2025屆四川省資陽(yáng)市樂(lè)至縣寶林中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆四川省資陽(yáng)市樂(lè)至縣寶林中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí),,則（）A. B.C. D.2．設(shè)全集，集合，則等于A. B.C. D.3．已知正三棱錐P—ABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，若過(guò)A的截面與棱PB，PC分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，則截面△ADE周長(zhǎng)的最小值是（）A. B.2C. D.24．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2 B.-2C.4 D.-46．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到8．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.9．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.610．已知是關(guān)于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．cos（-225°）=______12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)④在上的最大值為13．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______14．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當(dāng)時(shí)，t=___________；②若，則t的最大值是___________15．不等式的解集為_(kāi)__________.16．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知不過(guò)第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.19．在三棱柱中，側(cè)棱底面,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.20．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.21．計(jì)算：（1）；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意得，因?yàn)?，則，所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，，，所以，故選B.2、A【解析】,=3、D【解析】可以將三棱錐側(cè)面展開(kāi),將計(jì)算周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化成計(jì)算兩點(diǎn)間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側(cè)面展開(kāi),如圖則將求截面周長(zhǎng)的最小值,轉(zhuǎn)化成計(jì)算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長(zhǎng)最小值為,故選D.【點(diǎn)睛】本道題目考查了解三角形的知識(shí),可以將空間計(jì)算周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化層平面計(jì)算兩點(diǎn)間的最小值,即可.4、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，所以是非奇非偶函?shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，定義域?yàn)?，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以D正確，故選：D5、A【解析】令，由對(duì)稱軸為，可得，解出，并驗(yàn)證即可.【詳解】依題意，有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根.令，對(duì)稱軸為.所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，易知是連續(xù)函數(shù)，又，，所以在上也必有零點(diǎn)，此時(shí)不止有一個(gè)零點(diǎn)，故不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，故符合題意.綜上，.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，求出的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱的性質(zhì)得出.6、C【解析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故選：C.7、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象故選：8、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B9、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)；所以的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方10、C【解析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來(lái)求出最小值.【詳解】由題知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個(gè)不同的正數(shù)，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用誘導(dǎo)公式求知【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求知，一般按照以下幾個(gè)步驟：負(fù)化正，大化小，劃到銳角為終了同時(shí)在轉(zhuǎn)化時(shí)需注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限．”12、②③【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【詳解】由函數(shù)，對(duì)于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所以①不正確；對(duì)于②中，令，解得，當(dāng)時(shí)，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對(duì)于③中，令，可得，解得，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④中，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.13、【解析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立所以的最小值是.故答案為：.14、①.0②.【解析】利用坐標(biāo)法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，要使t最大，可取，即時(shí)，t取得最大值是.故答案為：0；.15、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.16、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過(guò)第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【詳解】（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直線l不過(guò)第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x-y-4=0；（2）∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，∴直線l1方程為2x-y+b=0，∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1），∴b=-7，則直線l1的方程為2x-y-7=0，∵直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，∴直線l2的斜率為-2，且過(guò)點(diǎn)（4，1），∴直線l2的斜率為y-1=-2（x-4），即化簡(jiǎn)得2x+y-9=0【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題18、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡(jiǎn)后，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)的解析式利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算能力，難度不大，綜合性較強(qiáng)，屬于簡(jiǎn)單題.19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；（2）借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行推證；（3）先運(yùn)用線面角的定義找出線面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點(diǎn)，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點(diǎn)睛：立體幾何是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)和熱點(diǎn)．這類問(wèn)題的設(shè)置目的是考查空間線面的位置關(guān)系及角度距離的計(jì)算．求解本題第一問(wèn)時(shí)，直接依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；求解第二問(wèn)，充分借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理從而使得問(wèn)題獲證；求解第三問(wèn)時(shí)，先運(yùn)用線面角的定義找出線面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值使得問(wèn)題獲解