325×113-325×13（3）78×102（4）42×98（5）99×99+9975×101-75（6）79×25+22×25-2548×27+54×27-27×2教科書P28“練習七”第7題。（1）觀看比較每組算式的得數(shù)是否相等，并說明理由。（2）假如相等，選擇其中一個算出得數(shù)。6.教科書P28“練習七”第8題。（1）同學獨立完成后指名同學匯報。（2）留意引導同學體會乘法安排律在實際問題中的應用。7.教科書P28“練習七”第9題（1）同學獨立推斷對錯。（2）集體溝通時，讓同學結合運算定律說明錯誤緣由。預設：大部分同學能很快地推斷對錯，少數(shù)同學有困難，老師要急躁指導。推斷等式是否成立，旨在引導同學進一步理解運算定律的內涵。8.教科書P28“練習七”第11*題。（1）引導同學小組爭辯第1個等式，明確等式左邊是在計算幾個167的和。（2）同學獨立完成后集體訂正。預設：同學通