人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十二章二次函數(shù)》單元檢測卷及答案

第第頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十二章二次函數(shù)》單元檢測卷及答案一、單選題1．若，，為二次函數(shù)圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．點P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則（）A．y1＝y(tǒng)2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y(tǒng)23．把拋物線向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為A． B． C． D．4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列結(jié)論：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④當m為任意實數(shù)時，a﹣b＜am2+bm；⑤若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑥a＞．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點，對稱軸為直線，頂點在第三象限．有下列結(jié)論：①；②；③當時（為常數(shù)），．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若是二次函數(shù)圖象上一點，則拋物線的圖象可能是（）A． B．C． D．8．規(guī)定：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為整點．對于題目：拋物線與軸分別交于、兩點（點M在點N的左側(cè)），，線段與拋物線圍成的封閉區(qū)域記作（包括邊界），若區(qū)域內(nèi)有6個整點，求的取值范圍．則（）A． B．C．或 D．或9．關(guān)于二次函數(shù)y=x2﹣4mx+3(m是常數(shù)），有以下說法：①不管m是什么實數(shù)，該函數(shù)圖象的頂點一定在函數(shù)y=﹣x2+3的圖象上；②若該函數(shù)圖象與x軸相交于點（a，0)，(b，0)(a<b)，并且方程x2﹣4mx+3﹣t=0(t是常數(shù)）的根是x1=c，x2=d(c<d)，則一定有c<a<b<d；③當-1≤x≤0時，若有最小值2，則m=﹣。其中正確的說法是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．如圖，拋物線與x軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．已知拋物線與x軸只有1個公共點，則m的值為.12．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，當時，則的取值范圍是．13．如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”．已知點分別是“芒果”與坐標軸的交點，是半圓的直徑，拋物線的解析式為，若長為4，則圖中的長為．14．如圖，拋物線y=（x-1）2-1與直線y=x交于點O，點B為線段OA上的動點，過點B作BC∥y軸，交交拋物線于點C，則線段BC長度的最大值為15．如圖，圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m，如圖（2）建立平面直角坐標系，當水面下降0.5m時，水面寬增加m．16．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝－1，下列結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③a－c＜0；④am2＋bm≥a－b（m為任意實數(shù)），其中正確的結(jié)論是17．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論．三、解答題18．（1）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，且經(jīng)過點，求這個二次函數(shù)的表達式．（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和，求這個二次函數(shù)的表達式．19．已知拋物線：y=ax（1）請寫出拋物線的對稱軸：直線___________；（2）時，將該拋物線沿x軸翻折，得到新的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式是___________；（3）若拋物線的頂點在x軸上，求a的值．20．2023年杭州亞運會勝利閉幕，本次亞運會中國代表團共獲得383枚獎牌，位居獎牌榜第一位，創(chuàng)造了新的歷史。在亞運會期間，買一件印有亞運會元素的T恤去看比賽，成為了體育迷們的“儀式感”。商店以40元每件的價格購進一批這樣的T恤，以每件60元的價格出售。經(jīng)統(tǒng)計，四月份的銷售量為192件，六月份的銷售量為300件。（1）求該款T恤四月份到六月份銷售量的月平均增長率。（2）從七月份起，商場決定采用降價銷售回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款T恤在六月銷售量的基礎(chǔ)上，每降1元，月銷售量就會增加20件。如何定價才能使利潤最大？21．某公園要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管長在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，高度為．（1）建立如圖所示平面直角坐標系，求在第一象限部分的拋物線的解析式；（2）不考慮其它因素，求水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外．22．在平面直角坐標系中，拋物線過點．（1）求用含的式子表示；（2）拋物線過點，，，①證明：；②若，，恰有兩個點在軸上方，求的取值范圍．23．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，點.（1）當拋物線過點時，求拋物線的解析式；（2）證明：無論為何值，拋物線必過定點，并求出點的坐標；（3）在(1)的條件下，拋物線與軸交于點，點是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與軸交于點.設(shè)，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值.參考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】±112．【答案】13．【答案】614．【答案】15．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】①④18．【答案】（1）；（2）19．【答案】（1）（2）（3）20．【答案】（1）解：設(shè)4月份到6月銷售量的月平均增長率為a，則，解得：，（舍去），答：4月份到6月份銷售量的月平均增長率為；（2）解：設(shè)定價為x元，利潤為y元，則，對稱軸為，，∴當時，y有最大值，定價為元時利潤最大．21．【答案】（1）解：由題意可知，拋物線的頂點坐標為，設(shè)拋物線的解析式為：，將代入得，，解得，拋物線的解析式為：（2）解：令，得，，解得舍或，米，水池的直徑至少要米才能使噴出的水流不落到池外．22．【答案】（1）解：把代入，得，∴；（2）解：①把代入，得，由（1）知：，∴，把代入，得，，當時，，，∴，當時，，，∴，綻上，；②由（1）知，∴∴拋物線對稱軸為．∵拋物線過點，，，∴，，．當時，拋物線開口向上，對稱軸為，∴拋物線在時，取得最小值．∵，，恰有兩點在軸上方，∴，在軸上方，在軸上或軸下方．∴，解得．當時，拋物線開口向下，對稱軸為，∴拋物線在時，取得最大值，且．∵，，恰有兩點在軸上方，∴，在軸上方，在軸上或軸下方．∴，解得．綜上，的取值范圍是或．23．【答案】（1）解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，∴m=1，∴y=-x2+2x+3；（2）證明：∵y=-x2+m（2x+3），∴當2x+3=0時，即時，，∴無論m為何值，拋物線必過定點D，點D的坐標是；（3）解：如圖，連接OP，設(shè)點P（m，-m2+2m+3），設(shè)PD的解析式為：y=kx+b，∴，∴，∴PD的