（挑戰(zhàn)奧數(shù)）《第12講：組合圖形的面積》-人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維訓(xùn)練

第第頁(yè)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維訓(xùn)練第12講：組合圖形的面積【經(jīng)典案例】【例1】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)是6cm,求圖中陰影部分的面積。?【思路提示】求復(fù)雜圖形的面積可以用割補(bǔ)等方法，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形。?【思路分析】如圖，在圖中畫兩條虛線，發(fā)現(xiàn)：①原圖中圓內(nèi)空白部分的面積=圓外空白部分的面積；②正方形的面積一一個(gè)整圓的面積=圖中空白部分面積的一半；③正方形的面積一全部空白部分的面積=陰影部分的面積。?【規(guī)范解答】6×6-(6÷2)2×3.14=7.74(cm2)6×6-7.74×2=20.52(cm2)答：陰影部分的面積是20.52cm2。?【方法點(diǎn)撥】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，對(duì)圖形進(jìn)行分割，將一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖形的面積和(差),使隱蔽的關(guān)系明朗化，從而順利解題?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】?【原型題】原型題1：求下面圖中陰影部分的面積。 訂正：原型題2：如圖，半圓中長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半，圓的半徑為4cm,則陰影部分的面積是多少平方厘米? 訂正：?【變式題】如圖，綠化工人在一塊邊長(zhǎng)為10m的正方形空地上鋪設(shè)了一個(gè)美麗的草坪(陰影部分),草坪的面積是多少平方米? 訂正?【拔高題】如圖，等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為6cm,陰影部分的面積是多少? 訂正【經(jīng)典案例】【例2】如圖，甲、乙都是正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是10cm,小正方形的邊長(zhǎng)是6cm。求陰影部分的面積。?【思路提示】連接AC,推導(dǎo)出三角形AGF與三角形GCD面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形FCD的面積。?【思路分析】連接AC,可知三角形ACF與三角形ACD是等底(CF=CD)等高(AB=BC)的，它們的面積相等，同時(shí)減去三角形ACG,得到三角形AGF與三角形GCD面積相等。這樣，陰影部分的面積就相當(dāng)于扇形FCD的面積，從而得解。?【規(guī)范解答】答：陰影部分的面積為78.5cm2。?【方法點(diǎn)撥】遇到比較難解決的圖形問題，可以作輔助線幫助解答。【強(qiáng)化訓(xùn)練】?【原型題】原型題1：求下面圖中陰影部分的面積。 訂正：原型題2：如圖，將6罐易拉罐捆扎在一起，陰影部分的面積為64cm2。一個(gè)圓的面積是多少平方厘米? 訂正?【變式題】變式題1：以半圓上的兩條半徑AB,AD為邊的四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是1dm,且FA=AD=DE=1dm。求陰影部分的面積。 訂正 變式題2：如圖，平行四邊形ABCD的面積是100cm2。求陰影部分的面積。 訂正?【拔高題】如圖，BO=2DO,陰影部分的面積是4cm2。那么,梯形ABCD的面積是多少平方厘米? 訂正 【經(jīng)典案例】【例3】求圖中陰影部分的面積。(單位：cm)?【思路提示】運(yùn)用割補(bǔ)法將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為大圓的面積—三角形AOB的面積去計(jì)算。?【思路分析】觀察上圖，圖中陰影部分的面積不規(guī)則，可以將左下角的陰影部分分為兩部分，將這兩部分分別補(bǔ)在陰影部分的位置，使圖形得到轉(zhuǎn)化，如下圖所示：由上圖可知，陰影部分的面積等于扇形AOB與三角形AOB的面積之差，所以陰影部分的面積=大圓的面積-三角形AOB的面積。?【規(guī)范解答】答：陰影部分的面積是4.56cm2。?【方法點(diǎn)撥】將不規(guī)則圖形的面積利用分割移補(bǔ)法，轉(zhuǎn)化為一個(gè)面積大小不變的規(guī)則的圖形去計(jì)算，更為簡(jiǎn)單。【強(qiáng)化訓(xùn)練】?【原型題】原型題1：求圖中陰影部分的面積。(單位：cm) 訂正：原型題2：圖中四個(gè)圓的半徑都是3cm,求陰影部分的面積。 訂正?【變式題】變式題1：在一個(gè)等腰三角形中，兩條與底邊平行的線段將三角形的兩條邊等分成三段(如圖),求圖中陰影部分的面積占整個(gè)圖形面積的幾分之幾。 訂正變式題2：右圖是一個(gè)漂亮的圖形，圖中大圓的直徑是6cm,陰影部分的面積為多少平方厘米? 訂正?【拔高題】如圖，把長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,求陰影部分的面積。(單位：cm) 訂正參考答案【例1】?【原型題1】6×6÷2=18（m2）【例1】?【原型題1】3.14×42÷2-4×4÷2×2=9.12(cm2)【例1】?【變式題】2×3.14×(10÷2)2-102=57(m2)【例1】?【拔高題】【例2】?【原型題1】(5+8)×5÷2=32.5(cm2)提示：如圖，用割補(bǔ)法可看出陰影部分是一個(gè)上底為5cm,下底為8cm,高為5cm的梯形?！纠?】?【原型題2】圓的半徑的平方：64÷8=8一個(gè)圓的面積：3.14×8=25.12(cm2)【例2】?【變式題1】解析：連接BD,如圖所示：【例2】?【變式題2】連接AC(圖略),可以看出平行四邊形ABCD面積的一半等于圓半徑的平方。陰影部分的面積：【例2】?【拔高題】答案：18cm2解析：根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質(zhì)。三角形BCD的面積=三角形ACD的面積，所以三角形BOC的面積=三角形AOD的面積=4cm2。因?yàn)锽O=2DO,所以三角形COD的面積=三角形BOC的面積÷2=2cm2。因?yàn)槿切蜛OB的面積=三角形AOD的面積×2=8cm2,所以梯形ABCD的面積為8+4+4+2=18(cm2)。【例3】?【原型題1】【例3】?【原型題2】3.14×32×2+(3+3)×(3+3)=92.52(cm2)解析：將圖形進(jìn)行割補(bǔ)，如下圖：把陰影部分分割補(bǔ)成四個(gè)半圓和一個(gè)正方形，四個(gè)半圓可以看成是兩個(gè)圓，求兩個(gè)圓的面積：3.14×32×2=56.52(cm2),再求出正方形的面積：(3+3)×(3+3)=36(cm2),最后兩個(gè)面積相加得出陰影部分的面積?！纠?】?【變式題1】如下圖所示，將等腰三角形分成兩個(gè)直角三角形，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，陰影部