2021年湖北省孝感市數學中考試題含解析

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷主標題

姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題（共8題）1、﹣3的相反數為（）A．﹣3B．﹣C．D．32、2021年5月15日07時18分，我國首個火星探測器“天問一號”經過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步．將470000000用科學記數法表示為（

）A．B．C．D．3、下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

)A．等邊三角形B．正六邊形C．正方形D．圓4、下列計算正確的是（）A．B．C．D．5、如圖是由四個相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A．B．C．D．6、高爾基說：“書，是人類進步的階梯”．閱讀可以豐富知識，拓展視野，充實生活，給我們帶來愉快．英才中學計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學生進行抽樣調查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．文學，C．體育，D．其他）數據后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．樣本容量為400B．類型D所對應的扇形的圓心角為C．類型C所占百分比為D．類型B的人數為120人7、如圖，是的外接圓，交于點E，垂足為點D，，的延長線交于點F．若，，則的長是（）A．10B．8C．6D．48、如圖，為矩形的對角線，已知，．點P沿折線以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作于點E，則的面積y與點P運動的路程x間的函數圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（共8題）1、若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．2、正五邊形的每一個內角都等于___．3、東方紅學校舉行“學黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評委對其中一位選手的評分分別為：85，87，89，91，85，92，90．則這組數據的中位數為______．4、若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可以是____．（寫出一個即可）5、在中，，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圈心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交于點D．則與的數量關系是____．6、如圖，建筑物上有一高為的旗桿，從D處觀測旗桿頂部A的仰角為，觀測旗桿底部B的仰角為，則建筑物的高約為_____（結果保留小數點后一位）．（參考數據，，）7、人們把這個數叫做黃金分割數，著名數學家華羅庚優(yōu)選法中的法就應用了黃金分割數．設，，則，記，，…，．則____．8、如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點E，在上截取，連接，分別交，于點G，H，點P是線段上的動點，于點Q，連接．下列結論：①；②；③；④的最小值是．其中所有正確結論的序號是_____．三、解答題（共8題）1、計算：．2、如圖，在和中，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．3、2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學科．第一輪，各市從語文、數學、英語三個學科中隨機抽取一科；第二輪，各市從物理、化學、歷史三個學科中隨機抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科．（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是_______；（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理的概率．4、如圖，反比例函數上的圖象與一次函數的圖象相交于，兩點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）設直線交y軸于點C，點是正半軸上的一個動點，過點N作軸交反比例函數的圖象于點M，連接，．若，求t的取值范圍．5、如圖，在中，，與，分別相切于點E，F(xiàn)，平分，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是1，求圖中陰影部分的面積．6、2021年是中國共產黨建黨100周年，紅旗中學以此為契機，組織本校師生參加紅色研學實踐活動，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號的大客車（每種型號至少一輛）送549名學生和11名教師參加此次實踐活動，每輛汽車上至少要有一名教師．甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如下表所示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4055租金（元/輛）500600（1）共需租________輛大客車；（2）最多可以租用多少輛甲種型號大客車？（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？7、紅星公司銷售一種成本為40元/件的產品，若月銷售單價不高于50元/件．一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件．其中月銷售單價不低于成本．設月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？（3）為響應國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值．8、已知拋物線與x軸相交于，兩點，與y軸交于點C，點是x軸上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，交直線于點G．過點P作于點D，當n為何值時，；（3）如圖2，將直線繞點B順時針旋轉，使它恰好經過線段的中點，然后將它向上平移個單位長度，得到直線．①______；②當點N關于直線的對稱點落在拋物線上時，求點N的坐標．============參考答案============一、選擇題1、D【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數計算即可．【詳解】解：﹣3的相反數是3．故選：D．【點睛】此題考查求一個數的相反數，解題關鍵在于掌握相反數的概念．2、C【分析】根據科學記數法的定義即可得．【詳解】科學記數法：將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法，則，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數法，熟記定義是解題關鍵．3、A【詳解】因為平行四邊形是中心對稱圖形，而非軸對稱圖形；正六邊形和圓既是中心對稱圖形也軸對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形而非中心對稱圖形，所以答案B、C、D錯誤，應選答案A．4、B【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘除法、完全平方公式逐項判斷即可得．【詳解】A、與不是同類項，不可合并，此項錯誤；B、，此項正確；C、，此項錯誤；D、，此項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的乘除法、完全平方公式，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．5、C【分析】根據俯視圖的定義即可得．【詳解】解：俯視圖是指從上往下看幾何體得到的視圖．這個幾何體的俯視圖是由排在一行的三個小正方形組成，觀察四個選項可知，只有選項符合，故選：C．【點睛】本題考查了俯視圖，熟記定義是解題關鍵．6、C【分析】根據類型的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息可判斷選項；利用乘以可判斷選項；利用類型的人數除以樣本總人數可判斷選項；利用類型所在百分比乘以樣本總人數即可判斷選項．【詳解】解：，則樣本容量為400，選項A說法正確；，則選項B說法正確；，則選項C說法錯誤；（人），則選項D說法正確；故選：C．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵．7、A【分析】先根據垂徑定理可得，再利用勾股定理可得，然后根據三角形中位線定理即可得．【詳解】解：，，，，，，，，又，是的中位線，，故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握垂徑定理是解題關鍵．8、D【分析】先根據矩形的性質、勾股定理可得，再分和兩種情況，解直角三角形分別求出的長，利用直角三角形的面積公式可得與間的函數關系式，由此即可得出答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，由題意，分以下兩種情況：（1）當點在上，即時，在中，，在中，，，，；（2）如圖，當點在上，即時，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，綜上，與間的函數關系式為，觀察四個選項可知，只有選項D的圖象符合，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、解直角三角形、二次函數與一次函數的圖象，正確分兩種情況討論是解題關鍵．二、填空題1、x≥-2【詳解】分析：根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，列不等式求解即可.詳解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案為x≥-2.點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數為非負數是解題關鍵.2、108°【分析】方法一：先根據多邊形的內角和公式（n-2）×180°求出內角和，然后除以5即可；方法二：先根據正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數，再根據每一個內角與相鄰的外角是鄰補角列式計算即可得解．【詳解】方法一：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°；方法二：360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個內角的度數為108°．故答案為：108°．3、89【分析】根據中位數的定義即可得．【詳解】解：將這組數據按從小到大進行排序為，則中位數為89，故答案為：89．【點睛】本題考查了中位數，熟記定義是解題關鍵．4、0（答案不唯一）【分析】根據一元二次方程根的判別式求出的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：此一元二次方程根的判別式，解得，則的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵．5、【分析】先根據直角三角形的性質可得，再根據角平分線的尺規(guī)作圖可知平分，從而可得，然后根據等腰三角形的定義可得，最后根據直角三角形的性質可得，由此即可得出答案．【詳解】解：在中，，，，由角平分線的尺規(guī)作圖可知，平分，，，，在中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的定義、含角的直角三角形，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖是解題關鍵．6、【分析】先根據等腰直角三角形的判定與性質可得，設，從而可得，再在中，利用正切三角函數解直角三角形即可得．【詳解】解：由題意得：，是等腰直角三角形，，設，則，在中，，即，解得，經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，即建筑物的高約為，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、解直角三角形的應用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關鍵．7、10【分析】先根據求出（為正整數）的值，從而可得的值，再求和即可得．【詳解】解：，（為正整數），，，，，則，故答案為：10．【點睛】本題考查了二次根式的運算、分式的運算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關鍵．8、①②④【分析】先根據定理證出，從而可得，再根據角的和差即可判斷結論①；根據等腰三角形的性質可得，然后根據線段的和差、等量代換即可判斷結論②；先根據正方形的性質可得，再根據可得，從而可得，由此即可判斷結論③；過點作于點，連接，先根據角平分線的性質可得，再根據兩點之間線段最短、垂線段最短可得當時，取得最小值，然后解直角三角形即可得判斷結論④．【詳解】解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，即，結論①正確；平分，，，，，，，，，結論②正確；，，，，即，結論③錯誤；如圖，過點作于點，連接，平分，，，，，由兩點之間線段最短得：當點共線時，取得最小值，由垂線段最短得：當時，取得最小值，此時在中，，即的最小值是，結論④正確；綜上，所有正確結論的序號是①②④，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、解直角三角形等知識點，較難的是④，利用兩點之間線段最短、垂線段最短得出當時，取最小值是解題關鍵．三、解答題1、0．【分析】先化簡絕對值、計算特殊角的正弦值、零指數冪，再計算實數的混合運算即可得．【詳解】解：原式，，．【點睛】本題考查了化簡絕對值、特殊角的正弦值、零指數冪等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．2、（1）證明見解析；（2）9．【分析】（1）先根據角的和差可得，再根據相似三角形的判定即可得證；（2）根據相似三角形的性質即可得．【詳解】證明：（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，，，，解得或（不符題意，舍去），則的長為9．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．3、（1）；（2）．【分析】（1）根據簡單事件的概率公式即可得；（2）先畫出樹狀圖，從而可得黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結果，再找出抽到的學科恰好是歷史和地理的結果，然后利用概率公式即可得．【詳解】解：（1）黃岡在第一輪隨機抽取一科共有3種等可能性的結果，則黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是，故答案為：；（2）將物理、化學、歷史三個學科分別記為，將道德與法治、地理、生物三個學科分別記為，畫樹狀圖如下：由此可知，黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其中，抽到的學科恰好是歷史和地理的結果只有1種，則所求的概率為，答：黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理的概率是．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．4、（1），；（2）．【分析】（1）先根據點的坐標，利用待定系數法可得反比例函數的解析，從而可得點的坐標，再根據點的坐標，利用待定系數法可得一次函數的解析式；（2）先根據一次函數的解析式求出點的坐標，根據反比例函數的解析式求出點的坐標，再根據建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：（1）將點代入得：，則反比例函數的解析式為；當時，，解得，即，將點代入得：，解得，則一次函數的解析式為；（2）對于一次函數，當時，，即，，軸，且，，，，，，解得．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．5、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）過點作于點，連接，先根據圓的切線的性質可得，再根據角平分線的定義可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據圓的切線的判定即可得證；（2）設分別交于點，連接，先根據圓的切線的性質、矩形的判定與性質可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據直角三角形全等的判定定理與性質可得，從而可得，最后根據圖中陰影部分的面積等于即可得．【詳解】證明：（1）如圖，過點作于點，連接，與相切于點，，平分，，在和中，，，，是的半徑，又，是的切線；（2）如圖，設分別交于點，連接，的半徑是1，，與相切于點，，，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，，則圖中陰影部分的面積為．

【點睛】本題考查了圓的切線的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質、扇形的面積公式等知識點，熟練掌握圓的切線的判定與性質是解題關鍵．6、（1）11；（2）3輛；（3）3種，租用3輛甲種型號大客車，8輛乙種型號大客車最節(jié)省錢．【分析】（1）根據學生和老師的總人數、乙種客車的載客量，以及每輛汽車上至少要有一名教師進行計算即可得；（2）設租用輛甲種型號大客車，從而可得租用輛乙種型號大客車，根據甲、乙兩種型號的大客車的載客量、學生和老師的總人數建立不等式，解不等式求出的取值范圍，再結合且為正整數即可得；（3）根據（2）中的取值范圍可得出租車方案，再分別求出各租車方案的費用即可得．【詳解】解：（1）（輛）（人），（輛），共需租11輛大客車，故答案為：11；（2）設租用輛甲種型號大客車，則租用輛乙種型號大客車，由題意得：，解得，因為且為正整數，所以最多可以租用3輛甲種型號大客車；（3）由（2）可知，租用甲種型號大客車的輛數可以為輛，則有三種租車方案：①租用1輛甲種型號大客車，10輛乙種型號大客車；②租用2輛甲種型號大客車，9輛乙種型號大客車；③租用3輛甲種型號大客車，8輛乙種型號大客車；方案①的費用為（元），方案②的費用為（元），方案③的費用為（元），所以租用3輛甲種型號大客車，8輛乙種型號大客車最節(jié)省錢．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應用，正確建立不等式是解題關鍵．7、（1）；（2）當月銷售單價是70元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是90萬元；（3）4．【分析】（1）分和兩種情況，根據“月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件”即可得函數關系式，再根據求出的取值范圍；（2）在（1）的基礎上，根據“月利潤（月銷售單價成本價）月銷售量”建立函數關系式，分別利用一次函數和二次函數的性質求解即可得；（3）設該產品的捐款當月的月銷售利潤為萬元，先根據捐款當月的月銷售單價、月銷售最大利潤可得，再根據“月利潤（月銷售單價成本價）月銷售量”建立函數關系式，然后利用二次函數的性質即可得．【詳解】解：（1）由題意，當時，，當時，，，，解得，綜上，；（2）設該產品的月銷售利潤為萬元，①當時，，由一次函數的性質可知，在內，隨的增大而增大，則當時，取得最大值，最大值為；②當時，，由二次函數的性質可知，當時，取得最大值，最大值為90，因為，所以當月銷售單價是70元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是90萬元；（3）捐款當月的月銷