重慶市烏江新高考協(xié)作體2025屆高三上學(xué)期高考質(zhì)量調(diào)研（二）（10月）數(shù)學(xué)試題無答案

重慶市烏江新高考協(xié)作體2025屆高考質(zhì)量調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題（分數(shù)：150分，時間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.由1，2，3抽出一部分或全部數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)集合有（）個元素A.15 B.16 C.17 D.182.若直線是曲線的切線，則（）A. B. C.1 D.e3.已知，則（）A.3 B. C.2 D.4.若，，三點共線，則（）A. B. C. D.5.《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長d．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3，設(shè)D為斜邊的中點，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點A作于點F，則下列推理正確的是（）A.由圖1和圖2面積相等得 B.由可得C.由可得 D.由可得6.已知設(shè)，則，則最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.67.若數(shù)列為正項等比數(shù)列，，數(shù)列為公差為6，首項為1的等差數(shù)列，則數(shù)列前5項和的最小值為（）A. B. C. D.658.設(shè)，,，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.9.已知非零向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若則C.若，則 D.向量與向量垂直10.已知，若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.已知，則可以是（）A.B.CD.12.1843年，Hamilton在愛爾蘭發(fā)現(xiàn)四元數(shù)．當時他正研究擴展復(fù)數(shù)到更高的維次（復(fù)數(shù)可視為平面上的點）．他不能做到三維空間的例子，但四維則造出四元數(shù)．根據(jù)哈密頓記述，他于10月16日跟妻子在都柏林的皇家運河上散步時突然想到的方程解．之后哈密頓立刻將此方程刻在BroughantBridge．對四元數(shù)，的單位，其運算滿足：，，，，，，；記，，，定義，記所有四元數(shù)構(gòu)成的集合為，則以下說法中正確的有（）A.集合的元素按乘法得到一個八元集合B.若非零元，則有：C.若，則有：D.若非零元，則有：三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是______．14.若是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為__________.15.小澄玩一個游戲：一開始她在2個盒子中分別放入3顆糖，然后在游戲的每一輪她投擲一個質(zhì)地均勻的骰子，如果結(jié)果小于3她就將中的1顆糖放入中，否則將中的1顆糖放入中，直到無法繼續(xù)游戲．那么游戲結(jié)束時中沒有糖的概率是__________．16.已知，如果有且僅有四個不同的復(fù)數(shù)，同時滿足和，則的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）判斷并證明奇偶性；（2）若對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．18.海水受日月引力會產(chǎn)生潮汐．以海底平面為基準，漲潮時水面升高，退潮時水面降低．現(xiàn)測得某港口某天時刻與水深的關(guān)系表如下所示：（3.1時即為凌晨3點06分）時刻：x（時）03.16.29.312.415.518.621.724水深：y（米）5.07.45.02.65.07.45.02.64.0（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以用函數(shù)來近似描述這一天內(nèi)港口水深與時間的關(guān)系，求出這個函數(shù)的解析式；（2）某條貨船的吃水深度（水面高于船底的距離）為4.2米．安全條例規(guī)定，在本港口進港和在港口?？繒r，船底高于海底平面的安全間隙至少有2米，根據(jù)（1）中的解析式，求出這條貨船最早可行的進港時間及這條貨船一天最多可以在港口中?？康目倳r長．19.在中，角對邊分別為，，，已知.（1）求角；（2）若是邊上的一點，且滿足，，求的最大值．20.某汽車公司最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程）的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行整理，得到如下的頻率分布直方圖：（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）由頻率分布直方圖計算得樣本標準差s的近似值為49.75.根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ近似為樣本標準差S.（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）假設(shè)某企業(yè)從該汽車公司購買了20輛該款新能源汽車，記Z表示這20輛新能源汽車中單次最大續(xù)航里程位于區(qū)間（250.25，399.5）的車輛數(shù)，求E（Z）；參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，.（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在x軸上從原點O出發(fā)向右運動，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都，客戶每擲一次硬幣，遙控車向右移動一次，若擲出正面，則遙控車向移動一個單位，若擲出反面，則遙控車向右移動兩個單位，直到遙控車移到點（59，0）（勝利大本營）或點（60，0）（失敗大本營）時，游戲結(jié)束，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券.設(shè)遙控車移到點的概率