《直線與平面平行-直線與平面平行的判定》名師課件

在空間中，直線與平面有幾種位置關(guān)系？

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符號語言直線與平面的位置關(guān)系αa直線在平面內(nèi)αa直線與平面平行直線與平面相交復(fù)習(xí)引入αa.A人教A版同步教材名師課件直線與平面平行---直線與平面平行的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解平行線的傳遞性、空間等角定理.數(shù)學(xué)抽象理解直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理.數(shù)學(xué)抽象會證明線線平行、線面平行.邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.理解直線和平面平行的判定定理并能運用其解決相關(guān)問題.2.通過對判定定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納直線和平面平行的判定定理，找平行關(guān)系；2.直觀想象：題中幾何體的點、線、面的位置關(guān)系.在日常生活中，哪些實例給我們以直線與平面平行的印象呢？探究新知你的感覺可靠嗎？aα怎樣判定直線與平面平行呢？探究新知問題1怎樣判斷一條直線與平面平行？定義直線與平面無公共點如何判定無公共點？用定義去判斷比較抽象探究新知活動:演示開門關(guān)門的過程l問題2

門的兩邊是什么位置關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境問題3

當(dāng)門繞軸轉(zhuǎn)動時，門轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人的感覺是什么位置關(guān)系？追問1：不管門如何轉(zhuǎn)動,門轉(zhuǎn)動的一邊都與門框所在的平面平行嗎？追問2：需要滿足什么條件？準(zhǔn)備一個直角梯形紙片，動手演示:問題4：要想得到線面平行，必須具備哪些條件？探究新知操作探究共面不相交分析：過a、b作平面β，β假設(shè)a與α相交，設(shè)交點為P，P則P為α與β的公共點，即P∈b從而P

點為a、b的公共點，這與a//b矛盾.所以假設(shè)不成立，即a//α為什么？反證法探究新知如圖，平面α外的直線a平行于平面α內(nèi)的直線b（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線a與平面α相交嗎？定理

若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.關(guān)鍵詞有哪些呢？線（平面外）線（平面內(nèi)）平行

線面平行

化歸直線與平面平行（空間）直線平行（平面）探究新知形成定理判斷下列說法是否正確：①若一條直線不在平面內(nèi)，則該直線與此平面平行（）②若一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則該直線與此平面平行（）③如圖，a是平面α內(nèi)一條給定的直線，若平面α外的直線b不平行于直線a，則直線b與平面α就不平行（）bc定理辨析例1、已知P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PCB.其中正確的是________(填序號)．由題意可知OM是△BPD的中位線,所以O(shè)M∥PD,①正確;由線面平行的判定定理可知②③都正確.OM與平面PBA及平面PCB都相交,故④⑤不正確.①②③典例講解解析例2、如圖所示的幾何體中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝2a，CD＝a，F(xiàn)為BE的中點，求證：DF∥平面ABC.又CG?平面ABC，DF?

平面ABC，

所以DF∥平面ABC.證明：如圖所示,取AB的中點G,連接FG,CG,典例講解

(2)證線線平行的方法常用三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平行公理等．(1)利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線．方法歸納1.(1)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC的中點，求證：SA∥平面MDB.(2)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，A1C1的中點．求證：EF∥平面A1CD.因為M為SC的中點，O為AC的中點，所以O(shè)M∥SA.因為OM?平面MDB，SA?

平面MDB，所以SA∥平面MDB.證明：(1)連接AC交BD于點O，連接OM.變式訓(xùn)練1.(1)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC的中點，求證：SA∥平面MDB.(2)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，A1C1的中點．求證：EF∥平面A1CD.變式訓(xùn)練

(2)連接DE.典例講解

解析

方法歸納1.應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟在平面內(nèi)找到或作出一條與已知直線平行的直線找證據(jù)證明已知直線平行于找到（作出）的直線由判定定理得出結(jié)論上面的第一步“找”是證明的關(guān)鍵，其常用性質(zhì)定理有：①基本事實4（平行公理）；②三角形中位線定理；③平行四邊形的性質(zhì);④平行線段成比例.變式訓(xùn)練

解析

例4、已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論，若存在，請說出點F的位置．如圖，連接AC、BD交于點O，連接OE，過B點作OE的平行線交PD于點G，過點G作GF∥CE，交PC于點F，連接BF.因為BG∥OE，BG?

平面AEC，OE?平面AEC.所以BG∥平面AEC.同理GF∥平面AEC.典例講解解析又BG∩GF＝G，所以平面BGF∥平面AEC，又BF?平面BGF，所以BF與平面AEC無交點，所以BF∥平面AEC.因為BG∥OE，O是BD的中點，所以E是GD的中點．又因為PE∶ED＝2∶1，所以G是PE的中點．而GF∥CE，所以F為PC的中點．綜上，當(dāng)點F是PC的中點時，BF∥平面AEC.方法歸納立體幾何中常見的平行關(guān)系是線線平行、線面平行和面面平行，這三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，從判定的角度歸納為：所以平行關(guān)系的綜合問題的解決必須靈活運用三種平行關(guān)系的判定定理．素養(yǎng)提煉1．對直線與平面平行的判定定理的理解(1)線面平行的判定定理具備三個條件：平面外的一條直線、平面內(nèi)的一條直線、兩直線平行，三個條件缺一不可．(2)定理充分體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想，它將“線面平行”問題轉(zhuǎn)化為“線線平行”問題，此定理可簡化為：線線平行?線面平行．素養(yǎng)提煉2．線面平行的判定方法(1)定義法：證明直線和平面無公共點，一般直接證明較為困難，往往從其反面來證明．(2)定理法：注意“內(nèi)、外、平行”三個條件的敘述