2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第06講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(知識+真題+8類高頻考點(diǎn))(精講)(學(xué)生版+解析)

第06講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：基礎(chǔ)知識 2第二部分：高考真題回顧 4第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 4高頻考點(diǎn)一：對數(shù)的運(yùn)算 4高頻考點(diǎn)二：換底公式 5高頻考點(diǎn)三：對數(shù)函數(shù)的概念 5高頻考點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)的定義域 6高頻考點(diǎn)五：對數(shù)函數(shù)的值域 6角度1：求對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的值域 6角度2：求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域 6角度3：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍 7高頻考點(diǎn)六：對數(shù)函數(shù)的圖象 8角度1：對數(shù)（型）函數(shù)與其它函數(shù)的圖象 8角度2：根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的圖象判斷參數(shù) 9角度3：對數(shù)（型）函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題 10高頻考點(diǎn)七：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 11角度1：對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性 11角度2：由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 12角度3：由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性解不等式 12角度4：對數(shù)（指數(shù)）綜合比較大小 13高頻考點(diǎn)八：對數(shù)函數(shù)的最值 14角度1：求對數(shù)（型）函數(shù)的最值 14角度2：根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的最值求參數(shù) 14角度3：對數(shù)（型）函數(shù)的最值與不等式綜合應(yīng)用 15第四部分：典型易錯題型 17備注：對數(shù)型復(fù)合函數(shù)容易忽略定義域 17備注：分段函數(shù)單調(diào)性容易忽視分段點(diǎn)的大小比較 17第五部分：新定義題（解答題） 18第一部分：基礎(chǔ)知識1、對數(shù)的概念（1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).（2）牢記兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù).（3）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式（1）對數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即；②1的對數(shù)等于0，即；③底數(shù)的對數(shù)等于1，即；④對數(shù)恒等式.（2）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么：①；②；③.（3）對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡、計算或證明.換底公式應(yīng)用時究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以為底的自然對數(shù).換底公式的變形及推廣：①；②；③(其中，，均大于0且不等于1，).3、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）對數(shù)函數(shù)的定義形如(，且)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過點(diǎn)，即當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)第二部分：高考真題回顧1．（2022·全國·（新高考Ⅰ卷））設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（多選）（2023·全國·（新高考Ⅰ卷））噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動力汽車10電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過高頻考點(diǎn)一：對數(shù)的運(yùn)算典型例題例題1．（2024上·福建龍巖·高一校聯(lián)考期末）已知，則．例題2．（2024上·江蘇鹽城·高一校考期末）計算下列各式的值：(1)；(2).練透核心考點(diǎn)1．（2024上·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）計算．2．（2024上·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）計算下列各式的值：(1)(2)高頻考點(diǎn)二：換底公式典型例題例題1．（2024上·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）（

）A．2 B．1 C． D．0例題2．（2024上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知，則.練透核心考點(diǎn)1．（2024上·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）若，則的值約為（

）A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.6692．（2024上·廣東深圳·高一?？计谀┯嬎悖海哳l考點(diǎn)三：對數(shù)函數(shù)的概念典型例題例題1．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）下列函數(shù)，其中為對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．練透核心考點(diǎn)1．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則．高頻考點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)的定義域典型例題例題1．（2024下·河南·高一信陽高中校聯(lián)考開學(xué)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．且 B． C． D．例題2．（2024上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.練透核心考點(diǎn)1．（2024上·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是．2．（2024上·上海寶山·高一上海交大附中?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.高頻考點(diǎn)五：對數(shù)函數(shù)的值域角度1：求對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的值域典型例題例題1．（2023上·高一課時練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例題2．（2023上·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域是．角度2：求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域典型例題1．（2024下·河南周口·高一周口恒大中學(xué)校考開學(xué)考試）函數(shù)的值域?yàn)椋?．（2024上·上海青浦·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域?yàn)?角度3：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍典型例題例題1．（2024上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.例題2．（2024上·江西上饒·高一婺源縣天佑中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．練透核心考點(diǎn)1．（2024·上海·高一假期作業(yè)）函數(shù)的值域是．2．（2024上·湖南株洲·高一?？计谀┤艉瘮?shù)在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)．3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?．（2024上·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時，.(1)求；(2)求函數(shù)的解析式；(3)若，求函數(shù)的值域.5．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)且.(1)當(dāng)時，若，求的取值范圍；(2)若的最大值為2，求在區(qū)間上的值域.6．（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)若的定義域?yàn)?，求的取值范?(2)若的值域?yàn)?，求的取值范?高頻考點(diǎn)六：對數(shù)函數(shù)的圖象角度1：對數(shù)（型）函數(shù)與其它函數(shù)的圖象典型例題例題1．（2024上·黑龍江齊齊哈爾·高一統(tǒng)考期末）已知，則，且與，且的圖象可能為（

）A． B．C． D．例題2．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像是（

）A． B．C． D．角度2：根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的圖象判斷參數(shù)典型例題例題1．（2022下·湖南·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，例題2．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b角度3：對數(shù)（型）函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題典型例題例題1．（2024上·湖北武漢·高一校聯(lián)考期末）若角的終邊經(jīng)過函數(shù)（且）的圖象上的定點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．例題2．（2024上·山東濱州·高一?？计谀┖瘮?shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，，則的最小值為（

）A． B．10 C． D．8練透核心考點(diǎn)1．（2022上·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．2．（2023上·山東濰坊·高三?？计谥校┮阎笖?shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．4．（多選）（2022上·遼寧·高一鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．5．（多選）（2024上·湖南張家界·高一慈利縣第一中學(xué)期末）已知函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，正數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．6．（多選）（2021下·河北邢臺·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）若，則下列選項可能成立的是（

）A． B． C． D．高頻考點(diǎn)七：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性角度1：對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1．（2024上·河北石家莊·高一石家莊外國語學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．例題2．（2024上·廣東廣州·高一華南師大附中?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．角度2：由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)典型例題例題1．（2024上·河南商丘·高一睢縣回族高級中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2024上·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是上的單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．角度3：由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性解不等式典型例題例題1．（2023上·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例題2．（2023上·安徽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．角度4：對數(shù)（指數(shù)）綜合比較大小典型例題例題1．（2024下·海南省直轄縣級單位·高三嘉積中學(xué)校考開學(xué)考試）若，則（

）A． B．C． D．例題2．（2024·山西臨汾·統(tǒng)考一模）若，，，則（

）A． B． C． D．練透核心考點(diǎn)1．（2024上·河北石家莊·高一石家莊一中校考期末）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2024上·廣東深圳·高一深圳市高級中學(xué)校考期末）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2024上·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．（2024·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B．C． D．5．（2024上·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．6．（2024上·廣西·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是.7．（2023上·廣東惠州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域并用定義法判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求不等式的解集高頻考點(diǎn)八：對數(shù)函數(shù)的最值角度1：求對數(shù)（型）函數(shù)的最值典型例題例題1．（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（且，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求在上的值域.例題2．（2024下·上?！じ咭婚_學(xué)考試）已知函數(shù)，.（1）設(shè)集合，求集合A；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值.角度2：根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的最值求參數(shù)典型例題例題1．（2024上·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)且在區(qū)間上的最大值比最小值多2，則（

）A．4或 B．4或C．2或 D．2或2．（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域及解析式；(2)若，函數(shù)的最大值比最小值大2，求的值.3．（2024下·河南·高一信陽高中校聯(lián)考開學(xué)考試）（1）已知，求的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.4．（2024上·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，（，且）．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上取得最大值2？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．5．（2024上·河南商丘·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第四部分：典型易錯題型備注：對數(shù)型復(fù)合函數(shù)容易忽略定義域1．（2024上·湖北·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2024上·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.備注：分段函數(shù)單調(diào)性容易忽視分段點(diǎn)的大小比較1．（2024下·河北保定·高一河北安國中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024上·四川成都·高三樹德中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，滿足對任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．第五部分：新定義題（解答題）1．（2024上·江蘇蘇州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)和的定義域分別為和，若對任意，恰好存在個不同的實(shí)數(shù)，，，，使得（其中，，，，），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”.(1)判斷是否為的“重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出的值；如果不是，說明理由．(2)若為的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第06講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：基礎(chǔ)知識 1第二部分：高考真題回顧 3第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 5高頻考點(diǎn)一：對數(shù)的運(yùn)算 5高頻考點(diǎn)二：換底公式 7高頻考點(diǎn)三：對數(shù)函數(shù)的概念 8高頻考點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)的定義域 9高頻考點(diǎn)五：對數(shù)函數(shù)的值域 10角度1：求對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的值域 10角度2：求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域 11角度3：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍 11高頻考點(diǎn)六：對數(shù)函數(shù)的圖象 15角度1：對數(shù)（型）函數(shù)與其它函數(shù)的圖象 15角度2：根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的圖象判斷參數(shù) 17角度3：對數(shù)（型）函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題 18高頻考點(diǎn)七：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 22角度1：對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性 22角度2：由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 23角度3：由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性解不等式 24角度4：對數(shù)（指數(shù)）綜合比較大小 25高頻考點(diǎn)八：對數(shù)函數(shù)的最值 29角度1：求對數(shù)（型）函數(shù)的最值 29角度2：根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的最值求參數(shù) 31角度3：對數(shù)（型）函數(shù)的最值與不等式綜合應(yīng)用 32第四部分：典型易錯題型 38備注：對數(shù)型復(fù)合函數(shù)容易忽略定義域 38備注：分段函數(shù)單調(diào)性容易忽視分段點(diǎn)的大小比較 39第五部分：新定義題（解答題） 40第一部分：基礎(chǔ)知識1、對數(shù)的概念（1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).（2）牢記兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù).（3）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式（1）對數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即；②1的對數(shù)等于0，即；③底數(shù)的對數(shù)等于1，即；④對數(shù)恒等式.（2）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么：①；②；③.（3）對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡、計算或證明.換底公式應(yīng)用時究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以為底的自然對數(shù).換底公式的變形及推廣：①；②；③(其中，，均大于0且不等于1，).3、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）對數(shù)函數(shù)的定義形如(，且)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過點(diǎn)，即當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)第二部分：高考真題回顧1．（2022·全國·（新高考Ⅰ卷））設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定的大小.【詳解】方法一：構(gòu)造法設(shè)，因?yàn)?，?dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調(diào)遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以故2．（多選）（2023·全國·（新高考Ⅰ卷））噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動力汽車10電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算逐項分析判斷.【詳解】由題意可知：，對于選項A：可得，因?yàn)椋瑒t，即，所以且，可得，故A正確；對于選項B：可得，因?yàn)?，則，即，所以且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B錯誤；對于選項C：因?yàn)?，即，可得，即，故C正確；對于選項D：由選項A可知：，且，則，即，可得，且，所以，故D正確；故選：ACD.第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過高頻考點(diǎn)一：對數(shù)的運(yùn)算典型例題例題1．（2024上·福建龍巖·高一校聯(lián)考期末）已知，則．【答案】5【分析】設(shè)，再用表達(dá)求解即可.【詳解】設(shè)，則，，，故.故答案為：5例題2．（2024上·江蘇鹽城·高一?？计谀┯嬎阆铝懈魇降闹担?1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）原式（2）原式練透核心考點(diǎn)1．（2024上·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）計算．【答案】/【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.2．（2024上·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）計算下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)15(2)3【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則計算即得.（2）利用對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則計算即得.【詳解】（1）原式.（2）原式.高頻考點(diǎn)二：換底公式典型例題例題1．（2024上·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）（

）A．2 B．1 C． D．0【答案】C【分析】利用換底公式和指對數(shù)運(yùn)算公式即可.【詳解】，故選：C．例題2．（2024上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知，則.【答案】/【分析】由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可得出，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，.故答案為：.練透核心考點(diǎn)1．（2024上·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）若，則的值約為（

）A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669【答案】A【分析】利用指對互化與換底公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.2．（2024上·廣東深圳·高一?？计谀┯嬎悖海敬鸢浮?【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和運(yùn)算分析求解.【詳解】由題意可得：原式.故答案為：5.高頻考點(diǎn)三：對數(shù)函數(shù)的概念典型例題例題1．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）下列函數(shù)，其中為對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)定義，逐項判斷作答.【詳解】函數(shù)，的真數(shù)不是自變量，它們不是對數(shù)函數(shù)，AB不是；函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，C是；函數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)，而的值不能保證是不等于1的正數(shù)，D不是.故選：C練透核心考點(diǎn)1．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則．【答案】1【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是對數(shù)函數(shù)，則，解得．故答案為：1.高頻考點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)的定義域典型例題例題1．（2024下·河南·高一信陽高中校聯(lián)考開學(xué)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．且 B． C． D．【答案】C【分析】可直接求出函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷.【詳解】由題得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：例題2．（2024上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】由已知可得對任意的，，可得出，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，對任意的，，則，解得.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.練透核心考點(diǎn)1．（2024上·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域解不等式即可求解.【詳解】由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域可知，解不等式得，因此函數(shù)的定義域是.故答案為：.2．（2024上·上海寶山·高一上海交大附中?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立求參數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以在上恒成立，則當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，，解得.綜上所述，，即.故答案為：.高頻考點(diǎn)五：對數(shù)函數(shù)的值域角度1：求對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的值域典型例題例題1．（2023上·高一課時練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先求函數(shù)的范圍，再求函數(shù)的值域.【詳解】由知，，值域是．故選：C例題2．（2023上·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域是．【答案】【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)定義域求出函數(shù)的值域.【詳解】∵，∴，即，即，則函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：角度2：求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域典型例題1．（2024下·河南周口·高一周口恒大中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥壳蟪龅娜≈捣秶脤?shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)?，所以，，因此，，故函?shù)的值域?yàn)?故答案為：.2．（2024上·上海青浦·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【分析】由題意利用對數(shù)的的運(yùn)算法則、對數(shù)函數(shù)的定義域、值域并通過換元法即可得解.【詳解】由題意函數(shù)的定義域?yàn)?，而，不妨設(shè)，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.角度3：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍典型例題例題1．（2024上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.【答案】或【分析】分類討論的取值范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】當(dāng)時，易知函數(shù)單調(diào)遞減，由定義域和值域都是，所以解得所以.當(dāng)時，易知函數(shù)單調(diào)遞增，由定義域和值域都是，所以解得所以.故答案為：或.例題2．（2024上·江西上饒·高一婺源縣天佑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】復(fù)合函數(shù)求值域，先求真數(shù)范圍大于零，再求二次函數(shù)大于零，求出即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集．當(dāng)時，內(nèi)層函數(shù)為，不合題意；當(dāng)時，則有，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：練透核心考點(diǎn)1．（2024·上?！じ咭患倨谧鳂I(yè)）函數(shù)的值域是．【答案】【分析】先確定的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定出的單調(diào)性，則的值域可求.【詳解】由題意得，即，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)閷ΨQ軸為，且開口向下，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)（或）時，，當(dāng)時，，所以，故答案為：．2．（2024上·湖南株洲·高一?？计谀┤艉瘮?shù)在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)．【答案】【分析】由題意易知，分類討論，時，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性建立方程，解之即可求解.【詳解】令，因?yàn)闀r，，所以；若，則在上為減函數(shù)，所以，此時a無解；若．則在上為增函數(shù)，所以，此時故．故答案為：3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥看_定函數(shù)的定義域，化簡可得的表達(dá)式，換元令，可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即得答案.【詳解】由題意得，則，即的定義域?yàn)?，故，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?．（2024上·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時，.(1)求；(2)求函數(shù)的解析式；(3)若，求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求出，由奇偶性得到；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時的函數(shù)解析式，進(jìn)而得到答案；（3）分兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在時的值域.【詳解】（1），因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以；（2）當(dāng)時，，故，又為上的偶函數(shù)，故，所以，所以；（3）當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，由函?shù)為偶函數(shù)可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，，則，綜上，的值域?yàn)?．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)且.(1)當(dāng)時，若，求的取值范圍；(2)若的最大值為2，求在區(qū)間上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性即可得；（2）先結(jié)合題意計算出，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得.【詳解】（1）當(dāng)時，是上的減函數(shù)，因?yàn)椋?，解得．?）因?yàn)?，且有最大?，所以，且，解得，因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?．（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)若的定義域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?(2)若的值域?yàn)?，求的取值范?【答案】(1)(2).【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為恒成立，列出不等式組，即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，分類討論，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，要使得的定義域?yàn)?，即恒成立，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）解：設(shè)，要使得的值域?yàn)?，即，?dāng)時，的值域?yàn)?，此時，所以函數(shù)的值域?yàn)?，符合題意.當(dāng)時，要使得，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.高頻考點(diǎn)六：對數(shù)函數(shù)的圖象角度1：對數(shù)（型）函數(shù)與其它函數(shù)的圖象典型例題例題1．（2024上·黑龍江齊齊哈爾·高一統(tǒng)考期末）已知，則，且與，且的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用對數(shù)運(yùn)算得到，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項.【詳解】因?yàn)?，所以，，若，則，排除C，若，則，排除AB.故選：D例題2．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象易得，結(jié)合指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象.【詳解】由冪函數(shù)圖象知：，所以與在各自定義域內(nèi)都遞減，顯然只有D滿足.故選：D角度2：根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的圖象判斷參數(shù)典型例題例題1．（2022下·湖南·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)在正半軸，所以，即又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸有交點(diǎn)，所以，所以，故選：D例題2．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大?。驹斀狻縴＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D．角度3：對數(shù)（型）函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題典型例題例題1．（2024上·湖北武漢·高一校聯(lián)考期末）若角的終邊經(jīng)過函數(shù)（且）的圖象上的定點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先得，進(jìn)一步結(jié)合三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】由題意令，得，而此時，所以，角的終邊經(jīng)過定點(diǎn)，所以，所以.故選：C.例題2．（2024上·山東濱州·高一?？计谀┖瘮?shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，，則的最小值為（

）A． B．10 C． D．8【答案】B【分析】先得出，再由基本不等式得出答案.【詳解】當(dāng)時，，即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，因?yàn)樵谥本€上，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即的最小值為10.故選：B練透核心考點(diǎn)1．（2022上·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】以函數(shù)的定義域、奇偶性去排除錯誤選項即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，可以排除選項B、C；由，可知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像應(yīng)關(guān)于y軸軸對稱，可以排除選項D.故選：A2．（2023上·山東濰坊·高三校考期中）已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到的范圍，從而得到結(jié)果.【詳解】由圖象可得，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，即.故選：B3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．【答案】B【分析】先求出函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用基本不等式求最值.【詳解】函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn),所以，,,當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立故選：B.4．（多選）（2022上·遼寧·高一鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像按和分類討論．【詳解】由，，且，，所以過點(diǎn)，而過點(diǎn)；選項A，B：由圖可知單調(diào)遞增，則此時，所以有，故在單調(diào)遞增，故A選項錯誤，選項B正確；選項C，D：由圖可知單調(diào)遞減，則此時，所以有，故在單調(diào)遞減，故C選項不正確，選項D正確；故選：BD.5．（多選）（2024上·湖南張家界·高一慈利縣第一中學(xué)期末）已知函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，正數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】求出函數(shù)所過定點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出，可判斷A；利用不等式可判斷B；利用基本不等式可判斷C；利用“1”的妙用，結(jié)合基本不等式可判斷D.【詳解】在函數(shù)的解析式中，令可得，且，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，，所以，故A錯誤；由不等式，可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B正確；由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故D正確.故選：BD.6．（多選）（2021下·河北邢臺·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）若，則下列選項可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】在同一直角坐標(biāo)系中，作出y=lnx，y=lgx的圖像，數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果．【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中，作出，的圖像．由圖可知，當(dāng)時，有，故A正確；當(dāng)時，顯然有，故B正確；當(dāng)時，顯然有，故C錯誤，D正確．故選：ABD.高頻考點(diǎn)七：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性角度1：對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1．（2024上·河北石家莊·高一石家莊外國語學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)，圖像拋物線開口向上，對稱軸是軸，時，是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：C．例題2．（2024上·廣東廣州·高一華南師大附中校考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得或，又由函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)樵诙x域上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.角度2：由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)典型例題例題1．（2024上·河南商丘·高一睢縣回族高級中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】由題意，解得．故選：C．例題2．（2024上·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是上的單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，需滿足每一段上均單調(diào)遞減，且分段處左端點(diǎn)值大于等于右端點(diǎn)值，從而得到不等式，求出答案.【詳解】時，，要想單調(diào)遞減，需，要想在上單調(diào)遞減，需，解得.故選：A角度3：由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性解不等式典型例題例題1．（2023上·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出的定義域，然后分析的單調(diào)性，再根據(jù)求解出不等式解集.【詳解】的定義域?yàn)椋驗(yàn)榫谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以不等式解集為，故選：B.例題2．（2023上·安徽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解法1：根據(jù)題意，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把不等式化簡為，令，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解；解法2：根據(jù)題意，得到，設(shè)，得到為偶函數(shù)，求得關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】解法1：由函數(shù)，則不等式，即為，可得，即，令，則，即，解得，即，解得，所以不等式的解集為.解法2：由函數(shù)，可得，設(shè)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，可得關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，所以不等式，即為，可得，即，解得，所以不等式的解集為.故選：C.角度4：對數(shù)（指數(shù)）綜合比較大小典型例題例題1．（2024下·海南省直轄縣級單位·高三嘉積中學(xué)校考開學(xué)考試）若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】計算得到，，得到大小關(guān)系.【詳解】，.故.故選：A例題2．（2024·山西臨汾·統(tǒng)考一模）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間變量比大小即可.【詳解】易知，，因?yàn)?，則，故得，顯然B正確.故選：B練透核心考點(diǎn)1．（2024上·河北石家莊·高一石家莊一中校考期末）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件得到，，即可判斷出，再利用不等式的性質(zhì)及對數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出，從而得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，得到，即，所以，故選：A.2．（2024上·廣東深圳·高一深圳市高級中學(xué)?？计谀┰O(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。驹斀狻恳?yàn)椋?，即，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，同時，所以，而，所以．故選：D．3．（2024上·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)的同增異減即可得答案.【詳解】由題意得，解得，開口向下，對稱軸為，所以在上遞增，在上遞減；因?yàn)槭嵌x域上的遞增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的同增異減可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：B.4．（2024·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】令，則在上單調(diào)遞增且恒大于，從而得到，解得即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，令，則在上單調(diào)遞增且恒大于，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C5．（2024上·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象是開口向下且以為對稱軸的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞增區(qū)間為（寫成也正確）．故答案為：6．（2024上·廣西·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是.【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)定義域，求的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增且大于0恒成立，有解得.綜上，的取值范圍是.故答案為：7．（2023上·廣東惠州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域并用定義法判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求不等式的解集【答案】(1)定義域?yàn)?，奇函?shù)(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零求函數(shù)的函數(shù)的定義域即可，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷處的關(guān)系即可判斷處函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）由，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?，所以為奇函?shù)；（2），由，得，解得，所以不等式的解集為.高頻考點(diǎn)八：對數(shù)函數(shù)的最值角度1：求對數(shù)（型）函數(shù)的最值典型例題例題1．（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（且，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求在上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得解；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)性的加減性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，，所以，兩式相減得，又且，解得或（舍去），則.（2）由（1）得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則，，故在上的值域?yàn)?例題2．（2024下·上?！じ咭婚_學(xué)考試）已知函數(shù)，.（1）設(shè)集合，求集合A；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）由可得，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解指數(shù)不等式即可求得集合；（2）把變形，再由的范圍求得的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）由，得，即，則，求得．，；（2）．，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．故的最大值為，最小值為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答（1）的關(guān)鍵是求出，解答（2）的關(guān)鍵是先求出，再利用配方法求解.角度2：根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的最值求參數(shù)典型例題例題1．（2024上·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)且在區(qū)間上的最大值比最小值多2，則（

）A．4或 B．4或C．2或 D．2或【答案】A【分析】對參數(shù)的取值分類討論，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得最值，結(jié)合題意，即可求得參數(shù)值.【詳解】由題意解得或（舍去），①當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則由題意得，所以即，解得或（舍去）；②當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，則由題意得，所以即，解得；綜上可得：或．故選：A.例題2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是．【答案】【分析】分和兩種情況討論，根據(jù)外層函數(shù)的單調(diào)性、內(nèi)層函數(shù)的最值以及真數(shù)恒大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，外層函數(shù)為減函數(shù)，對于內(nèi)層函數(shù)，，則對任意的實(shí)數(shù)恒成立，由于二次函數(shù)有最小值，此時函數(shù)沒有最小值；當(dāng)時，外層函數(shù)為增函數(shù)，對于內(nèi)層函數(shù)，函數(shù)有最小值，若使得函數(shù)有最小值，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．角度3：對數(shù)（型）函數(shù)的最值與不等式綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2024上·黑龍江佳木斯·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)．(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)當(dāng)時，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域,然后利用函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.（2）該題參數(shù)已經(jīng)分離，所以只需要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍，從而可求出的取值范圍，由于不等式左側(cè)的最小值取不到，則可以取該值.【詳解】（1）由函數(shù)，得，即，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱．又，，所以是奇函數(shù)；（2）恒成立，則，即在恒成立，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)時，，所以時，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．例題2．（2024上·浙江嘉興·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域，并根據(jù)定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)若對任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)定義域?yàn)椋C明見解析(2)【分析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于零，可得出關(guān)于的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；（2）分析可知，，由可得出，結(jié)合參變量分離法可得出，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：對于函數(shù)，則，可得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，證明單調(diào)性：設(shè)，則有，，由于，所以，，，并且，則，于是，所以，即：，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（2）解：當(dāng)時，，所以不等式恒成立等價于對任意的恒成立，等價于在恒成立．由可得，所以，，則，于是實(shí)數(shù)的取值范圍是．練透核心考點(diǎn)1．（2024上·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在上是增函數(shù).(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求在上的最小值.【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性求得，進(jìn)而求得.（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得在上的最小值.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或.又在上是增函數(shù)，則，即，所以，則.（2）由（1）得，所以.令，當(dāng)時，單調(diào)遞減.又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞減，所以.2．（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域及解析式；(2)若，函數(shù)的最大值比最小值大