浙江省寧波市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省寧波市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．-2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．-2023 C．12023 D．2．下列四個實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．4 B．0.3· C．-53．新能源汽車日益受到大眾的喜愛.公安部所發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示2022年前三季度全國新注冊登記新能源汽車371.3萬輛，其中數(shù)“371.3萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．371.3×104 B．37.13×14．下列四個方程中，其中屬于一元一次方程的是（）A．3x=0 B．x+y=6 C．x+2x=65．單項(xiàng)式πxy4A．14，1 B．14，2 C．π4，1 6．若∠A=99.6°，∠B=99°35′5A．∠A>∠B B．∠A=∠B C．∠A<∠B D．無法判斷7．下列四個說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的說法的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若a、b為有理數(shù)，a<0，b>0，且|a|>|b|，那么a，b，?a，?b的大小關(guān)系是（）A．?b<a<b<?a B．b<?b<a<?aC．a(chǎn)<?b<b<?a D．a(chǎn)<b<?b<?a9．定義一種新運(yùn)算符號“Θ”，滿足aΘb=|a?b|+ab，則A．7 B．8 C．9 D．1110．如圖是一張長方形的拼圖卡片，它被分割成4個大小不同的正方形和一個長方形，若要計(jì)算整張卡片的周長，則只需知道其中一個正方形的邊長即可，這個正方形的編號是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題11．9的算術(shù)平方根是．12．比較大小，5+121113．《萊因德紙草書》是古埃及培訓(xùn)年輕抄寫員時可能使用的問題合集，其中記載了下列一個簡單的問題：一個量與它的一半及它的三分之一加在一起變成10.若設(shè)這個量為x，則根據(jù)題意可列出方程.14．已知∠A與∠B互余，且∠A=37°，則∠B的補(bǔ)角是度.15．已知x2+2xy=4，y2+xy=516．某外貿(mào)企業(yè)抓住優(yōu)化疫情防控后的商機(jī)，投入資金生產(chǎn)某外貿(mào)產(chǎn)品，按疫情防控優(yōu)化前的銷售價格可獲利20%，而優(yōu)化疫情防控后產(chǎn)品價格增長了30%，生產(chǎn)成本僅增長了2%三、解答題17．計(jì)算（1）3?8（2）(?2)318．已知A=a2b+3a（1）化簡：2A?B.（2）當(dāng)a=1，b=?2時，求代數(shù)式2A?B的值.19．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，請你利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（1）分別畫直線AB、射線AC、線段BC.（2）在射線AC上確定一點(diǎn)D，使AD=2AC?BC.（請標(biāo)出點(diǎn)D位置，并保留作圖痕跡）20．解方程：（1）x?2(x?3)=x?2；（2）x+4321．2022年足球世界杯在卡塔爾舉行.某工廠設(shè)計(jì)了某款足球紀(jì)念品并進(jìn)行生產(chǎn)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)10000個該款足球紀(jì)念品，但由于種種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某一周的生產(chǎn)情況（超出記為正，不足記為負(fù)，單位：個）：星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值+43-35-50+142-82+21-29（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個？（2）本周實(shí)際生產(chǎn)總量是否達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量？說明理由.（3）若該款足球紀(jì)念品每個生成成本25元，并按每個30元出售，則該工廠本周的生產(chǎn)總利潤是多少元？22．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且a，b互為相反數(shù)，2a+9是27的立方根.（1）求a，b的值及線段AB的長.（2）點(diǎn)P在射線BA上，它在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x.①請用含x的代數(shù)式表示線段BP的長.②當(dāng)x取何值時，BP=2AP？23．2022年天貓平臺“雙十一”促銷活動如火如荼地進(jìn)行.小明發(fā)現(xiàn)天貓平臺甲、乙、丙三家店鋪在銷售同一款標(biāo)價均為30元的杯子，但三家的促銷方式不同，具體優(yōu)惠信息如下：店鋪名優(yōu)惠信息是否包郵甲任買一件商品先享受九折優(yōu)惠，同時參加平臺每滿200減30元活動是乙購物滿500元即可使用一張60元的店鋪優(yōu)惠券（每人限用一張），同時參加平臺每滿300元減50元活動是丙若購買數(shù)量不超過10個，則不打折；若購買數(shù)量超過10個但不超過50個，則超過10個部分打九折；若購買數(shù)量超過50個但不超過100個，則超過50個部分打八折；若購買數(shù)量超過100個，則超過100個部分打七折.注：不參加平臺滿減活動.是（1）若小明想買25個該款杯子，請你幫小明分別計(jì)算一下甲、乙、丙三家店鋪優(yōu)惠后的實(shí)際價格，再挑選哪家店鋪購買更優(yōu)惠.（2）若小明想從丙店鋪購買n個(n>100)該款杯子，請用含n的代數(shù)式表示優(yōu)惠后購買的總價.（3）若小明想花費(fèi)3000元在丙店鋪來購買該款杯子，且恰好用完，則他能買多少個該款杯子？（注：假設(shè)小明均一次性購買）24．如圖1所示是某款手表實(shí)物圖，其示意圖如圖2所示，已知表盤是以O(shè)為圓心，以1.2厘米為半徑的圓，BC為圓的直徑，其中時針為線段OE，分針為線段（1）若點(diǎn)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，求表長AD.（2）若手表顯示是9點(diǎn)30分.①求此時時針與分針的夾角∠EOF的大小；②此時，作射線OG，使∠EOG=30°，求∠FOG的大?。唬?）自9點(diǎn)30分起，至10點(diǎn)30分止，在這一小時期間，時針OE和分針OF在不停地旋轉(zhuǎn).若射線OH是∠EOF的平分線，它也隨之運(yùn)動，則經(jīng)過多少分鐘后，恰好能使∠EOH=30°？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-2023的倒數(shù)是?1故答案為：D.【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答.2．【答案】D【解析】【解答】解：π24=2，0故答案為：D.【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)，圓周率π都是無理數(shù)，據(jù)此判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：371.3萬=3713000=3故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).4．【答案】A【解析】【解答】解：A.3x=0，是一元一次方程，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.x+y=6，含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.x+2D.x+6=x故答案為：A.【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此判斷.5．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：單項(xiàng)式πxy4的系數(shù)是π故答案為：D.【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù).6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A=99.6°=99°36∴∠A>∠B.故答案為：A.【分析】根據(jù)1°=60′可得∠A=99.6°=99°36′，據(jù)此進(jìn)行比較.7．【答案】B【解析】【解答】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，故①正確；②同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故②不正確；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故③正確④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故④不正確，故答案為：B.【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)垂線的性質(zhì)可判斷②③；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可判斷④.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵a<0，b>0，且|a|>|b|，∴?a>0，?b<0，?a>b，∴a<?b，∴a<?b<b<?a.故答案為：C.【分析】由a<0，b>0，且|a|>|b|，可得?a>0，?b<0，?a>b，從而得出a<?b

據(jù)此即可得解.9．【答案】C【解析】【解答】解：(?1)Θ(2Θ3)，=(?1)Θ[|2?3|+2=(?1)Θ9，=|?1?9|+(?1)=10?1，=9，故答案為：C.【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得(-1)Θ(2Θ3)=(-1)Θ[|2-3|+23]=(-1)Θ9=|-1-9|+(-1)9，據(jù)此計(jì)算.10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)正方形③的邊長為x，正方形①的邊長為y，則正方形②的邊長為x﹣y，正方形④的邊長為x+y，長方形⑤的長為y+x+y＝x+2y，所以整張卡片的周長＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，所以只需知道正方形③的邊長即可.故答案為：C.【分析】設(shè)正方形③的邊長為x，正方形①的邊長為y，則正方形②的邊長為x-y，正方形④的邊長為x+y，長方形⑤的長為y+x+y＝x+2y，長方形卡片的長為2(x-y+x+2y)，寬為2(x-y+x)，由長方形的周長=2(長+寬)表示出長方形的周長，據(jù)此解答.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．12．【答案】＞【解析】【解答】解：∵2<∴3<又∵1∴5+12故答案為：＞.【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得2<5<3，然后求出5+1的范圍，據(jù)此進(jìn)行比較.13．【答案】x+【解析】【解答】解：設(shè)這個量為x，根據(jù)題意可列出方程：x+1故答案為：x+1【分析】設(shè)這個量為x，則它的一半可表示為12x，三分之一可表示為114．【答案】127【解析】【解答】解：∵∠A與∠B互余，且∠A=37°，∴∠B=90°?37°=53°，∴∠B的補(bǔ)角是180°?53°=127°；故答案為：127.【分析】互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°，據(jù)此計(jì)算.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵x2+2xy=4，∴2=2(=2×4?5=3.故答案為：3.【分析】待求式可變形為2(x2+2xy)-(y2+xy)，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】250【解析】【解答】解：設(shè)該企業(yè)投入生產(chǎn)成本x萬元，則按疫情防控優(yōu)化前的銷售價格可獲利為：20%x萬元，優(yōu)化疫情防控后可獲利為：∴0.解得：x=250，答：該企業(yè)投入生產(chǎn)成本為250萬元.故答案為：250.【分析】設(shè)該企業(yè)投入生產(chǎn)成本x萬元，則按疫情防控優(yōu)化前的銷售價格可獲利為20%x萬元，由題意可得優(yōu)化疫情防控后產(chǎn)品價格為(1+30%)x，優(yōu)化疫情防控后可獲利(1+20%)(1+30%)x-(1+2%)x=0.54x，然后根據(jù)該企業(yè)可比疫情優(yōu)化前多盈利85萬元建立關(guān)于x的方程，求解即可.17．【答案】（1）解：3=?2×4=?8（2）解：(?2)=?8+12×1=?8+15?2=5.【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根的概念以及絕對值的性質(zhì)可得原式=-2×4，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則以及乘法分配律可得原式=-8+12×1.25-12×1618．【答案】（1）解：2A?B=2(=2=(2=8ab（2）解：當(dāng)a=1，b=?2時，多項(xiàng)式2A?B=8a【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得2A-B=2(a2b+3ab2-1)-(-2ab2+2a2b+3)，然后根據(jù)整式的加減法法則進(jìn)行化簡；

（2）將a=1、b=-2代入（1）化簡后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可.19．【答案】（1）解：如圖，直線AB、射線AC、線段BC即為所畫，（2）解：如圖，線段AD即為所求作的線段，【解析】【分析】（1）根據(jù)直線、射線、線段的概念進(jìn)行作圖；

（2）在AC的延長線上取點(diǎn)H，使AH=2AC，以H為圓心，BC長為半徑畫弧，與AH交于點(diǎn)D，則AD=2AC-BC.20．【答案】（1）解：x?2(x?3)=x?2，去括號，得x?2x+6=x?2移項(xiàng)，得x?2x?x=?2?6，合并同類項(xiàng)，得?2x=?8，兩邊都除以?2，得x=4（2）解：x+43去分母，得4(x+4)?3(2x?3)=12，去括號，得4x+16?6x+9=12，移項(xiàng)，得4x?6x=12?16?9，合并同類項(xiàng)，得?2x=?13，兩邊都除以?2，得x=【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.21．【答案】（1）解：因?yàn)楸局苌a(chǎn)量最多的一天是周四，最少的一天是周五，所以+142?(?82)=142+82=224則本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)224個.（2）解：因?yàn)?43+(?35)+(?50)+(+142)+(?82)+(+21)+(?29)=43?35?50+142?82+21?29=10>0所以本周實(shí)際生產(chǎn)總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量.（3）解：(10000×7+10)×(30?25)=70010×5=350050（元）【解析】【分析】（1）由表格可得：本周生產(chǎn)量最多的一天是周四，最少的一天是周五，然后相減即可；

（2）首先求出與計(jì)劃量的總差值，然后根據(jù)其結(jié)果的正負(fù)進(jìn)行解答；

（3）求出一周計(jì)劃的生產(chǎn)量，然后加上與計(jì)劃的差值求出實(shí)際的生產(chǎn)量，再乘以每個的利潤即可求出總利潤.22．【答案】（1）解：∵2a+9是27的立方根，∴2a+9=3則a=?3.∵a，b互為相反數(shù)，∴b=?a=3.∴AB=3?(?3)=6（2）解：①∵點(diǎn)P在射線BA上，它在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x.∴線段BP=3?x②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，∵BP=2AP，∴3?x=2(x+3)，解得x=?1.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，∵BP=2AP，∴3?x=2(?3?x)，解得x=?9.綜上，當(dāng)x=?1或?9時，BP=2AP.【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根的概念可得2a+9=3，由相反數(shù)的概念可得a+b=0，聯(lián)立求出a、b的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算；

（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式可得BP；

②分點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)、點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出BP、AP，然后根據(jù)BP=2AP就可求出x的值.23．【答案】（1）解：甲：30×25×90%乙：30×25?60?50×2=590（元）丙：30×10+30×90%因?yàn)?85<590<705，所以挑選甲店鋪更優(yōu)惠.（2）解：30×10+30×90=21n+480（元）（3）解：假設(shè)花費(fèi)3000元以標(biāo)價30元來購買該款杯子，則能買3000÷30=100個，那么優(yōu)惠后至少能買100個.由（2）可知，令21n+480=3000，n=120答：他能買120個該款杯子.【解析】【分析】（1）根據(jù)標(biāo)價×數(shù)量×90%-30×3可得在甲店購買的費(fèi)用；根據(jù)標(biāo)價×數(shù)量-60-50×2可得在乙店購買的費(fèi)用；根據(jù)標(biāo)價×10+標(biāo)價×90%×(25-10)可得在丙店購買的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可判斷；

（2）由題意可得10個的費(fèi)用為30×10，超過10個但不超過50個的費(fèi)用為30×90%×(501-0)，超過50個但不超過100個的費(fèi)用為30×80%×(100-50)，超過100個的部分的費(fèi)用為30×70%×(n-100)，然后相加即可；

（3）假設(shè)花費(fèi)3000元以標(biāo)價30元來購買該款杯子，則能買3000÷30=100個，那么優(yōu)惠后至少能買100個，令（2）關(guān)系式的值為3000，求出n