第04講有理數(shù)的大小比較（4種題型）（原卷版）

第04講有理數(shù)的大小比較（4種題型）【知識(shí)梳理】1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大??；（3）判定兩數(shù)的大?。?．作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若ab＞0，則a＞b；若ab＝0，則a＝b；若ab＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5．倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而?。究键c(diǎn)剖析】題型一：借助數(shù)軸直接比較數(shù)的大小例1.畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：＋5，－3.5，eq\f(1,2)，－1eq\f(1,2)，4，0.【變式1】在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)，并用“＜”連接各數(shù)．5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【變式2】如圖，數(shù)軸上依次有四個(gè)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在這四個(gè)點(diǎn)中表示的數(shù)絕對(duì)值最大的點(diǎn)是（）A．M B．P C．N D．Q【變式3】（1）在數(shù)軸把下列各數(shù)表示出來(lái)，并比較它們的相反數(shù)的大?。海?，0，－，，0.25（2）比較下列各組數(shù)的大?、倥c②與題型二：借助數(shù)軸間接比較數(shù)的大小例2.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．比較a、b、－a、－b的大小，正確的是()A．a(chǎn)＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b【變式1】下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（）A． B．1.3 C． D．0.6【變式2】已知，，且，那么將，，，按照由大到小的順序排列正確的是（）A． B．C． D．題型三：運(yùn)用法則直接比較大小例3.比較下列各對(duì)數(shù)的大?。孩伲?與－0.01；②與0；③－0.3與；④與。【變式1】比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－eq\f(3,5)和－eq\f(3,4).【變式2】用“＞”連接下列個(gè)數(shù)：2.6，―4.5，，0，―2題型四：有理數(shù)的最值問(wèn)題例4.設(shè)a是絕對(duì)值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a、b、c三數(shù)分別為()A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1【變式1】在，3，0，5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．3 C．0 D．5【變式2】若實(shí)數(shù)，，則四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是_______．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023春·浙江衢州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各數(shù)中，在和0之間的數(shù)是（

）A． B． C． D．32．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列比小的數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．3．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）在－5，0，－2，4這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．4 B．－5 C．0 D．－24．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┠程?，有四個(gè)城市的平長(zhǎng)氣溫分別具0℃，20℃，5℃，10℃，其中最低氣溫是（

）A．0℃ B．20℃ C．5℃ D．10℃5．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．比大的數(shù)是B．C．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)，在原點(diǎn)右邊個(gè)單位D．有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)6．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）有理數(shù)，，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．7．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）一定是負(fù)數(shù)；只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示有理數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）四個(gè)數(shù)，，，中，相反數(shù)最小的那個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．10．（2022秋·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）下列兩數(shù)比較大小，正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023秋·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）比較大?。篲_____填“”、“”或“”．12．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）比較各對(duì)數(shù)的大?。篲_________，__________．13．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校考期中）絕對(duì)值大于1小于的整數(shù)有______個(gè)；14．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）比較大小：（1）___________；（2）___________．15．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）大于但又不大于1的整數(shù)是___________．16．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）用“”或“”填空：（1）_____0（2）___（3）___0（4）_____（5）______17．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若，，則、的大小關(guān)系是_____．18．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）比較大小：______三、解答題19．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?1)與；(2)與；20．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）（1）試用“”“”或“”填空：①；②；③；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請(qǐng)你總結(jié)任意兩個(gè)有理數(shù)、的差的絕對(duì)值與它們的絕對(duì)值的差的大小關(guān)系為；（3）請(qǐng)問(wèn)，當(dāng)、滿(mǎn)足什么條件時(shí)，？21．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并把他們用“<”連接起來(lái)．①點(diǎn)：3的相反數(shù)；②點(diǎn)B：的倒數(shù)；③點(diǎn)：1.25；④點(diǎn)D：絕對(duì)值最小的數(shù)．22．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看出：終點(diǎn)表示的數(shù)是2．參照?qǐng)D中所給的信息，完成填空：已知A，B都是數(shù)軸上的點(diǎn)．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；(2)若點(diǎn)A表示數(shù)2，將點(diǎn)A先向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；(3)若將點(diǎn)B先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)表示的數(shù)恰好是0．則點(diǎn)B所表示的數(shù)是______．(4)點(diǎn)，，B表示的數(shù)按從小到大的順序排列依次是______．23．（2022秋·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并按從小到大的順序用“”連接．，，，，．24．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A處出發(fā)，晚上到達(dá)B處，記向東方向?yàn)檎较?，?dāng)天航行路程記錄如下：（單位：千米）14，－9，＋8，－7，13，－6，＋10，－5（