2025屆山東省棲霞二中數(shù)學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆山東省棲霞二中數(shù)學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.2．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.3．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.14．，則（）A.64 B.125C.256 D.6255．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意不等實數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．由直線上的點向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.38．命題“”的否定是（）A. B.C. D.9．已知，則的值為（）A. B.C. D.10．若a，b是實數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．如果函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的值為______13．定義：如果函數(shù)在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點.若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____14．，，且，則的最小值為______.15．的值為________16．已知是第四象限角，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；18．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解19．已知函數(shù)在區(qū)間上單調，當時，取得最大值5，當時，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當時，函數(shù)有8個零點，求實數(shù)的取值范圍20．已知全集為實數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍21．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.2、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.3、D【解析】對于①，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D4、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算及性質化簡求解即可.【詳解】，，，故選：D5、D【解析】設時間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設時間為，有，即，解得.故選：D6、C【解析】由條件對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質化簡不等式求其解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.7、B【解析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【詳解】切線長的最小值是當直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【點睛】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離，是基礎題8、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B9、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.10、B【解析】由對數(shù)函數(shù)單調性即可得到二者之間的邏輯關系.【詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用根式性質與對數(shù)運算進行化簡.【詳解】，故答案為：612、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.13、##，##【解析】根據(jù)題意，方程，即在內有實數(shù)根，若函數(shù)在內有零點．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內有實數(shù)根，若函數(shù)在內有零點則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數(shù)在內一定有零點．滿足條件②時，，由于（1），因此函數(shù)在內不可能有零點，舍去綜上可得：實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，14、3【解析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因為所以當且僅當時等號成立.解法二：設，，則，所以當且僅當時等號成立.故答案為：15、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：16、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，在利用誘導公式可求得結果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）圖象見解析【解析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數(shù)在區(qū)間，上的單調遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數(shù)在一個周期上，的圖象如圖所示：18、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導公式和正弦、余弦函數(shù)的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解綜上，對任意的，方程都有解19、（1）；（2）.【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點的坐標出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點,畫圖數(shù)形結合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當時,函數(shù)有個零點,等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點.由圖知必有,即.實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,轉化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形,在同一個平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結合求解.20、(1)；(2).【解析】(1)借助題設條件求集合,再求其交集與補集；(2)借助題設運用數(shù)軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當時，，此時.（ii）當時，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點：函數(shù)的