高一函數(shù)單調(diào)性題型歸納總結(jié)（學(xué)生版）

函數(shù)單調(diào)性題型歸納總結(jié)單調(diào)性分析方法※定義法分析單調(diào)性※圖像法分析單調(diào)性常見函數(shù)單調(diào)性分析※對勾函數(shù)單調(diào)性※二次函數(shù)單調(diào)性※分段函數(shù)單調(diào)性※復(fù)合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性應(yīng)用※單調(diào)性求最值※單調(diào)性解決不等式抽象函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性分析方法※定義法分析單調(diào)性例1.下列函數(shù)中滿足“對任意x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2A．f（x）＝－2x B．f（x）＝－3x＋C．f（x）＝x2＋4x＋3 D．f（x）＝x－1例2.已知函數(shù)f（x）=ax（1）求函數(shù)f（x（2）判斷并證明f（x）在※圖像法分析單調(diào)性例1.(1)求函數(shù)f(x)＝－x2＋2|x|＋1的單調(diào)區(qū)間．例2.如圖是函數(shù)y=f(x)的圖象，其定義域?yàn)閇-2，+∞)，則函數(shù)A．[-1，0) BC．[-1，0)，[1特殊函數(shù)單調(diào)性求法※對勾函數(shù)單調(diào)性例1.判斷函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性．例2.已知f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a,x)，x∈[1，＋∞)，且a≤1.若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．※二次函數(shù)單調(diào)性分析例1.“a>5”是“函數(shù)f(x)=(a-2)x2-2x在(2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2.若函數(shù)y＝x2＋(2a－1)x＋1在區(qū)間(－∞，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(-32，+∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3]※分離常數(shù)法分析單調(diào)性分析試討論函數(shù)f(x)＝eq\f(ax,x－1)(a≠0)在(－1,1)上的單調(diào)性例2（多選）.關(guān)于函數(shù)y=2x+1A．f(x)的定義域?yàn)?-∞B．f(x)的值域?yàn)?-∞C．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3，D．f(x)在定義域上是減函數(shù)※分段函數(shù)單調(diào)性分析例1.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+4，x≤1A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>0 C．1≤a≤53 D例2.．“a∈(-13，3]”是“函數(shù)f(x)=xA．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件※復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析例1.已知函數(shù)f(x)=xA．(-∞，1] B．[3，+∞) C．(-∞例2.函數(shù)y=1A．[32，+∞)C．[32，4)和(4函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用例1（求最值）.若函數(shù)f(x)＝－eq\f(a,x)＋b(a>0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，則a＝________，b＝________.例2.（不等式）已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c>a>b B．c>b>aC．a(chǎn)>c>b D．b>a>c抽象函數(shù)單調(diào)性分析方法（難）例1．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，對?x，y∈(0，+∞)總有f(xy)=f(x)+f(y)成立.若（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若f(2)=2，求解關(guān)于x的不等式f(8x例2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，且對任意的正實(shí)數(shù)x、y都有f（1）求證：f（2）求f（3）解不等式f跟蹤訓(xùn)練1.下列四個函數(shù)中，在x∈(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－eq\f(1,x＋1) D．f(x)＝－|x|2．若函數(shù)f(x)＝ax＋1在R上單調(diào)遞減，則函數(shù)g(x)＝a(x2－4x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．(4，＋∞) D．(－∞，4)3．已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[0，＋∞)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))4.．若函數(shù)f(x)=xA．(-∞，2) B．(-∞，2]5.設(shè)函數(shù)y=x2+2ax在區(qū)間(2A．{a∣a≥2} B．{a∣a≤2}C．{a∣a≥-2} D．{a∣a≤-2}6.函數(shù)y=xA．(-∞，-32C．[0，+∞)7.（多選）函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(A．M(2)=3 BC．M(x)有最大值 D．8.（多選）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意的實(shí)數(shù)xA．函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù) C．f(0)=0 D9.（多選）定義在(0，+∞)上的函數(shù)滿足x2f(xA．不等式f(x)>3x的解集為(3B．不等式f(x)>3x的解集為(0C．不等式f(x)<6x的解集為(D．不等式f(x)<6x的解集為(010.（恒成立）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R（1）若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）在(1)的條件下，f(x)>x+k在區(qū)間[1，311.已知y=f(x)為二次函數(shù)，且滿足：對稱軸為x=1，（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求y=f(x)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|f(x)|的圖象，并直接寫出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)增區(qū)間.12.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+x．（1）根據(jù)絕對值和分段函數(shù)知識，將f(x)寫成分段函數(shù)；（2）在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域．(不要求證明)；（3）若在區(qū)間12，+∞上，滿足f(a)>f(3a-2)13.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，+∞)，當(dāng)x>1（1）求f(1)的值，并證明f(（2）若f(12)=-114.已知函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-4，15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足?x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)；?x>0，f(x)>0．（1）求f(0)的值；（2）證明f(x)是