2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用(分層精練)(學(xué)生版+解析)

第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2024上·廣東深圳·高一?？计谀┑卣饡r(shí)釋放出的能量(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為：．年月日，我國(guó)汶川發(fā)生了里氏級(jí)地震，它所釋放出來的能量是年月日甘肅積石山發(fā)生的里氏級(jí)地震的多少倍?(參考：)（

）A． B． C． D．2．（2024上·寧夏石嘴山·高一統(tǒng)考期末）根據(jù)下表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，下列所給函數(shù)模型比較適合的是（

）123414202943A． B．C． D．3．（2024上·廣西柳州·高一鹿寨縣鹿寨中學(xué)校聯(lián)考期末）加快縣域范圍內(nèi)農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)移人口市名化，是“十四五”期間我國(guó)城鎮(zhèn)化和城市化戰(zhàn)略的實(shí)踐重點(diǎn)．某高二數(shù)學(xué)興趣小組，通過查找歷年數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)本縣城區(qū)常住人口每年大約以的增長(zhǎng)率遞增，若要據(jù)此預(yù)測(cè)該縣城區(qū)若干年后的常住人口，則在建立模型階段，該小組可以選擇的函數(shù)模型為（

）A．B．且C．D．且4．（2024上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）碳14是碳元素的一種同位素，具有放射性．活體生物其體內(nèi)的碳14含量大致不變，當(dāng)生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開始衰變并逐漸消失．已知碳14的半衰期為年，即生物死亡年后，碳14所剩質(zhì)量，其中為活體組織中碳14的質(zhì)量．科學(xué)家一般利用碳14這一特性測(cè)定生物死亡年代，2023年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳14含量約為原始質(zhì)量的倍，依據(jù)計(jì)算結(jié)果可推斷該生物死亡的時(shí)間約為公元前（參考數(shù)據(jù)：）A．年 B．年 C．年 D．年5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）水霧噴頭布置的基本原則是：保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q（單位：L/min）計(jì)算公式為和保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量N計(jì)算公式為計(jì)算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力（單位：MPa），K為水霧噴頭的流量系數(shù)（其值由噴頭制造商提供），S為保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積，W為保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度（單位：）．水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對(duì)象，如不能滿足要求時(shí)應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量．當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積S為，保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度W為時(shí)，保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)6．（2024上·福建龍巖·高一校聯(lián)考期末）美國(guó)生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長(zhǎng)規(guī)律的生長(zhǎng)曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡(jiǎn)化為的形式．已知描述的是一種植物的高度隨著時(shí)間（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時(shí)該植物的高為1米，經(jīng)過一年，該植物的高為1.5米，要讓該植物的高度超過2.8米，至少需要（

）年．A．3 B．4 C．5 D．67．（2024下·湖北·高一湖北省漢川市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水溫經(jīng)有關(guān)研究可知：在室溫25℃下，某種綠茶用85℃的水泡制，經(jīng)過后茶水的溫度為，且，當(dāng)茶水溫度降至70℃時(shí)，此時(shí)茶水泡制時(shí)間大約為（

）（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．A． B． C． D．8．（2024上·浙江金華·高一統(tǒng)考期末）某種廢氣需要經(jīng)過嚴(yán)格的過濾程序，使污染物含量不超過20%后才能排放．過濾過程中廢棄的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，其中是原有廢氣的污染物含量（單位：），是正常數(shù)．若在前消除了20%的污染物，那么要達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)至少經(jīng)過（答案取整數(shù)）（

）參考數(shù)據(jù)：，，，A． B． C． D．二、多選題9．（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過調(diào)研，他們選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤(rùn)（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）有關(guān)．當(dāng)四、解答題13．（2024下·河北·高一河北鄭口中學(xué)?？奸_學(xué)考試）人們對(duì)聲音有不同的感覺，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．聲音的強(qiáng)度I用瓦/平方米表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平表示，它們滿足公式（單位為分貝，，其中，這是人們平均能聽到的聲音的最小強(qiáng)度，是聽覺的開端）．(1)手表指針轉(zhuǎn)動(dòng)的聲音強(qiáng)度是，耳語的強(qiáng)度是，靜音電風(fēng)扇的強(qiáng)度是，試分別求出它們的強(qiáng)度水平；(2)某品牌轎車在安全行車速度內(nèi)能保證車內(nèi)噪音的強(qiáng)度水平保持在60分貝以下，試求其聲音強(qiáng)度I的范圍．14．（2024上·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）中國(guó)信通院近期公布的最新數(shù)據(jù)顯示，2023年9月，國(guó)內(nèi)手機(jī)出貨量同比增長(zhǎng)近六成，多個(gè)市場(chǎng)咨詢報(bào)告也顯示，國(guó)內(nèi)手機(jī)市場(chǎng)在逐漸回暖．新一波“換機(jī)潮”即將到來，主要原因是今年秋季多個(gè)市場(chǎng)品牌發(fā)布旗艦機(jī)型，受到不少消費(fèi)者的青睞，市場(chǎng)大賣．某手機(jī)生產(chǎn)廠家看到了商機(jī)，為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃2024年利用更先進(jìn)的技術(shù)生產(chǎn)某款高端手機(jī)，通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本360萬元，預(yù)售價(jià)每部1.5萬元，且最多生產(chǎn)8萬部，若每生產(chǎn)x千部手機(jī)，需另投入成本萬元，（全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完）(1)求2024年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）(2)2024年此款手機(jī)產(chǎn)量為多少部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？B能力提升1．（2024上·湖北荊門·高一統(tǒng)考期末）環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇.某型號(hào)電動(dòng)汽車，在一段平坦的國(guó)道進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速.經(jīng)多次測(cè)試得到，該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：01040600132544007200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.(1)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)汽車從地駛到地，前一段是的國(guó)道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度的關(guān)系是：（），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？2．（2024上·安徽淮南·高一深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）甲、乙兩個(gè)課外興趣小組分別對(duì)本地某一蔬菜交易市場(chǎng)的一種蔬菜價(jià)格進(jìn)行追蹤.(1)甲小組得出該種蓅菜在1-8月份的價(jià)格P（元/kg）與月份t近似滿足關(guān)系，月交易是Q（單位：噸）與月份t近似滿足關(guān)系，求月交易額y（萬元）與月份t的函數(shù)關(guān)系式.并估計(jì)1-8月份中第幾個(gè)月的月交易額最大；(2)乙小組通過追蹤得到該種疏菜上市初期和后期因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種函數(shù)模擬價(jià)格（單位：元）與月價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系：①（，且）；②；③.①為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)?并說明理由；②若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)的定義域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此類推），并估計(jì)價(jià)格在5元/kg以下的月份有幾個(gè).3．（2024上·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）茶是中華民族的舉國(guó)之飲，發(fā)于神農(nóng)，聞?dòng)隰斨芄加谔瞥?，興于宋代，中國(guó)茶文化起源久遠(yuǎn)，歷史悠久，文化底蘊(yùn)深厚，是我國(guó)文化中的一朵奇葩！我國(guó)人民歷來就有“客來敬茶”的習(xí)慣，這充分反映出中華民族的文明和禮貌．立德中學(xué)利用課余時(shí)間開設(shè)了活動(dòng)探究課《中國(guó)茶文化》，小明同學(xué)用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室內(nèi)，開始時(shí)測(cè)得這杯茶的溫度為100℃，經(jīng)過1分鐘測(cè)得其溫度變?yōu)?0℃，再經(jīng)過1分鐘測(cè)得其溫度變?yōu)?5℃．小明想利用上述數(shù)據(jù)建立這杯茶的溫度y（單位：℃）隨經(jīng)過的時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，選用了兩種函數(shù)模型：①（為常數(shù)，且）；②（為常數(shù)，）．(1)請(qǐng)通過計(jì)算幫小明同學(xué)選出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；(2)現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度不要超過60℃，請(qǐng)利用（1）中選出的模型該杯茶泡好后到適宜飲用至少需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：）4．（2024上·福建三明·高一統(tǒng)考期末）某地區(qū)不同身高未成年男性體重平均值如下表：身高8090100110120130140150160170體重10121517202731455067

根據(jù)表中數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖，為了能近似地反映該地區(qū)未成年男性平均體重與身高的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型提供選擇：①，②，③(1)你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型是哪個(gè)（說明理由）？并利用，，這三組數(shù)據(jù)求出此函數(shù)模型的解析式；(2)若某男性體重超過同一地區(qū)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區(qū)一名身高為164cm，體重為62kg的未成年男性的體重是否正常？（參考數(shù)據(jù)：）第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2024上·廣東深圳·高一?？计谀┑卣饡r(shí)釋放出的能量(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為：．年月日，我國(guó)汶川發(fā)生了里氏級(jí)地震，它所釋放出來的能量是年月日甘肅積石山發(fā)生的里氏級(jí)地震的多少倍?(參考：)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先表示出能量和地震里氏震級(jí)的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【詳解】由可得，里氏級(jí)地震釋放的能量為，里氏級(jí)地震釋放的能量為，.故選：C.2．（2024上·寧夏石嘴山·高一統(tǒng)考期末）根據(jù)下表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，下列所給函數(shù)模型比較適合的是（

）123414202943A． B．C． D．【答案】C【分析】利用一次函數(shù)指對(duì)函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】由圖表可知：隨x增大y增大，且增長(zhǎng)越來越快，故排除A,B,D.故選：C3．（2024上·廣西柳州·高一鹿寨縣鹿寨中學(xué)校聯(lián)考期末）加快縣域范圍內(nèi)農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)移人口市名化，是“十四五”期間我國(guó)城鎮(zhèn)化和城市化戰(zhàn)略的實(shí)踐重點(diǎn)．某高二數(shù)學(xué)興趣小組，通過查找歷年數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)本縣城區(qū)常住人口每年大約以的增長(zhǎng)率遞增，若要據(jù)此預(yù)測(cè)該縣城區(qū)若干年后的常住人口，則在建立模型階段，該小組可以選擇的函數(shù)模型為（

）A．B．且C．D．且【答案】B【分析】由題意可得該縣區(qū)城區(qū)常住人口與年份的函數(shù)關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)，即可得解.【詳解】由題意可知，該縣城區(qū)常住人口每年大約以的增長(zhǎng)率遞增，則該縣區(qū)城區(qū)常住人口與年份的函數(shù)關(guān)系為指數(shù)型函數(shù).故選：B.4．（2024上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）碳14是碳元素的一種同位素，具有放射性．活體生物其體內(nèi)的碳14含量大致不變，當(dāng)生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開始衰變并逐漸消失．已知碳14的半衰期為年，即生物死亡年后，碳14所剩質(zhì)量，其中為活體組織中碳14的質(zhì)量．科學(xué)家一般利用碳14這一特性測(cè)定生物死亡年代，2023年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳14含量約為原始質(zhì)量的倍，依據(jù)計(jì)算結(jié)果可推斷該生物死亡的時(shí)間約為公元前（參考數(shù)據(jù)：）A．年 B．年 C．年 D．年【答案】A【分析】根據(jù)已知代入數(shù)據(jù)，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算式化簡(jiǎn)運(yùn)算.【詳解】由題意知，所以，所以，所以可推斷該生物死亡的時(shí)間約為公元前年,故選：A．5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）水霧噴頭布置的基本原則是：保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q（單位：L/min）計(jì)算公式為和保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量N計(jì)算公式為計(jì)算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力（單位：MPa），K為水霧噴頭的流量系數(shù)（其值由噴頭制造商提供），S為保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積，W為保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度（單位：）．水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對(duì)象，如不能滿足要求時(shí)應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量．當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積S為，保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度W為時(shí)，保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】C【分析】把給定的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可作答.【詳解】依題意，，，，，由，，得，所以保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為6個(gè).故選：C6．（2024上·福建龍巖·高一校聯(lián)考期末）美國(guó)生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長(zhǎng)規(guī)律的生長(zhǎng)曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡(jiǎn)化為的形式．已知描述的是一種植物的高度隨著時(shí)間（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時(shí)該植物的高為1米，經(jīng)過一年，該植物的高為1.5米，要讓該植物的高度超過2.8米，至少需要（

）年．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由題設(shè)有，即可求參數(shù)、的值，進(jìn)而判斷的單調(diào)性且，即可判斷植物的高度超過至少需要多少年.【詳解】依題意可得，則，解得，∴，因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，且，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，而，，即，∴該植物的高度超過，至少需要年.故選：C.7．（2024下·湖北·高一湖北省漢川市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水溫經(jīng)有關(guān)研究可知：在室溫25℃下，某種綠茶用85℃的水泡制，經(jīng)過后茶水的溫度為，且，當(dāng)茶水溫度降至70℃時(shí)，此時(shí)茶水泡制時(shí)間大約為（

）（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．A． B． C． D．【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，求得，當(dāng)時(shí)，求出值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，令，∴，，解得．故選：B8．（2024上·浙江金華·高一統(tǒng)考期末）某種廢氣需要經(jīng)過嚴(yán)格的過濾程序，使污染物含量不超過20%后才能排放．過濾過程中廢棄的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，其中是原有廢氣的污染物含量（單位：），是正常數(shù)．若在前消除了20%的污染物，那么要達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)至少經(jīng)過（答案取整數(shù)）（

）參考數(shù)據(jù)：，，，A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程和不等式即可求解.【詳解】由題有，設(shè)小時(shí)后污染物含量不超過，則，解得，即至少經(jīng)過29小時(shí)能達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).故選：B.二、多選題9．（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過調(diào)研，他們選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤(rùn)（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）有關(guān)．當(dāng)每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于萬元時(shí)，，研發(fā)利潤(rùn)率．他們現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元，則下列判斷正確的是（

）A．投入萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可以獲得最大利潤(rùn)率B．要再投入萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大月利潤(rùn)C(jī)．要想獲得最大利潤(rùn)率，還需要再投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元D．要想獲得最大月利潤(rùn)，還需要再投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元【答案】BC【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可判斷最大月利潤(rùn)，再根據(jù)基本不等式可判斷最大利潤(rùn)率.【詳解】由，所以當(dāng)投入萬元時(shí)，月利潤(rùn)最大，所以需再投入萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)，B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；研發(fā)利潤(rùn)率，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，利潤(rùn)率最大，所以需再投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元，可獲得最大利潤(rùn)率，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；故選：BC.10．（2024·河南鄭州·統(tǒng)考一模）溶液酸堿度是通過來計(jì)量的．的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．例如純凈水中氫離子的濃度為摩爾/升，則純凈水的是7．當(dāng)時(shí)，溶液呈酸性，當(dāng)時(shí)，溶液呈堿性，當(dāng)（例如：純凈水）時(shí)，溶液呈中性．我國(guó)規(guī)定飲用水的值在之間，則下列選項(xiàng)正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：?。〢．若蘇打水的是8，則蘇打水中的氫離子濃度為摩爾/升B．若胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，則胃酸的是C．若海水的氫離子濃度是純凈水的倍，則海水的是D．若某種水中氫離子的濃度為摩爾/升，則該種水適合飲用【答案】ABC【分析】利用的計(jì)算公式可得A正確，將溶液中氫離子的濃度代入計(jì)算式利用參考數(shù)據(jù)可分別求得選項(xiàng)BCD的值，可得結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，若蘇打水的是8，即，所以，即蘇打水中的氫離子濃度為摩爾/升，所以A正確；對(duì)于B，若胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，則，即B正確；對(duì)于C，若海水的氫離子濃度是純凈水的倍，則海水的氫離子濃度是，因此，即海水的是，所以C正確；對(duì)于D，若某種水中氫離子的濃度為摩爾/升，則；而不在范圍內(nèi)，即可得該種水不適合飲用，即D錯(cuò)誤；故選：ABC三、填空題11．（2024上·江蘇無錫·高一江蘇省天一中學(xué)?？计谀┠硽⒕鷦┟繃姙⒁淮尉湍軞⑺滥澄镔|(zhì)上的細(xì)菌的，要使該物質(zhì)上的細(xì)菌少于原來的，則至少要噴灑次【答案】【分析】可設(shè)噴灑次，根據(jù)題意可得出，代入即可求出，從而得出答案．【詳解】設(shè)噴灑次，則：，，，且，，，即至少噴灑次．故答案為：12．（2024上·廣東佛山·高一統(tǒng)考期末）表觀活化能的概念最早是針對(duì)Arrhenius（阿倫尼烏斯）公式中的參量提出的，是通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得，又叫實(shí)驗(yàn)活化能，Arrhenius公式中的k為反應(yīng)速率常數(shù)，為摩爾氣體常量，為熱力學(xué)溫度（單位為開爾文，簡(jiǎn)稱開），為阿倫尼烏斯常數(shù)．已知某化學(xué)反應(yīng)的溫度每增加開，反應(yīng)速率常數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋?，則當(dāng)溫度從開上升到開時(shí)，=．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【分析】由，結(jié)合某化學(xué)反應(yīng)的溫度每增加開，反應(yīng)速率常數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到溫度從開上升到開時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋叮惺接?jì)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，溫度每增加開，反應(yīng)速率常數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋?，則當(dāng)溫度從開上升到開時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)變?yōu)殚_時(shí)的倍，由，當(dāng)開，，當(dāng)開，，所以，，，，，，故答案為：.四、解答題13．（2024下·河北·高一河北鄭口中學(xué)?？奸_學(xué)考試）人們對(duì)聲音有不同的感覺，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．聲音的強(qiáng)度I用瓦/平方米表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平表示，它們滿足公式（單位為分貝，，其中，這是人們平均能聽到的聲音的最小強(qiáng)度，是聽覺的開端）．(1)手表指針轉(zhuǎn)動(dòng)的聲音強(qiáng)度是，耳語的強(qiáng)度是，靜音電風(fēng)扇的強(qiáng)度是，試分別求出它們的強(qiáng)度水平；(2)某品牌轎車在安全行車速度內(nèi)能保證車內(nèi)噪音的強(qiáng)度水平保持在60分貝以下，試求其聲音強(qiáng)度I的范圍．【答案】(1)10分貝，20分貝，40分貝(2)【分析】（1）根據(jù)聲音的強(qiáng)度水平與聲音的強(qiáng)度I之間的關(guān)系式，代入求值，即得答案；（2）根據(jù)聲音的強(qiáng)度水平與聲音的強(qiáng)度I之間的關(guān)系式，列出不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得手表指針轉(zhuǎn)動(dòng)的聲音強(qiáng)度是，則其強(qiáng)度水平為（分貝），耳語的強(qiáng)度是，則其強(qiáng)度水平為（分貝），靜音電風(fēng)扇的強(qiáng)度是，則其強(qiáng)度水平為（分貝）；（2）由題意可知某品牌轎車在安全行車速度內(nèi)能保證車內(nèi)噪音的強(qiáng)度水平保持在60分貝以下，即，即，故，則，故該品牌轎車聲音強(qiáng)度I的范圍為.14．（2024上·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）中國(guó)信通院近期公布的最新數(shù)據(jù)顯示，2023年9月，國(guó)內(nèi)手機(jī)出貨量同比增長(zhǎng)近六成，多個(gè)市場(chǎng)咨詢報(bào)告也顯示，國(guó)內(nèi)手機(jī)市場(chǎng)在逐漸回暖．新一波“換機(jī)潮”即將到來，主要原因是今年秋季多個(gè)市場(chǎng)品牌發(fā)布旗艦機(jī)型，受到不少消費(fèi)者的青睞，市場(chǎng)大賣．某手機(jī)生產(chǎn)廠家看到了商機(jī)，為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃2024年利用更先進(jìn)的技術(shù)生產(chǎn)某款高端手機(jī)，通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本360萬元，預(yù)售價(jià)每部1.5萬元，且最多生產(chǎn)8萬部，若每生產(chǎn)x千部手機(jī)，需另投入成本萬元，（全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完）(1)求2024年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）(2)2024年此款手機(jī)產(chǎn)量為多少部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)此款手機(jī)產(chǎn)量為8萬部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是23520萬元【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)與銷售額、成本的關(guān)系列出解析式，代入分段函數(shù)，即得利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）就（1）中得到的利潤(rùn)的分段函數(shù)式，分段求出每段函數(shù)的最大值，進(jìn)行比較后即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)．，所以（2）當(dāng)時(shí)．，則（萬元）；當(dāng)時(shí)．單調(diào)遞增，所以（萬元），因?yàn)?，所?024年此款手機(jī)產(chǎn)量為8萬部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是23520萬元．B能力提升1．（2024上·湖北荊門·高一統(tǒng)考期末）環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇.某型號(hào)電動(dòng)汽車，在一段平坦的國(guó)道進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速.經(jīng)多次測(cè)試得到，該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：01040600132544007200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.(1)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)汽車從地駛到地，前一段是的國(guó)道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度的關(guān)系是：（），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？【答案】(1)選擇，(2)當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【分析】（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)選出符合的函數(shù)模型，并利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式.（2）先求得耗電量的表達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，它無意義，所以不合題意；對(duì)于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時(shí)，.（2）國(guó)道路段長(zhǎng)為，所用時(shí)間為，所耗電量為:，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，；高速路段長(zhǎng)為，所用時(shí)間為，所耗電量為，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以：故當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.2．（2024上·安徽淮南·高一深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）甲、乙兩個(gè)課外興趣小組分別對(duì)本地某一蔬菜交易市場(chǎng)的一種蔬菜價(jià)格進(jìn)行追蹤.(1)甲小組得出該種蓅菜在1-8月份的價(jià)格P（元/kg）與月份t近似滿足關(guān)系，月交易是Q（單位：噸）與月份t近似滿足關(guān)系，求月交易額y（萬元）與月份t的函數(shù)關(guān)系式.并估計(jì)1-8月份中第幾個(gè)月的月交易額最大；(2)乙小組通過追蹤得到該種疏菜上市初期和后期因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種函數(shù)模擬價(jià)格（單位：元）與月價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系：①（，且）；②；③.①為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)?并說明理由；②若，，求