福建省龍巖市非一級(jí)達(dá)標(biāo)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

福建省龍巖市非一級(jí)達(dá)標(biāo)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.13．設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，則有（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.36．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.7．直線的傾斜角A. B.C. D.8．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}10．設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）12．若扇形AOB的圓心角為，周長(zhǎng)為10+3π，則該扇形的面積為_____13．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______14．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_____15．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積為_____________16．已知，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計(jì)劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設(shè)P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設(shè)費(fèi)用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當(dāng)天然氣站P距甲城的距離為40km時(shí)，建設(shè)費(fèi)用為1300萬元.（1）把建設(shè)費(fèi)用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數(shù)，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠(yuǎn)時(shí)建設(shè)費(fèi)用最小，并求出最小費(fèi)用的值.19．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，試求：（1）tan的值；（2）的值.20．物聯(lián)網(wǎng)（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò).其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景.現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)（單位：萬元），倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：千米，），其中與成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為2萬元和7.2萬元.（1）求出與解析式；（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。孔钚≠M(fèi)用是多少？21．如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B2、B【解析】令，轉(zhuǎn)化為有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，令，則為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)有唯一零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱性，則，解得，故選：B3、B【解析】由，得到求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，則，故選：B4、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以.因?yàn)?，又，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以.故選：C5、C【解析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【詳解】，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得在上無單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：A.7、A【解析】先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，求得.【詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又∵∴故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，，∴故選：D9、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題10、B【解析】分段函數(shù)中，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數(shù)的值域?yàn)镽，可知二次函數(shù)y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【詳解】x>2時(shí)，y=log2x>1∴要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，由函數(shù)的值域及所得對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，判斷二次函數(shù)的的值域范圍進(jìn)而求參數(shù)范圍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，由，故知，共?1位.故答案為：；3112、【解析】設(shè)扇形AOB的的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形AOB的的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，重點(diǎn)考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：14、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.15、【解析】正方體的對(duì)角線等于球的直徑．求得正方體的對(duì)角線，則球的表面積為考點(diǎn)：球的表面積點(diǎn)評(píng)：若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線16、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為，進(jìn)而計(jì)算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)（）代入，得方程組，可求出，即求出函數(shù)解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對(duì)稱軸右側(cè)即即可.試題解析：（1）由題意設(shè)（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，由已知得在上單調(diào)遞增，則，解得.18、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時(shí)費(fèi)用最小，最小費(fèi)用的值為1250萬元.【解析】（1）設(shè)出比例系數(shù)，根據(jù)題意得到建設(shè)費(fèi)用y（萬元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數(shù)的解析式，再利用代入法求出比例系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式、定義域；（2）利用配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)比例系數(shù)為k，則又，，所以，即，所以（1）由（1）可得所以所以當(dāng)時(shí)，y有最小值為1250萬元所以天然氣供氣站建在距甲城50km時(shí)費(fèi)用最小，最小費(fèi)用的值為1250萬元，19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合正切函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，由三角函數(shù)的定義可得：；【小問2詳解】.20、（1），（2）把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站4千米處才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬元【解析】（1）設(shè)出與以及與x的解析式，將x=9的費(fèi)用代入，求得答案;（2）列出兩項(xiàng)費(fèi)用之和的表達(dá)式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小問1詳解】設(shè)，，其中，當(dāng)時(shí)，，.解得，，所以，.【小問2詳解】設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為z（單位：萬元）則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立，所以這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站4千米處才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬元.21、（Ⅰ