2024-2025學年華師版初中數(shù)學九年級（下）教學課件 27.4 正多邊形和圓

第27章圓27.4正多邊形和圓學習目標1.了解正多邊形和圓的有關概念.2.理解并掌握正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系.(重點)3.掌握用等分圓周畫圓的內接正多邊形的方法．4.會應用正多邊形和圓的有關知識解決實際問題.（難點）新課導入問題1：

觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？特點：各邊相等，各內角都相等的多邊形.問題2：

觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?知識講解各條邊相等,各個角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題：

矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？正方形是正多邊形嗎？為什么？不是，因為矩形不符合各邊相等不是，因為菱形不符合各角相等是，因為正方形的各邊相等，各角也相等

1.

正多邊形的定義正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形…正n邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？總結：正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.

2.

正多邊形的對稱性問題1

怎樣把一個圓進行四等分？問題2

依次連結各等分點，得到一個什么圖形？ABCD·得到一個正方形

3.正多邊形與圓的關系把⊙O進行五等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE

.這個五邊形是正五邊形嗎？·OAEDCB∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴BCE=CDA=3AB,∵AB=BC=CD=DE=EA,OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學習圓內接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角每一條邊所對應的弦心距正多邊形的邊心距M

4.正多邊形的有關概念如圖，已知半徑為4的圓內接正六邊形ABCDEF：①它的中心角等于

度；②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；③△OBC是

三角形；

④圓內接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.⑤圓內接正n邊形面積公式:________________________.CDOBEFAP60=等邊6

5.正多邊形的有關計算例如圖，公園里有一個亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OPC中,OC＝4m,

PC＝4mOABCDEFPrR解：連結OB,OC.因為六邊形ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此，亭子地基的周長l=6×4=24（m）.過點O作OP⊥BC，垂足為P.1.

已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.120°OCAB

6.正多邊形的畫法2.

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°3.你能尺規(guī)作出正方形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓內接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……4.

你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

作法：以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

隨堂訓練

DCA4．如圖，邊AB是⊙O內接正六邊形的一邊，點C在

上，且BC是⊙O內接正八邊形的一邊，若AC是⊙O內接正n邊形的一邊，則n=_____．5.如圖，P、Q分別是⊙O的內接正五邊形的邊AB、BC上的點，BP＝CQ，則∠POQ＝

．2472°16.如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點P在劣弧

上（不與C點重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．

E課堂小結正多邊形和圓正多邊形的定義與對稱性正多邊形的有關概念及性質①正多