追及相遇模型

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題03追及相遇模型追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。追及相遇問題的基本物理模型：以甲追乙為例。1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系(1)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙的距離就不斷增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變。(3)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離就不斷減小。2.解答追及相遇問題的三種方法情境分析法抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動關(guān)系的情境圖圖像分析法將兩個物體運(yùn)動的速度—時間關(guān)系或位移—時間關(guān)系畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題函數(shù)判斷法設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況角度一：情境分析法【例1】A、B兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s。當(dāng)B車運(yùn)動至A車前方L＝7m處時，B車剎車并以a＝－2m/s2的加速度開始做勻減速直線運(yùn)動。求：(1)從該時刻開始計(jì)時，A車追上B車需要的時間；(2)在A車追上B車之前，二者之間的最大距離?！韭犝n筆記】：【方法總結(jié)】1.情境分析法的基本思路2.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。角度二圖像分析法【例2】(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動，它們的v－t圖像如圖所示。下列判斷正確的是()A.乙車啟動時，甲車在其前方25m處B.乙車超過甲車后，兩車有可能第二次相遇C.乙車啟動15s后正好追上甲車D.運(yùn)動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m【聽課筆記】【方法總結(jié)】方法基本思路數(shù)理轉(zhuǎn)換定量畫圖時，需根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動情況，通過定量計(jì)算分階段、分區(qū)間作出x－t圖像或v－t圖像等；或根據(jù)已知的運(yùn)動圖像分析物體的運(yùn)動情況用圖利用圖像中斜率、面積、截距、交點(diǎn)等的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算，進(jìn)而解決相關(guān)問題角度三函數(shù)分析法函數(shù)分析法的解題技巧——在勻變速運(yùn)動的位移表達(dá)式中有時間的二次方，可列出位移方程，利用二次函數(shù)求極值的方法求解?！纠?】一汽車在直線公路上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時間后，司機(jī)開始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？(2)若汽車剎車時的加速度只為4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？【聽課筆記】INCLUDEPICTURE"歸納總結(jié).tif"INCLUDEPICTURE"E:\\2024年\\課件\\2025版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)物理（配人教版）Y（粵云黑…）\\歸納總結(jié).tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\2024年\\課件\\2025版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)物理（配人教版）Y（粵云黑…）\\歸納總結(jié).tif"INET【方法總結(jié)】函數(shù)分析法討論相遇問題的思路設(shè)運(yùn)動時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數(shù)關(guān)系，Δx＝0時，表示兩者相遇。若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，即有一個解，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。當(dāng)t＝－eq\f(b,2a)時，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大值或最小值。一、單選題1．兩輛汽車A、B沿同一條直線同向運(yùn)動，B車在前面遇到緊急情況剎車，剎車開始時兩車相距，后面的汽車A一直做勻速直線運(yùn)動，它們的圖像如圖所示，則（

）A．時A、B車相遇 B．的過程中，兩車間的距離在減小C．時A、B車相遇 D．A、B車相遇的時刻在5s之后2．大霧天氣，一輛貨車正在平直的公路上勻速行駛，某時刻，貨車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方50m遠(yuǎn)處一輛小汽車正在向前勻速行駛，貨車司機(jī)立即剎車，剎車后貨車運(yùn)動的圖像如圖所示，剎車后貨車與小汽車的最小距離為25m，下列說法正確的是（

）A．貨車剎車后的加速度大小為 B．小汽車勻速行駛的速度大小為12m/sC．貨車剎車5s后貨車與小汽車的距離最小 D．貨車停下時貨車與小汽車的距離為75m3．隨著自動駕駛技術(shù)不斷成熟，北京、上海等城市某些特定地區(qū)相繼出現(xiàn)無人駕駛網(wǎng)約車，給市民出行帶來方便。甲、乙兩輛無人駕駛汽車在平直公路上從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，兩車位移和時間的比值與時間之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．乙車的加速度大小為 B．3s末兩車速度相同C．乙車速度為時，甲車速度為 D．甲車追上乙車前，兩車間最遠(yuǎn)距離為9m二、多選題4．假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m。t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化關(guān)系如圖1、2所示。取原運(yùn)動方向?yàn)檎较?。下面說法正確的是（）A．t=3s時兩車相距最近B．0~9s內(nèi)兩車位移之差為45mC．0~9s內(nèi)兩車距離最近為10mD．兩車在0~9s內(nèi)會相撞5．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其中v-t圖像如圖所示。已知兩車在時并排行駛，則（

）A．在時，甲車在乙車后B．在時，甲車在乙車后7.5mC．兩車另一次并排行駛的時刻是D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m三、解答題6．一汽車在直線公路上以的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方處有一輛自行車以的速度同向勻速行駛。司機(jī)經(jīng)過的反應(yīng)時間后，開始剎車。求：(1)汽車開始剎車時，兩車之間的距離；(2)為了避免相撞，汽車剎車的最小加速度大??；(3)若汽車剎車時的加速度大小為，在汽車開始剎車的同時，自行車開始以大小為的加速度做勻加速直線運(yùn)動，但自行車的最大速度大小為，判斷兩車是否相撞。若相撞，說明理由；若不相撞，則兩車的最小距離。7．學(xué)校運(yùn)動會中，接力賽是最為激烈的比賽項(xiàng)目之一。甲、乙兩運(yùn)動員在交接棒的過程中，甲在接力區(qū)前處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應(yīng)時間），先以的加速度做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，完成交接棒（忽略交接棒時間），然后保持這個速度跑完全程。已知乙運(yùn)動員跑完接力區(qū)所用時間為，甲、乙兩運(yùn)動員的最大速度均為，甲運(yùn)動員一直以最大速度做勻速直線運(yùn)動，求：(1)大?。?2)接力區(qū)的長度L。8．汽船甲在霧中以大小的恒定速度沿直線航行，某一時刻汽船甲拉響汽笛，經(jīng)過，聽到了由正前方的障礙物傳來的回聲。聲音在空氣中傳播的速度，將汽船視為質(zhì)點(diǎn)。(1)若障礙物為山峰，求汽船甲接收到回聲時與山峰之間的距離；(2)若障礙物為以大小的恒定速度相向駛來的汽船乙，求汽船甲接收到回聲時與汽船乙之間的距離；(3)若在（2）中情況下，汽船乙的運(yùn)動不變，汽船甲接收到回聲后急轉(zhuǎn)彎以免與汽船乙相撞，求汽船甲接收到回聲到采取急轉(zhuǎn)彎措施的時間t應(yīng)滿足的條件。9．長為的警車在公路上以的速度勻速行駛進(jìn)行巡視，某時刻發(fā)現(xiàn)并行車道前方一輛長的大貨車疑似超速行駛，此時貨車車尾距警車車頭，如圖所示，警員于是立刻踩動油門加速追趕。為了安全，警車需行駛到車尾距貨車車頭前距離處，和貨車同速行駛進(jìn)行示意停車，這段時間貨車一直勻速。被示意停車后，測得貨車勻減速剎車過程中，第3秒內(nèi)位移為，第13秒內(nèi)位移為。警車加速、減速時均以的加速度行駛，警車的最大速度為。(1)如果貨車限速，判斷貨車是否超速；(2)求警車從開始加速至少經(jīng)過多長時間才能到達(dá)題中距離處同速行駛；(3)警車示意停車后即開始剎車，貨車司機(jī)看到示意后，反應(yīng)時間為；若貨車初速度不變，最后能停在警車車尾的范圍內(nèi)，求貨車勻減速剎車時的加速度大小需滿足的條件。10．a(chǎn)、b兩個物體在水平面上以相同的初速度同時開始運(yùn)動，初始時a在b前方處，圖中的兩條直線分別表示a、b兩物體的速度—時間圖像，后a物體保持靜止，試求解以下問題：(1)末時，b物體速度的大??；(2)末時，a、b間的距離為多少。11．某高速公路同一直線車道上有兩輛同向勻速行駛的汽車甲、乙，其速度大小分別為。某時刻甲車在與乙車距離時發(fā)現(xiàn)前方乙車制動，乙車制動時加速度大小為，為避免事故，甲車司機(jī)在經(jīng)歷的反應(yīng)時間后立即采取制動措施。已知甲車以在平直公路上行駛，制動時要經(jīng)過才能停下來。(1)甲車制動時的加速度大小是多少？(2)通過計(jì)算分析為保證兩車安全，最小值為多少？(3)若乙車僅制動后立即以大小為的加速度開始做勻加速直線運(yùn)動，從乙車制動開始經(jīng)多長時間兩車速度相等？此相等速度大小為多少？12．汽車A以的速度向右做勻速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)車頭前方相距m處，有以的速度同向運(yùn)動的汽車B正開始剎車做勻減速運(yùn)動直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小。從剛剎車開始計(jì)時。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離；(2)經(jīng)過多長時間A恰好追上B；(3)B車以某一速度運(yùn)動時，在B車車廂底板距離后壁處有一玩具小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從靜止開始以加速度向前加速運(yùn)動，此時B車將以加速度減速，玩具小車若與B車共速或碰到后壁就會被固定。求B車的最小初速度是多少時，玩具小車在B車中滑動時間最長？13．為迎接市高中男子足球聯(lián)賽，學(xué)校足球隊(duì)演練了“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中。如圖所示，足球場長100m、寬75m，攻方前鋒小張?jiān)谥芯€處將足球沿邊線向前踢出，足球在地面上的運(yùn)動可視為初速度大小、加速度大小的勻減速直線運(yùn)動。(1)若無人觸及被踢出后的足球，求足球做勻減速直線運(yùn)動的時間并判斷此種情況下足球是否會滾出底線；(2)若在足球踢出的同時，小張沿邊線向前追趕足球，追趕過程的運(yùn)動可視為初速度為零、加速度大小的勻加速直線運(yùn)動，求他追上足球前與足球間的最大距離；(3)若在（2）中情況下，小張的速度增大到最大速度后，以此最大速度做勻速直線運(yùn)動，請通過計(jì)算判斷他能否在足球停下前追上足球。14．一輛長途客車正在以v0=20m/s的速度勻速行駛。突然，司機(jī)看見車的正前方34m處有一只狗，如圖甲所示（t=0），長途客車的速度時間圖像如圖乙所示。(1)求長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離；(2)求長途客車制動時的加速度；(3)若狗正以v1=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)？15．一列貨車以8m/s的速度在平直鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度失誤，在后面某處有一列快車以20m/s的速度向它靠近?？燔囁緳C(jī)發(fā)覺后立即制動，制動的加速度大小為，若兩車恰好不相撞（貨車速度保持不變），求：(1)快車從制動至兩車恰好不相撞所用時間；(2)快車剛開始制動時兩車相距的距離；(3)若快車開始制動時距離貨車300m，貨車應(yīng)至少以多大的加速度作加速運(yùn)動才能避免兩車相撞。16．如圖所示，在平直公路上有甲、乙兩輛小汽車從相距m的A、B兩地同向同時出發(fā)。已知甲車在前，乙車在后，甲車初速度大小為，加速度大小為，乙車的初速度大小為，加速度大小為，甲車做勻加速直線運(yùn)動，乙車做勻減速直線運(yùn)動，兩車均可視為質(zhì)點(diǎn)。(1)通過計(jì)算說明兩車是否能相遇，若不能相遇，求兩車間相距的最小距離；(2)若甲車加速度大小未知，其他條件均不變，要使甲、乙兩車能相遇兩次，則甲車的加速度大小應(yīng)滿足什么條件？（結(jié)果可以保留分?jǐn)?shù)）17．長為5m的警車在公路上以36km/h勻速行駛進(jìn)行巡視，某時刻，一輛長20m的大貨車以72km/h的速度從警車旁邊勻速駛過，在貨車車尾距警車車頭25m時，警員發(fā)現(xiàn)貨車有違章行為，于是立刻踩動油門進(jìn)行追趕。為了安全，警車先加速后減速，需行駛到車尾距貨車車頭前53m安全距離處，和貨車同速行駛，才能進(jìn)行示意停車。已知警車加速、減速時的最大加速度大小均為2m/s2，整個過程貨車一直勻速行駛。求：(1)當(dāng)警車以最大加速度行駛，在超過貨車之前，車頭距貨車車尾最遠(yuǎn)距離；(2)警車至少經(jīng)過多長時間才能到達(dá)題中安全距離處同速行駛；期間達(dá)到的最大速度。18．停在公交站臺的公交車由靜止啟動，以大小為m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動。公交車啟動瞬間，后方距離車頭m處，一高中生追趕公交車。高中生以m/s的初速度、m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到最大速率m/s后做勻速直線運(yùn)動。求：(1)高中生加速過程的時間和運(yùn)動距離；(2)該學(xué)生能否追至公交車車頭處？若能，需要多長時間？若不能，和公交車車頭的最短距離為多少？(3)若在同一位置追趕公交車的是一中老年乘客，他只能以較小速度勻速追趕。司機(jī)能夠通過后視鏡看到離車頭m以內(nèi)的物體，如乘客在后視鏡中能保留s以上，司機(jī)即可留意到乘客從而停車等候。該中老年乘客想要乘車，追趕的速度至少多大？19．一汽車停在小山坡底，某時刻，司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底處的泥石流以的初速度、的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到發(fā)動汽車共用了，汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動，其過程簡化為如下圖所示，求：(1)泥石流到達(dá)坡底的時間和速度大小；(2)試通過計(jì)算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險(xiǎn)？20．在平直公路上，有甲、乙兩輛車，初始時，甲車在前，乙車在后，它們相距為x0=100m，不計(jì)汽車長度。(1)若甲車以v1=20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，同時，乙車以v2=30m/s的初速度開始做