2025屆廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學高二上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學高二上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某商場為了解銷售活動中某商品銷售量與活動時間之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某次銷售活動中的商品銷售量與活動時間，并制作了下表：活動時間銷售量由表中數(shù)據(jù)可知，銷售量與活動時間之間具有線性相關(guān)關(guān)系，算得線性回歸方程為，據(jù)此模型預(yù)測當時，的值為（）A B.C. D.2．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.3．某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級，主要是對軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項為，若序列的所有項都是1，且，.記數(shù)列的前項和、前項積分別為，，若，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.54．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為A. B.C. D.5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.26．如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）A. B.C. D.7．設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.C.3 D.48．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.9．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意為：“有一個人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里10．設(shè)正實數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，若的最大值為3，則（）A.3 B.C. D.11．阿基米德既是古希臘著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，橢圓的面積為，且離心率為，則的標準方程為（）A. B.C. D.12．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤有______種14．某學校要從6名男生和4名女生中選出3人擔任進博會志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為___________.（用數(shù)字作答）15．在△ABC中，，AB=3，，則________16．數(shù)列的前項和為，則_________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，，，且，其中為常數(shù)（1）證明：；（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由18．（12分）一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示（1）請將字母F，G，H標記在長方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）：（2）若且有下面兩個條件：①；②，請選擇其中一個條件，使得DF⊥平面，并證明你的結(jié)論19．（12分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為3，對角線，將△沿著對角線BD翻折至△的位置，使得，在平面ABCD上方存在一點M，且平面ABCD，（1）求證：平面平面ABD；（2）求點M到平面ABE的距離；（3）求二面角的正弦值20．（12分）中國共產(chǎn)黨建黨100周年華誕之際，某高校積極響應(yīng)黨和國家的號召，通過“增強防疫意識，激發(fā)愛國情懷”知識競賽活動，來回顧中國共產(chǎn)黨從成立到發(fā)展壯大的心路歷程，表達對建黨100周年以來的豐功偉績的傳頌．教務(wù)處為了解學生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機抽取了100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖（1）求值并估計中位數(shù)所在區(qū)間（2）需要從參賽選手中選出6人代表學校參與省里的此類比賽，你認為怎么選最合理，并說明理由21．（12分）已知橢圓點（1）若橢圓的左焦點為，上頂點為，求點到直線的距離；（2）若點是橢圓的弦的中點，求直線的方程22．（10分）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出樣本中心點的坐標，代入回歸直線方程，求出的值，再將代入回歸方程即可得解.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將樣本中心點的坐標代入回歸直線方程可得，解得，所以，回歸直線方程為，故當時，.故選：C.2、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得選項.【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離為1，故選：B.3、C【解析】先利用序列的所有項都是1，得到，整理后得到是等比數(shù)列，進而求出公比和首項，從而求出和，利用，列出不等式，求出，從而得到的最小值【詳解】因為，，所以，又序列的所有項都是1，所以它的第項，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，，所以公比，.所以，，，要，即，即，所以，所以，，所以最小值為4.故選：C.4、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合的條件，可知，故選C考點：橢圓和雙曲線性質(zhì)5、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計算.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項的符號相同，所以，即.故選：B6、B【解析】根據(jù)側(cè)視圖，沒有實對角線，正視圖實對角線的方向，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】側(cè)視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除而正視時，有半個平面是沒有的，所以應(yīng)該有一條實對角線，且其對角線位置應(yīng)從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.7、A【解析】先畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，即可求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由，可得，因為目標函數(shù)，即，表示斜率為，截距為的直線，由圖可知，當直線經(jīng)過時截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值為，故選：A.8、B【解析】運用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B9、B【解析】根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，分析可得每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以的為公比的等比數(shù)列，由求得首項即可【詳解】解：根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，則數(shù)列是以的為公比的等比數(shù)列，又由這個人走了6天后到達目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式的運用，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.10、D【解析】由于，，為正數(shù)，且，所以利用基本不等式可求出結(jié)果【詳解】解：因為正實數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，所以，則，所以，所以故選：D.11、A【解析】設(shè)橢圓方程為，解方程組即得解.【詳解】解：設(shè)橢圓方程為，由題意可知，橢圓的面積為，且、、均為正數(shù)，即，解得，因為橢圓的焦點在軸上，所以的標準方程為.故選：A.12、C【解析】直接運用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、23【解析】先計算該單詞所有字母能夠組成的所有排列情況，然后減去正確的，即是可能出現(xiàn)錯誤的情況.【詳解】因為“”四個字母組成的全排列共有（種）結(jié)果，其中只有排列“”是正確的，其余全是錯誤的，故可能出現(xiàn)錯誤的共有（種）.故答案為：23.14、##0.8【解析】由排列組合知識求得所選3人中男女生都有方法數(shù)及總的選取方法數(shù)后可計算概率【詳解】從6名男生和4名女生中選出3人的方法數(shù)是，所選3人中男女生都有的方法數(shù)為，所以概率為故答案為：15、3【解析】計算得出，可得出，再利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】∵，，，∴故答案為：3.16、【解析】利用計算可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，;而不適合上式，.故答案：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）存在；理由見解析【解析】（1）由得兩式相減可得答案；（2）利用得，可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，因此存在【小問1詳解】由題設(shè)，，，兩式相減得，，由于，所以【小問2詳解】由題設(shè)，，，可得，由（1）知，．令，解得，故，由此可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，；又，同理，是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，所以，所以．因此存在，使得為等差數(shù)列18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）由展開圖及直觀圖直接觀察可得；（2）選擇②，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明DF⊥平面.【小問1詳解】如圖，【小問2詳解】若選擇①，若此時有平面，則由平面可得，而平面，而平面，故，因為，則平面，由平面可得，故此時矩形為正方形，，矛盾.選擇條件②，使得平面，下面證明如圖，連接,在長方體中，平面，而平面，故，而，故矩形為正方形，故，而，故平面，而平面，故，同理，又,所以平面.19、（1）證明見解析；（2）1；（3）.【解析】（1）過E作EO垂直于BD于O，連接AO，由勾股定義易得，由菱形的性質(zhì)有，再根據(jù)線面垂直、面面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）構(gòu)建空間直角坐標系，確定相關(guān)點的坐標，進而求的坐標及面ABE的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標運算求點面距.（3）由（2）求得面MBA的法向量，結(jié)合（2）中面ABE的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標表示求二面角的余弦值，進而求其正弦值.【小問1詳解】過E作EO垂直于BD于O，連接AO，因為，，故，同理，又，所以，即因為ABCD為菱形，所以，又，所以面ABD，又面EBD，所以面面ABD【小問2詳解】以O(shè)為坐標原點，以，，分別為x軸，y軸，z軸的正方向，如圖建立空間直角坐標系，則，，，，，所以，，面ABE的法向量為，所以，令，則又，則點M到面ABE的距離為【小問3詳解】由（2）得：面ABE的一個法向量為，且，若面MBA的法向量為，則，令，則所以，故二面角正弦值為20、（1）；中位數(shù)所在區(qū)間（2）選90分以上的人去參賽；答案見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積和為1，即可求得a值，根據(jù)各組的頻率，即可分析中位數(shù)所在區(qū)間.（2）計算可得之間共有6人，滿足題意，分析即可得答案.【小問1詳解】，解得成績在區(qū)間上的頻率為，，所以中位數(shù)所在區(qū)間，【小問2詳解】選成績最好的同學去參賽，分數(shù)在之間共有人，所以選90分以上的人去參賽．（其它方案如果合理也可以給分）21、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)橢圓基本關(guān)系求得,,再利用截距式求得方程,進而求得點到直線的距離.(