2024年新滬科版7年級上冊數學全冊課件

滬科版七年級上冊數學全冊教學課件2022新課標版1.1正數和負數第1課時正數和負數

1.知道正負數的概念，會判斷一個數是正數還是負數.2.知道零既不是正數，也不是負數，能用正負數表示相反意義的量.◎重點:用正負數表示相反意義的量.◎難點:正負數的實際意義.

激趣導入

同學們，我們首先看以下三個生活中的示例:(1)北京、哈爾濱兩個城市的最低氣溫分別是零上2攝氏度、零下15攝氏度.(2)新安江水位早上升高0.5米，下午下降0.3米.激趣導入(3)小明先向南走了2米，再向北走了3米.這里零上溫度與零下溫度，水位升高與下降，向南走與向北走都是含有相反意義的，如果我們把零上2攝氏度記為數字2，那么零下15攝氏度應該怎樣記才便于區(qū)分呢？如果記為15，會不會讓人誤覺得是零上15攝氏度呢？這節(jié)課我們就來學習正數和負數.

正負數的實際意義

1.我們用正數與

負數

來表示具有相反意義的量，若收入6.5元，記作＋6.5，則支出6.5元，記作

－6.5

.

2.

大于0的數

叫做正數，

小于0的數

叫做負數.

3.0是正數嗎？是負數嗎？0既不是正數也不是負數.負數－6.5大于0的數小于0的數4.正數前面的“＋”(讀作正號)，通常省去不寫，有時為了強調，也可以寫上，如＋3，＋2等；而負數在書寫時“－”一定

不能

省略.

【歸納總結】0不再是我們以前認識中最小的數，而是

正數

和

負數

的分界.

不能正數負數

1.某市11月1號的溫度上升－2℃的意義是(

C

)A.上升了2℃B.下降了－2℃C.下降了2℃D.現(xiàn)在溫度是－2℃C

正、負數的實際意義1.說明下列語句的實際意義.(1)溫度上升－5℃；

(2)向東走－32米；(3)賺了－1000元；

(4)勝－2場.解:(1)溫度下降5

℃；(2)向西走了32米；(3)虧損1000元；(4)負2場.

1.當前玉米的價格為每千克1.68元，若玉米的價格上漲0.12元記作＋0.12元，則玉米的價格下跌0.05元應記作(

A

)A.－0.05元B.0.05元C.1.63元D.1.73元A2.汽車方向盤向右轉60°記為－60°，那么＋50°表示汽車方向盤向

左

轉50°.

左1.1正數和負數第2課時有理數

知道有理數的概念并能對有理數進行正確的分類.◎重點:有理數的分類.

有理數的分類

1.形如1，2，3，4…的數叫做

正整數

；形如－1，－2，－3，－4…的數叫做

負整數

；

正整數

、

負整數

和

零

統(tǒng)稱為整數.

正整數負整數正整數負整數零

3.

整數與分數

統(tǒng)稱為有理數.

正分數負分數正分數負分數整數與分數

3

(2)負有理數:{－3.12，－12021，－25，－|－12|，…}；

(4)非負整數:{2，0，…}.

－3.12，－12025，－25，－|－12|，

2，0，

有理數的分類1.把下列各數填入相應集合的括號內.－3，4，－0.5，0，8.6，－7，－0.1.

【討論】有理數除了可以按照教材上的分類方法外，還可以怎樣分類？

有理數規(guī)律題2.觀察下面一列數，探索其規(guī)律:

(1)寫出第7，8，9三個數.(2)第10000個數是什么？如果這一列數無限排列下去，與哪個數越來越近？

方法歸納交流

做此類題可以先不看符號而先看

數字

，數字的字母排列順序是按

自然數

的順序排列的，然后看

符號

，每個

奇

數前有負號，由此便可得出正確答案.

數字正整數符號奇·導學建議·建議合作探究部分用20分鐘左右的時間完成，通過完成合作探究進一步達成本課時素養(yǎng)目標.1.下列說法錯誤的是(

B

)A.零既不是正數也不是負數B.－a一定是負數C.有理數不是整數就是分數D.正整數、零和負整數統(tǒng)稱為整數B

1.2數軸、相反數和絕對值第1課時數軸

1.知道數軸的三要素，能正確地畫出數軸.2.能說出數軸上的點所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來.3.探索數軸上的點與有理數的對應關系，初步體會數形結合的數學思想.◎重點:數軸上的點與有理數的對應關系.◎難點:數形結合的數學思想.

激趣導入

觀察生活中你所熟悉的溫度計，回答下面幾個有關溫度計設計特點的問題:(1)中間的柱管有什么用？激趣導入(2)溫度計刻度的正負是怎樣規(guī)定的？以什么為基準？基準刻度線表示多少攝氏度？(3)每相鄰兩條刻度線之間的距離有什么特點？溫度計就是一種由數字構成的軸，我們這節(jié)課將學習數軸.

數軸的概念

1.原點表示數

0

，當直線水平放置時，一般取從左到右的方向為

正方向

.

2.規(guī)定了

原點

、

正方向

、

單位長度

的直線叫做數軸.

0正方向原點正方向單位長度

數軸上的點與有理數的對應關系

1.正有理數可用原點

右邊

的點來表示，負有理數可用原點

左邊

的點來表示，零用

原點

表示.

2.任何一個有理數都可以用

數軸上的一個點

來表示.

右邊左邊原點數軸上的一個點

1.下列說法中，錯誤的是(

C

)A.所有的有理數都可以用數軸上的點表示B.數軸上的原點表示0C.在數軸上表示－3的點與表示－1的點的距離是－2D.數軸上表示－3的點在原點左邊第3個單位長度上2.在數軸上，M點表示－5，N點表示－3，則這兩點中，

N

點離原點較近.

CN3.在數軸上畫出表示下列各數的點:－2，＋3，－0.5，4.5.解:在數軸上表示如圖所示:

數軸的概念1.一些同學在作業(yè)中所畫的數軸如圖所示，其中正確的是(

C)A.B.C.D.C

數軸上的點與有理數的關系2.指出如圖所示的數軸上A、B、C、D四個點分別表示的數.解:點A表示的數是－2.5；點B表示的數是－0.5；點C表示的數是1；點D表示的數是3.5.方法歸納交流

如何讀出數軸上的點所表示的數？首先要看點在原點的左側還是右側，從而確定符號，然后再看距離原點幾個單位長度，從而確定數.解:點A表示的數是－2.5；點B表示的數是－0.5；點C表示的數是1；點D表示的數是3.5.首先要看點在原點的左側還是右側，從而確定符號，然后再看距離原點幾個單位長度，從而確定數.3.在數軸上表示下列各數.－11，－2，1，2.5，3，4.解:在數軸上表示各數如圖所示.方法歸納交流

一般地，設a是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的

右

邊，與原點的距離是

a

個單位長度；表示－a的點在原點的

左

邊，與原點的距離是

a

個單位長度.

解:在數軸上表示各數如圖所示.右a左a

A.4個B.5個C.6個D.7個2.在數軸上，表示－4的點與表示－6的點之間的距離是

2

個單位長度.

C23.A點與數軸上表示－2的點相距3個單位長度，則A點表示的數是

－5或1

.

－5或14.某市一條自西向東的道路旁依次有人民公園、新華書店、實驗中學、科技館、花園小區(qū)五個地點，相鄰兩個地點的距離依次為3km，1.5km，2km，3.5km.如果以新華書店為原點，規(guī)定向東方向為正，向西方向為負，設圖上0.5cm長的線段表示實際距離1km，請畫出數軸，將五個地點在數軸上表示出來.解:五個地點在數軸上表示如圖所示.1.2數軸、相反數和絕對值第2課時相反數

1.能借助數軸知道只有符號不同的兩個數互為相反數，知道互為相反數的一對數在數軸上位于原點的兩側，且到原點的距離相等.2.能夠利用相反數的概念求出一個數的相反數，會進行容易的簡化符號.3.知道相反數的幾何意義和代數意義，培養(yǎng)學生的歸納能力以及數形結合思想.◎重點:相反數的意義以及雙重符號的化簡.◎難點:相反數的概念以及“－a”的理解.

激趣導入

拔河與相反數學校運動會開始啦，兩支隊伍開始拔河，中間地面上的白線為起始點.當繩子上的紅色布條向左移動1米，記為－1米，則左邊的隊伍獲勝；當紅色布條向右移動1米，記為＋1米，則右邊的隊伍獲勝.－1米與＋1米有什么特殊的地方嗎？它們就是一對相反數.激趣導入

相反數的意義

符號不同

求一個數的相反數

1.正數的相反數是

負數

，負數的相反數是

正數

，0的相反數仍是

0

.

2.思考:當a表示任意一個有理數時，a的相反數是

－a

.

3.要求一個數的相反數，只需要在該數的前面添加

負11

號.

負數正數0－a負4.－(＋3)表示

＋3

的相反數；－(－3)表示

－3

的相反數，所以－(＋3)＝

－3

，－(－3)＝

3

.

＋3－3－33

1.－5的相反數是(

B

)B.5D.－52.下列各數互為相反數的是(

A

)A.－(－2)與－2B.－(－2)與2BA

④

相反數的定義

A.③④⑤B.②③④C.②③D.②③④⑤A

相反數的求法2.分別寫出下列各數的相反數.

(2)－3的相反數是3；(3)0的相反數是0；(4)0.15的相反數是－0.15；

[變式演練]若a＝－13，則－a＝

13

；若－a＝－8，則a＝

8

；若a是負數，則－a是

正數

；若－a是負數，則a是

正數

.

討論:－a一定表示一個負數嗎？不一定，－a表示a的相反數，當a表示正數時，－a表示負數；當a表示負數時，－a表示正數；當a表示0時，－a仍表示0.138正數正數

多重符號的化簡3.化簡下列各數的符號.(1)－(＋5)；(2)－(－5)；(3)＋(＋5)；(4)＋(－5)；(5)－[－(＋5)]；(6)＋[－(－5)].解:(1)－(＋5)＝－5；(2)－(－5)＝5；(3)＋(＋5)＝5；(4)＋(－5)＝－5；(5)－[－(＋5)]＝5；(6)＋[－(－5)]＝5.方法歸納交流

多重符號的化簡有如下規(guī)律:“＋”的個數

不影響

化簡的結果，若一個數的前面有偶數個“－”，其結果為

正

；若一個數的前面有奇數個“－”，其結果為

負

.

不影響正負

1.如圖，表示互為相反數的兩個點是(

C

)A.M與QB.N與PC.M與PD.N與Q2.下列各對數:＋(－3)與－3；－(－3)與＋(－3)；－(＋3)與＋(－3)；＋3與＋(－3)中，互為相反數的有(

B

)A.1對B.2對C.3對D.4對3.相反數等于本身的數是

0

.

CB04.在數軸上，點A，B表示的數互為相反數，且兩點間的距離是10，點A在點B的左邊，則點A表示的數為

－5

，點B表示的數為

5

.

－555.寫出下列各數的相反數，并將這些數連同它們的相反數在數軸上表示出來.

這些數在數軸上表示如圖所示.1.2數軸、相反數和絕對值第3課時絕對值

1.知道絕對值的概念，用數軸體會絕對值的實際意義.2.會求一個數的絕對值，能解決與絕對值相關的問題.◎重點:求一個數的絕對值.◎難點:絕對值的實際意義.

激趣導入

激趣導入

絕對值的定義

1.在數軸上，表示數a的點到原點的距離叫做數a的

絕對值

.

2.數a的絕對值可記作

|a|

，讀作

a的絕對值

.

絕對值|a|a的絕對值3.討論:你能用絕對值的定義求出0的絕對值嗎？數軸上表示0的點與原點的距離是0，即|0|＝0.【學法指導】對于絕對值的代數意義這個知識點，0是一個比較特殊的數，0的絕對值既可以理解是它的本身，也可以理解為它的相反數.

絕對值的性質

1.若a＞0，則|a|＝

a

；若a＜0，則|a|＝

－a

；若a＝0，則|a|＝

0

.

2.思考:一個有理數的絕對值有可能是負數嗎？不可能，任何有理數的絕對值都是正數或0.a－a0

1.3的絕對值是(

B

)A.－3B.32.|－2|的相反數是(

B

)B.－2D.2BB3.下列各式不成立的是(

D

)A.|－2|＝2B.|＋2|＝|－2|C.－|－3|＝－3D.－|2|＝|－2|

D

絕對值的幾何意義1.到原點距離為4的數是

4或－4

，|－5|的相反數是

－5

.

4或－4－5[變式演練]已知數軸上的A點到原點的距離是2，那么數軸上到點A的距離是3的點所表示的數有(

D

)A.1個B.2個C.3個D.4個D

絕對值的代數意義2.求下列各數的絕對值.

解:(1)|－17|＝17；(2)|－(－3.5)|＝|3.5|＝3.5；

[變式演練]已知|a|＝5，求a的值.解:因為|a|＝5，而|5|＝5，|－5|＝5，所以a＝5或－5.

絕對值的實際應用3.某車間生產一批圓形機器零件，從中抽取6件進行檢驗，比規(guī)定直徑長的毫米數記作正數，比規(guī)定直徑短的毫米數記作負數.檢查記錄如下表:123456＋0.2－0.3－0.2＋0.3＋0.4－0.1請指出第幾個零件好些，并用學過的絕對值知識來說明什么樣的零件好些.解:因為|＋0.2|＝0.2，|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|＋0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，顯然|－0.1|最小，第6個零件好些.因為根據絕對值的意義，絕對值越小，說明它與零件規(guī)定的直徑越接近，所以在表中絕對值最小的那個零件好.

1.若|a|＝－a，則a的值不可以是(

A

)B.－5C.0D.－0.52.若|a|＝|b|，則a，b的關系是(

D

)A.a＝bB.a＝－bC.a＝0且b＝0D.a＝b或a＝－bAD3.若|a＋2|＋|b－7|＝0，則a，b的值為(

C

)A.2，7B.2，－7C.－2，7D.－2，－74.如圖，若數軸上a的絕對值是b的絕對值的3倍，則數軸的原點在點

C

或點

D

.(填“A”、“B”、“C”或“D”)

CCD5.已知|a－2|＝0，求a的值.解:因為|a－2|＝0，而|0|＝0，所以a－2＝0，a的值為2.6.已知某零件的標準直徑是100mm，超過標準直徑長度的數量(mm)記作正數，不足標準直徑長度的數量(mm)記作負數，檢驗員某次抽查了五件樣品，檢查結果如下表:序號12345直徑長度(mm)＋0.1－0.15＋0.2－0.05＋0.25(1)哪件樣品的大小最符合要求？(2)如果規(guī)定誤差的絕對值在0.18mm之內是正品，誤差的絕對值在0.18——0.22mm之間是次品，誤差的絕對值超過0.22mm是廢品，那么這五件樣品分別屬于哪類產品？解:(1)第4件樣品的大小最符合要求.(2)因為|＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件樣品是正品；因為|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件樣品為次品；因為|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件樣品為廢品.1.3有理數的大小

1.能夠借助數軸比較兩個有理數的大小.2.能夠利用絕對值比較兩個負數的大小.◎重點:借助數軸比較有理數的大小.◎難點:比較兩個負數的大小.

激趣導入

如圖，給出了某地一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低的是

－4

℃，最高的是

9

℃，你能將這7天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？

激趣導入－49

比較有理數的大小的實際意義

我們把要比較的有理數在數軸上標出來，因為負數表示的點在原點的

左側

，所以負數

小于

零，正數表示的點在原點的

右側

，所以零

小于

正數，負數

小于

正數.

【歸納總結】數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊點表示的數

大

.

左側小于右側小于小于大

兩個負數比較大小

【歸納總結】兩個負數比較大小，

絕對值大的反而小

.

＞＞＜＜絕對值大的反而小

1.有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則(

D

)A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＞0，b＞0，c＞0C.a＜0，b＜0，c＜0D.a＜b＜c2.因為|－1|＝

1

，|－1.1|＝

1.1

，而1

＜

1.1，所以－1

＞

－1.1.

D11.1＜＞

利用數軸比較有理數的大小1.在數軸上表示下列各數，并用“＜

”號把它們連接起來.

解:在數軸上表示如下圖:

[變式演練]如圖，A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c.根據圖中各點的位置，下列各數的絕對值的比較正確的是(

A

)A.|b|＜|c|B.|b|＞|c|C.|a|＜|b|D.|a|＞|c|A

利用法則比較有理數的大小

(2)0＞－100；

解:(1)因為－(－5)＝5，－|－5|＝－5，所以－(－5)＞－|－5|.

有理數大小比較的實際意義3.A地海拔高度是20m，B地海拔高度是50m，C地海拔高度是－5m，D地海拔高度是－20m，哪個地方最高？哪個地方最低？解:B地海拔高度最高，D地海拔高度最低.

1.下列各數中最小的一個是(

C

)A.－1B.0C.－4D.22.下列各式正確的是(

A

)B.|－0.25|＜|－0.05|CA3.寫出每小題中所有符合條件的數.(1)小于4的正整數

1、2、3

；

(2)大于－4的負整數

－3、－2、－1

；

(3)大于－2且小于2的整數

－1、0、1

.

1、2、3－3、－2、－1－1、0、14.比較下列兩個數的大小:

(1)在數軸上把它們表示出來.(2)用“＜”將它們連接起來.(3)用“＞”將它們的絕對值連接起來.解:(1)如圖所示:

1.4有理數的加減第1課時有理數的加法

1.知道有理數加法的實際意義.2.能通過觀察、比較、歸納得出有理數加法法則，能根據法則進行有理數的加法運算.3.能運用有理數加法法則解決容易的實際問題.◎重點:有理數加法法則.◎難點:有理數加法的實際意義.

激趣導入

足球循環(huán)賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數.一個隊在一次比賽中進4個球，失2個球，它的凈勝球數為4＋(－2)，那么怎么計算4＋(－2)呢？本節(jié)課我們學習有理數的加法.激趣導入

同號兩數相加

【歸納總結】同號兩數相加，取

與加數相同

的符號，并把

絕對值

相加.

與加數相同絕對值

異號兩數相加

【歸納總結】絕對值不相等的異號兩數相加，取

絕對值較大的數的

符號，并用

較大的絕對值

減去

較小的絕對值

.

－1與1

異

號，絕對值

相等

，即－1與1互為相反數，－1＋1＝

0

.

絕對值較大的數的較大的絕對值較小的絕對值異相等0

有理數與0相加

一個有理數加上0或者減去0會影響這個有理數的值嗎？不會.【學法指導】一個有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同.

1.計算－3＋2的結果是(

A

)A.－1B.－5C.1D.52.計算:0＋(－6.8)＝

－6.8

，－2＋2＝

0

.

A－6.8012－13－1

解:①－8；②0.9；

有理數加法符號的判斷1.有理數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示:用“＞”號或“＜”號填空:a＋b

＞

0；b＋c

＜

0；a＋c

＜

0.

＞＜＜

有理數的加法2.計算:(1)(－8)＋(＋6)；(2)(－6)＋(－3)；(3)(－18)＋(＋18)；(4)(－10)＋(＋15).解:(1)(－8)＋(＋6)＝－(8－6)＝－2；(2)(－6)＋(－3)＝－(6＋3)＝－9；(3)(－18)＋(＋18)＝(18－18)＝0；(4)(－10)＋(＋15)＝＋(15－10)＝5.

有理數加法的應用3.如果媽媽的存折中有3500元，買洗衣機取出1300元，又存入600元，那么現(xiàn)在存折中還有多少錢？解:設存入為正，取出為負，則3500＋(－1300)＋(＋600)＝2800(元)，所以現(xiàn)在媽媽存折中還有2800元.解:設存入為正，取出為負，則3500＋(－1300)＋(＋600)＝2800(元)，所以現(xiàn)在媽媽存折中還有2800元.方法歸納交流

運用有理數加法法則進行有理數運算時，要按照“一觀察、二確定、三求和”的步驟進行.第一步觀察兩個數的符號是

同號

還是

異號

，有沒有

零

；第二步確定用哪一條

法則

；第三步求出

結果

.

同號異號零法則結果1.下列運算結果為1的是(

B

)A.|＋3|＋|＋4|B.|(－3)＋(＋4)|C.|－3|＋|－4|D.|＋3|＋|－4|2.溫度由－6℃升高3℃后的溫度是

－3

℃.

3.－8與3的和的相反數是

5

；12的相反數與－4的絕對值的和是

－8

.

B－35－84.已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a＋b＝

－1或－3

.

－1或－3

(3)10.75＋(－0.75).

(3)10.75＋(－0.75)＝＋(10.75－0.75)＝10.1.4有理數的加減第2課時有理數加法的運算律

1.回顧加法交換律與結合律，了解非負數的加法運算律同樣適用于有理數的加法.2.能用有理數加法的運算律解決相關實際問題.◎難點:正確運用加法運算律.

巧用運算律簡便計算

方法歸納交流

對于代數和的形式在使用運算律時，互為

相反數

的兩數先結合，能湊成

整數

的各數先結合，另外，

同號

的各數先結合；

同分母或易通分

的各數先結合.

相反數整數同號同分母或易通分

加法運算律1.根據運算步驟，在每步后面的橫線上填寫運算的根據:

加法交換律

加法交換律加法結合律2.計算:

1.5有理數的乘除第3課時有理數的除法

1.知道有理數的除法法則，能熟練地進行除法運算.2.知道有理數的除法可以轉化為乘法運算.◎重點:有理數的除法法則及運算.◎難點:有理數乘法與除法的關系.

知識導入

同學們，四則運算是指哪四則呢？就是加、減、乘、除，有理數是我們新學的數，關于有理數的加、減、乘運算，我們在前面的課時已經學過了，這節(jié)課，我們就來學習有理數的除法運算.知識導入

有理數的除法法則

揭示概念:1.兩數相除，同號得

正

，異號得

負

，并把

絕對值

相除.

2.由于零乘以任何數都得0，我們可以知道0除以任何一個不為0的數，都得

0

.

正負絕對值0【歸納總結】同有理數的乘法相同，有理數的除法是先確定

商的符號

，后確定

商的絕對值

.

·導學建議·由于0有許多特殊的性質，因此，在討論有關問題時，常常做特殊的處理.教學時，要適時總結0的特殊性質，再次強調“0不能作除數”“0沒有倒數”.商的符號商的絕對值

有理數的乘法與除法的轉化

思考:有理數的除法也可以轉化為

乘法

，除以一個不為零的數，等于乘以這個數的

倒數

.

乘法倒數

有理數加減乘除混合運算

1.有理數的加減運算可以統(tǒng)一成

加法

運算；有理數的乘除運算可以統(tǒng)一成

乘法運算

.

2.含加、減、乘、除的算式，如沒有括號，應先做

乘除

運算，后做

加減

運算；如有括號，應先做

括號里面的

運算.

加法乘法運算乘除加減括號里面的

A.93.計算:(1)－18÷3＝

－6

；

(2)－24÷(－2)＝

12

.

D－612

10

A.1C.49

有理數的除法1.計算:

方法歸納交流

有理數除法的一般步驟:(1)確定商的

符號

；(2)把除數化為它的

倒數

；(3)利用乘法計算結果.

符號倒數

有理數除法的應用2.列式計算下列各題:

(2)一個數除以3的商為－9，求這個數.

(2)－9×3＝－27，所以這個數為－27.

正確使用運算律3.大家來找茬:

你覺得下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下列解法的問題出在哪里嗎？

＝－3÷(－1)＝3；

正確的解法如下:

1.計算(－12)÷(－3)的結果等于(

D

)A.－15B.－4C.15D.42.下列說法中錯誤的是(

C

)A.零不能作除數B.零沒有倒數C.零除以任何數都得零D.零沒有相反數DC

B

C

6.在0.5，2，－3，－4，－5這五個數中任取兩個數相除，得到的商最小是

－10

.

－10

－3.4

1.4有理數的加減第3課時有理數的減法

1.探究有理數加法與減法的關系，并能將其相互轉換.2.理解有理數的減法法則，能進行有理數減法的相關運算.3.能運用有理數減法運算解決一些實際問題.◎重點:有理數的減法法則.◎難點:有理數減法的實際意義.

激趣導入

同學們，你們知道嗎？地球的陸地上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，高度為8848.86米，最低處是位于亞洲西部名為死海的湖，海拔－428米，那么這兩處高度相差多少呢？應該是8848.86－(－428)，這就是我們這節(jié)課要學習的有理數的減法.激趣導入

有理數的減法法則

【歸納總結】減去一個數，等于加上這個數的

相反數

，用字母表示為a－b＝a＋(－b).運用法則時注意“兩變”:一是

減法變?yōu)榧臃?/p>

；二是

減數變?yōu)橄喾磾?/p>

.

相反數減法變?yōu)榧臃p數變?yōu)橄喾磾?/p>

2.計算|－1|－3，結果正確的是(

C

)A.－4B.－3C.－2D.－13.3－(－5)＝

8

.

BC8

有理數的減法1.計算:(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8)；

解:(1)(－3)－(－5)＝－3＋5＝2；(2)0－7＝0＋(－7)＝－7；(3)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；

方法歸納交流

在將減法轉化為加法時，必須同時改變兩個符號:一是運算符號由“－”變?yōu)?/p>

“＋”

；二是減數的性質符號，由正變?yōu)樨摶蛴韶撟優(yōu)檎?

“＋”

有理數的減法的應用2.礦井下A、B、C三處的標高分別為A(－37.5米)、B(－129.7米)、C(－73.2米).(1)最高處，最低處各是哪一處？(2)最高處與最低處相差多少米？解:(1)最高處是A處，最低處是B處.(2)(－37.5)－(－129.7)＝－37.5＋129.7＝92.2，即最高處與最低處相差92.2米.【學法指導】此題是實際問題，把實際問題轉化為有理數減法，運用有理數減法法則解決實際問題，說明數學來源于生活，又應用于生活.[變式演練]已知點A、點B在數軸上，點A對應的點為－2，且A、B之間的距離為4，求點B在數軸上對應的數.解:當點B在點A的左側時，－2－4＝－6；當點B在點A的右側時，－2＋4＝2.

1.某地區(qū)一月份的平均氣溫為－19℃，三月份的平均氣溫為2℃，則三月份的平均氣溫比一月份的平均氣溫高(

B

)A.17℃B.21℃C.－17℃D.－21℃2.下列計算中，正確的是(

C

)A.(－5)－3＝－2B.1－(－1)＝0C.0－(－1)＝1D.(－3)－|－3|＝0BC3.已知|a|＝1，|b|＝3，且a＜b，則b－a的值是(

A

)A.2或4B.2C.－2或4D.44.(1)若a－(－b)＝0，則a與b的關系是

互為相反數

.

(2)一個負數減去它的相反數，其結果是

負數

(填“正數”或“負數”).

A互為相反數負數5.(1)(－3)－|－5|；(2)|－8|－(－6)；(3)－|－7|－|＋6|；(4)|－9|－|－5|.解:(1)(－3)－|－5|＝(－3)－5＝(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8；(2)|－8|－(－6)＝8＋6＝14；(3)－|－7|－|＋6|＝－7－6＝－7＋(－6)＝－13；(4)|－9|－|－5|＝9－5＝9＋(－5)＝4.1.4有理數的加減第4課時加、減混合運算

1.能將有理數的加、減混合運算統(tǒng)一轉化為加法，并能運用加法運算律進行相關運算.2.能用有理數的加、減混合運算解決相關實際問題.◎重點:將有理數加、減混合運算統(tǒng)一轉化為加法運算.◎難點:解決相關實際問題.

激趣導入

懶羊羊開了一家服裝店，開業(yè)的前三天它記錄了收益情況:星期一:上午賺了10元，下午處理了一件積壓貨，賠了18元.星期二:上午處理了幾件積壓貨，賠了12元，下午賺了14元.星期三:一天共賺9元.若用正數表示賺的錢數，用負數表示賠的錢數，則可以列出算式10＋(－18)＋(－12)＋14＋9.激趣導入

先算同號，后算異號

由“問題”的解答過程可以發(fā)現(xiàn):有理數的加減混合運算，通常先算

同號

，后算

異號

.

同號異號

省去加號及括號

1.對于式子:(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)，我們可以先將負數分別相加，正數分別相加，再計算最后的結果.有沒有其他的方法？若將該算式省去加號及各個括號會怎樣？省去加號及括號后的形式為－12＋2－5＋13＋4.

2.對于上式省略括號后和的形式，該如何讀？負12、正2、負5、正13、正4的和或負12加2減5加13加4.

1.將式子(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)省略括號和加號后變形正確的是(

C

)A.20－3＋5－7B.－20－3＋5＋7C.－20＋3＋5－7D.－20－3＋5－72.計算:－3－(－2)＋5＝

4

.

3.計算:－17＋(－33)－10－(－24)＝

－36

.

C4－36

有理數的加減混合運算

加減混合運算的應用

方法歸納交流

去掉括號時，括號前是“＋”號，括號內各數

不變

；括號外面是“－”號，括號內的各個數都

改變符號

.

·導學建議·解決任務驅動三中的實際問題，需要正確理解往上游走、往下游走、上升、下降等關鍵詞，列出正確的算式，才能解決問題.不變改變符號

1.某地某天早晨的氣溫是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃，那么晚上的溫度是(

B

)A.4℃B.－3℃C.11℃D.－9℃2.把(－3)－(－6)－(＋7)＋(－8)寫成省略加號的和的形式為

－3＋6－7－8

.

B－3＋6－7－83.計算:(1)－1.5＋1.4－(－3.6)－4.3＋(－5.2).

解:(1)原式＝－1.5＋1.4＋3.6－4.3－5.2＝－11＋5＝－6.

4.某升降機第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米，這時升降機:(1)在初始位置的上方還是下方？相距多少米？(2)升降機共運行多少米？(3)最后位置與第一次移動后位置相比，哪個高？相差多少？解:(1)6＋4＋(－5)＋(－7)＝－2(米).答:在初始位置的下方，相距2米.(2)6＋4＋5＋7＝22(米).答:共運行22米.(3)6－(－2)＝8(米).答:第一次移動后的位置高，相差8

m.1.5有理數的乘除第1課時有理數的乘法

1.經歷有理數乘法法則的探索過程，初步體會分類討論的數學思想.2.知道有理數的乘法法則，能進行有理數的乘法運算.3.知道倒數的概念，會求一個有理數的倒數.◎重點:有理數的乘法法則.◎難點:有理數乘法的實際意義.

激趣導入

如圖，一只蝸牛沿直線L爬行:它現(xiàn)在位置恰在L上的點0.(規(guī)定:向左為負，向右為正)(1)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？激趣導入(2)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？(3)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？(4)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？

負數與非負數相乘

1.你對一個負數乘以一個正數有什么發(fā)現(xiàn)？異號兩數相乘，只要把它們的絕對值相乘，符號取“－”就可以了.2.1×0＝

0

，(－1)×0＝

0

.

00

負數與負數相乘

【歸納總結】1.乘法法則:(1)兩數相乘，同號得

正

，異號得

負

，并把絕對值

相乘

；(2)任何數與零相乘得

零

.

2.有理數的乘法運算一般分為兩步，第一步確定

積的符號

，第二步確定

絕對值的積

.

正負相乘零積的符號絕對值的積

倒數

正數的倒數是

正

數，負數的倒數是

負

數，0

沒有

倒數.

正負沒有

1.計算(－3)×9的結果為(

B

)A.27B.－27C.18D.－182.計算(－2)×(－3)的結果等于(

D

)A.－5B.5C.－6D.6

BD

有理數的乘法法則1.填空:(1)(－2.25)×(－4)＝

9

；

9

[變式演練]下列計算中不正確的是(

D

)①(＋8)×(－0.2)＝－1.6；②(＋8)×(＋0.2)＝1.6；③(－8)×(－0.2)＝0.16；④(－8)×(＋0.2)＝0.16；⑤(－8)×0＝－8；D⑥(＋1)×(－0.2)＝－1.2.A.①②B.②③C.③④⑤D.③④⑤⑥

倒數2.下列各對數中，互為倒數的是(

A

)B.－1與1C.0與0A

A.－2C.2

A.1B.－1AA3.下列各式的計算中，結果為正數的是(

A

)A.(－5)×(－2)B.(－4)×0D.(－8)×6A4.如果兩個數的積為負數，和也為負數，那么這兩個數(

C

)A.都是負數B.都是正數C.一正一負，且負數的絕對值大D.一正一負，且正數的絕對值大C

1.5有理數的乘除第2課時有理數乘法的運算律

2.能由有理數的乘法法則探究多個有理數相乘的積的符號.3.能進行多個有理數相乘的運算，知道多個有理數相乘時，若因數中含0，則積為零.◎重點:確定多個有理數相乘積的符號.◎難點:靈活運用運算律簡便運算.1.能運用乘法運算律簡化有理數的混合運算.

用有理數運算律簡便運算

1.任選三個有理數(至少一個是負數)分別填入下列□、○和

內，并比較它們的運算結果:(□×○)×

和□×(○×

).有什么發(fā)現(xiàn)呢？由此你想到了什么？通過計算發(fā)現(xiàn):(□×○)×

＝□×(○×

)，說明乘法的結合律不但在正有理數中適用，而且在整個有理數范圍內都適用，類似地，乘法的交換律、乘法分配律在整個有理數范圍內也都適用.

A.乘法交換律B.乘法結合律C.乘法分配律D.乘法結合律和交換律D

簡便計算

多個有理數相乘積的符號

【歸納總結】1.幾個不是0的數相乘，負因數的個數是

偶數個

時，積是正數；負因數的個數是

奇數個

時，積是負數.

2.幾個數相乘，有一個因數為0，積為

0

.

偶數個奇數個0

1.下列各式中，計算結果的符號為負的是(

D

)

DA3.在數－1，1，－5，－2，－3，6中，任取三個數相乘，其中最大的積為

90

.

90

多個有理數相乘1.計算:

(2)(－100)×72×(－50)×0×(－2).

(2)(－100)×72×(－50)×0×(－2)＝0.方法歸納交流

幾個不等于零的有理數相乘，先確定

積的符號

，再計算

絕對值的積

.一般因數是小數的要化為

分數

，是帶分數的要化為

假分數

.當有一個因數為0時，積為

0

.

積的符號絕對值的積分數假分數0

多個有理數相乘符號的判斷2.(1)如果－abc＞0，b、c異號，則

a＞0

；

(2)如果a＜0，ab＞0，ac＜0，則|abc|＝

abc

.

a＞0abc

多個－1相乘的規(guī)律探索

3.計算:(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1).解:(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝－(1×1×1×1×1)

＝－1.

1－1

多個有理數相乘的簡便運算

1.下列說法正確的是(

C

)A.幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負B.幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負C.幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個D.幾個有理數相乘，當負因數有偶數個時，積為負C2.下列計算中，錯誤的是(

C

)A.(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180D.－3×(－5)－3×(－1)－(－3)×2＝24

C04.直接寫出計算結果:(－8)×(－2022)×(－0.125)＝

－2022

.

5.計算(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(2020－2021)的值為

1

.

－202211.6有理數的乘方第1課時有理數的乘方

1.知道乘方表示的意義，明確乘方運算中的相關概念.2.能熟練地進行有理數的乘方運算.◎重點:乘方的概念與運算.◎難點:乘方的實際意義.

激趣導入

某種細菌在培養(yǎng)的過程中，每半小時分裂1次(由1個分裂為2個)，1小時分裂2次得到2×2(個)細菌，2小時分裂4次得到2×2×2×2(個)細菌……經過24小時共分裂48次，所以由1個這種細菌分裂的個數為48個2相乘，這么長，寫不過來了，怎么辦呢？這節(jié)課我們將要學習乘方.激趣導入

乘方的相關概念

1.揭示概念:求n個相同因數a的

積

的運算叫做乘方，乘方的結果叫做

冪

，表示為an，其中a叫做

底數

，n叫做

指數

.

2.討論:單獨的一個數可以看成是其本身的

1

次方.

積冪底數指數1

乘方的運算法則

1.揭示概念:乘方運算實際上就是

乘法

運算，當底數為負數時，奇次冪為

負

，偶次冪為

正

.

乘法負正2.思考:正數的奇次冪與偶次冪的符號分別是什么呢？

正數的任何次冪都為正.【學法指導】不管幾個零相乘，結果都為零.因此，0的任何正整數次冪都為0.

1.對于式子(－2)3，下列說法不正確的是(

C

)A.指數是3B.底數是－2C.冪為－6D.表示3個－2相乘2.在94中底數是

9

，指數是

4

，讀作

9的4次方(或9的4次冪)

.

C949的4次方(或9的4次冪)

乘方的意義及運算1.x3表示(

C

)A.3xB.x＋x＋xC.x·x·xD.x＋3C2.(－1)2022的值是(

A

)A.1B.－1C.2022D.－2022思考:(－2)3和－23的含義相同嗎？為什么？不相同，(－2)3的底數是－2，指數是3，表示3個－2相乘；而－23的底數是2，指數是3，表示的是3個2相乘的相反數.A

解:(1)22＝2×2＝4；(2)0.52＝0.5×0.5＝0.25；

【學法指導】當底數為負數或者分數時，一定要將底數用括號括起來，否則底數會發(fā)生變化.

底數為帶分數的乘方

解:后一種看法是正確的.2.在計算有理數的乘方(特別是負數的乘方)時，常先確定結果的符號，再計算絕對值.方法歸納交流

1.有理數的乘方可以轉化為有理數的乘法去做，因此知道有理數乘方的意義是關鍵，要分清底數和指數.

平方的非負性5.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求x和y的值.解:因為|x＋2|和(y－3)2都是非負數，而幾個非負數的和等于0，只有當它們同時為0時才成立，因此有x＋2＝0，y－3＝0，所以x＝－2，y＝3.

1.在(－2)3，－23，－(－2)，－|－2|，(－2)2中，負數有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個C2.下列各組數中，數值相等的一組是(

B

)A.23和32B.－23和(－2)3

C.－32和(－3)2D.(－3×2)2和－32×22B1.6有理數的乘方第2課時有理數的混合運算

明確有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算順序，知道乘方的優(yōu)先級高于乘除運算.◎重點:正確運用運算順序進行運算.

有理數的混合運算

揭示概念:有理數的乘方、加、減、乘、除混合運算順序是先

乘方

，再

乘除

，后

加減

；如果有括號，要先進行

括號里

的運算.

乘方乘除加減括號里

計算:

(2)(－1)2026－8＋(－2)3×(－3)；

(2)原式＝1－8＋24＝17.

1.6有理數的乘方第3課時科學記數法1.知道科學記數法的意義.2.會用科學記數法表示絕對值大于或等于10的數.3.能用科學記數法解決容易的實際問題，體會數學中轉化的思想.◎重點:用科學記數法表示比10大的數.◎難點:數學轉化思想.

激趣導入

生活中有許多很大的數，下面我們來觀看幾個數據:

(1)太陽的半徑約為696000000米；(2)光的速度約為300000000米/秒；(3)世界人口約為7000000000.我們注意到上面這幾個數很大，后面的零很多.書寫這些大數很麻煩，那么，有沒有將大數容易的表示以方便書寫的辦法呢？激趣導入

科學記數法的概念

揭示概念:一般地，一個絕對值大于或等于10的數都可以記成

a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n等于

原數的整數位數減1

.習慣上把這種記數方法叫做

科學記數法

.

【歸納總結】把科學記數法a×10n的數轉化為原數，只需要把a中的小數點向右移動

n

位即可.

a×10n原數的整數位數減1科學記數法n

科學記數法的應用

討論:小明同學對本題的解法如下:1300萬＝1.3×103萬，因此每年森林的消失量用科學記數法表示應是1.3×103萬公頃.你覺得他的解法正確嗎？為什么？不正確，題目問的是多少公頃，而不是多少萬公頃.

1.記者從河南省財政廳獲悉，今年前2個月，全省財政總收入為1360億元，同比增長8.3％.1360億用科學記數法表示為(

D

)A.0.136×1012B.1.36×1012C.1.36×1011D.13.6×1010C2.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有2100000，數據“2100000”用科學記數法表示為(

B

)A.0.21×107B.2.1×106C.21×105D.2.1×107B3.整數200…0用科學記數法表示為2×1010，該整數所有數位上數字是0的個數為(

D

)A.7B.8C.9D.10D

將一個數用科學記數法表示1.35000000用科學記數法應記為(

D

)A.35×106B.3.5×106C.3×107D.3.5×107D[變式演練]已知m＝25000，用科學記數法表示為2.5×104，那么m2用科學記數法表示為

6.25×108

.

6.25×108

根據科學記數法求原數2.下列用科學記數法表示的數，原來各是什么數？(1)2×103；(2)3.15×104；(3)－5.702×104.解:(1)2×103＝2×1000＝2000；(2)3.15×104＝3.15×10000＝31500；(3)－5.702×104＝－5.702×10000＝－57020.

科學記數法的應用

3.地球的質量為6×1013億噸，太陽的質量是地球的質量的3.3×105倍，則太陽的質量為多少億噸？解:6×1013×3.3×105＝6×13000000000000×3.3×100000＝19.8×1300000000000000000＝1.98×1019(億噸).

6.4×106

1.人的大腦每天能記錄大約86000000條信息，86000000用科學記數法表示為(

B

)A.86×106B.8.6×107C.8.6×108D.8.6×109B2.十年來，我國知識產權戰(zhàn)略實施取得顯著成就，全國著作權登記量已達到274.8萬件.數據274.8萬用科學記數法表示為(

C

)A.2.748×102B.274.8×104C.2.748×106D.0.2748×1073.如果一個數記成科學記數法后，10的指數是31，那么這個數有

32

位整數.

C324.中國圖書館藏書約2700萬冊，居世界第五位.調查本校的人數，如果每人借閱10本書，那么中國國家圖書館的藏書大約可以供多少所這樣的學校的學生借閱？用科學記數法表示結果.解:本題答案不唯一，如某個學校共有學生2000名，則27000000÷2000÷10＝1.35×103(所).1.7近似數

1.在實際測量問題中明確近似數、誤差的概念.2.能識別實際問題中的近似數與準確數.3.會用四舍五入法按要求取一個數的近似數，能說出一個近似數精確到的位數.◎重點:近似數精確度的確定及方法.◎難點:按要求取近似數.

激趣導入

北京市某高科技蔬菜園區(qū)通過高新技術培育出20株高產番茄樹，其中最大的一株高達2米，樹冠枝條面積達25.5平方米，結果15000個左右，番茄樹伸出的數百個枝條如葡萄般爬滿支架，個個紅透的西紅柿垂掛下來，格外壯觀.問題一:這里的20株高產番茄樹與實際相符嗎？激趣導入問題二:這里的2、25.5、15000是怎樣得到的？它與實際情況完全相符嗎？

近似數與誤差

在實際生活中，由于受到測量工具、測量方法、測量者等因素的影響，測量的結果一般只是一個與

實際數值

很接近的數，我們將此數稱為近似數.

實際數值【歸納總結】

近似值

與它的準確值的差叫做誤差.即誤差＝

近似值

－準確值.誤差可能是正數，也可能是負數.誤差的

絕對值

越小，近似值就越接近準確值，也就是

近似程度

越高.

近似值近似值絕對值近似程度

精確度(按要求取近似數)

近似數與準確數的

接近

程度，通常用精確度表示.可以借助

四舍五入

法對一個數取近似值.一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.

接近四舍五入

1.由四舍五入法得到的近似數8.16萬，下列說法正確的是(

B

)A.精確到萬位B.精確到百位C.精確到千分位D.精確到百分位2.1.4249≈

1.42

(精確到百分位).

3.把1.5972精確到十分位得到的近似數是

1.6

.

B1.421.6

近似數的概念1.下列數據中是準確數的是(

B

)A.王敏的體重為40.2千克B.七(3)班有47名學生C.珠穆朗瑪峰高出海平面8848.86米D.太平洋最深處低于海平面11023米B[變式演練]張華用最小刻度單位是毫米的直尺測量一本書的長度，他量得的數據是9.58cm，其中(

A

)A.9和5是精確的，8是估計的B.9是精確的，5和8是估計的C.9、5和8都是精確的

D.9、5和8都是估計的A

按要求取近似數2.用四舍五入法按要求對0.05019取近似值，其中錯誤的(

C

)A.0.1(精確到0.1)B.0.05(精確到百分位)C.0.05(精確到0.001)D.0.0502(精確到0.0001)C

精確度3.下列四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位？(1)0.03051；

(2)7.32×103；

(3)5.81萬.解:(1)0.03051精確到十萬分位或精確到0.00001；(2)7.32×103精確到十位；(3)5.81萬精確到百位.

方法歸納交流

對帶有單位或者較大的數，應如何取近似值？對較大的數，不能直接取其近似值，要先把數用科學記數法表示再取近似值.對較大的數，不能直接取其近似值，要先把數用科學記數法表示再取近似值.

1.下列數據是近似數的是(

B

)A.我國有56個民族B.一書本的寬為18.72cmC.七年級(3)班有48人D.1m等于100cmB2.由四舍五入得到的近似數4.30萬，精確到(

A

)A.百位B.十位C.十分位D.百分位3.對于近似數3.07×104，下列說法正確的是(

D

)A.精確到0.01B.精確到千分位C.精確到