2024-2025學年高考數(shù)學一輪復(fù)習講義(新高考)第01講函數(shù)的概念及其表示(含新定義解答題)(分層精練)(學生版+解析)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題9．（2024下·重慶·高三彭水苗族土家族自治縣中學校校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)=，下列結(jié)論不正確的是（）A．定義域為 B．定義域為C．定義域為 D．定義域為10．（2024上·安徽淮北·高一淮北市實驗高級中學校考階段練習）數(shù)學上，高斯記號是指對取整符號和取小符號的統(tǒng)稱，用于數(shù)論等領(lǐng)域定義在數(shù)學特別是數(shù)論領(lǐng)域中，有時需要略去一個實數(shù)的小數(shù)部分只研究它的整數(shù)部分，或需要略去整數(shù)部分只研究小數(shù)部分，因而引入高斯記號.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).比如：，，.，已知函數(shù)，，（）則下列選項中正確的是（

）A． B．的值域為C．方程無實根 D．方程僅有一個實根三、填空題11．（2024上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則.12．（2024上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，則函數(shù)的值域是．四、解答題13．（2024上·山東棗莊·高一期末）已知函數(shù)．(1)點在的圖象上嗎?(2)當時，求的值；當時，求的值．14．（2024上·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為.(1)當時，求；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.B能力提升1．（2024上·河南商丘·高一?？计谀┤艉瘮?shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024上·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2024上·天津濱海新·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2024上·湖南株洲·高一株洲二中?？计谀┖瘮?shù)的定義域為全體實數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（2024下·內(nèi)蒙古赤峰·高三?？奸_學考試）已知函數(shù)的最小值為-1，則.6．（2024上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第十一中學校考期末）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．(2)若對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．C綜合素養(yǎng)7．（2024上·北京西城·高一統(tǒng)考期末）對于函數(shù)，記所有滿足，都有的函數(shù)構(gòu)成集合；所有滿足，都有的函數(shù)構(gòu)成集合.(1)分別判斷下列函數(shù)是否為集合中的元素，并說明理由，①；②；(2)若（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若，求證：是的充分不必要條件.第01講函數(shù)的概念及其表示(分層精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·湖南岳陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)開偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零即可得解.【詳解】由，得，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：B.2．（2023上·陜西榆林·高一?？茧A段練習）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合函數(shù)有意義的條件計算即可得.【詳解】由題意可知，，解得且；故該函數(shù)定義域為.故選：B.3．（2023上·全國·高一期末）函數(shù)的定義域為，若，，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】利用賦值法求值即可.【詳解】因為，，所以令，得，得，所以令，得，得.故選：C4．（2023上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得.【詳解】因為，所以.故選：B5．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【詳解】函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù)，對于選項A，與對應(yīng)關(guān)系不同，故排除選項A；選項B、C中兩函數(shù)的定義域不同，排除選項B、C．故選D．6．（2023·湖南岳陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則（

）A．8 B．7 C．2 D．0.5【答案】A【分析】分類討論結(jié)合指對互換求解的值即可.【詳解】當時，，所以若，則只能，所以，所以滿足題意.故選：A.7．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，對，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)的解析式求出其值域，分類討論求出的值域，結(jié)合兩值域的關(guān)系可得答案.【詳解】因為所以時，，時，，綜上.當時，，，由題意，，即，解得；當時，，符合題意；當時，，，由題意，，即，解得；綜上可得.故選：D.8．（2024上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的可能值共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】先得到當時，，再分，和三種情況，結(jié)合函數(shù)值域得到方程，求出相應(yīng)的實數(shù)的值，得到答案.【詳解】當時，，當時，，若，當時，，當時，，此時的值域為，不合題意；若，則時，，，由于，由題意需使；若，則時，，由于，故需使，即實數(shù)的可能值共有2個.故選：B．二、多選題9．（2024下·重慶·高三彭水苗族土家族自治縣中學校校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)=，下列結(jié)論不正確的是（）A．定義域為 B．定義域為C．定義域為 D．定義域為【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，求得的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有意義，需滿足，即，則，即的定義域為；故選：ABD10．（2024上·安徽淮北·高一淮北市實驗高級中學校考階段練習）數(shù)學上，高斯記號是指對取整符號和取小符號的統(tǒng)稱，用于數(shù)論等領(lǐng)域定義在數(shù)學特別是數(shù)論領(lǐng)域中，有時需要略去一個實數(shù)的小數(shù)部分只研究它的整數(shù)部分，或需要略去整數(shù)部分只研究小數(shù)部分，因而引入高斯記號.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).比如：，，.，已知函數(shù)，，（）則下列選項中正確的是（

）A． B．的值域為C．方程無實根 D．方程僅有一個實根【答案】ACD【分析】先進行分段化簡函數(shù)，并畫函數(shù)，圖象，再結(jié)合圖象逐項判斷即可.【詳解】由高斯函數(shù)的定義可得：當時，，則，當時，，則，當時，，則，當時，，則，當時，，則，繪制函數(shù)圖象如圖所示，

故，故A正確；由圖可知，的值域為，故B錯誤；由高斯函數(shù)的定義可得：當時，，則，當時，，則，當時，，則，當時，，則，當時，，則，繪制函數(shù)圖象如圖所示，

對于C，由選項A知，在上的值域為，所以方程無實根，故C正確；對于D，當時，即，解得，當時，即，解得，結(jié)合函數(shù)圖象知，方程僅有一個實根，故D正確.故選：ACD.三、填空題11．（2024上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則.【答案】1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式計算即可.【詳解】由題意可知：，，所以.故答案為：112．（2024上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，則函數(shù)的值域是．【答案】【分析】根據(jù)題意，當時，得到，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的值域，得到答案.【詳解】由函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當時，可得，則，可得，因為，可得，所以函數(shù)的值域是.故答案為：.四、解答題13．（2024上·山東棗莊·高一期末）已知函數(shù)．(1)點在的圖象上嗎?(2)當時，求的值；當時，求的值．【答案】(1)不在(2)當時，；當時，.【分析】（1）計算出的值，即可得出結(jié)論；（2）代值計算可得出的值，解方程，可得出的值.【詳解】（1）解：因為，所以，點不在的圖象上.（2）解：當時，；若，則，即，解得.14．（2024上·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為.(1)當時，求；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）分別求出集合、，再求兩個集合的并集；（2）根據(jù)題意，確定兩個集合的包含關(guān)系，然后求得取值范圍.【詳解】（1）由題意得所以，所以；當時，在上單調(diào)增，則，∴；（2）若是的必要不充分條件，則是的真子集.當時，在上單調(diào)增，則，所以，解得；當時，，不符合題意；當時，在上單調(diào)減，則，不符合題意；綜上，.B能力提升1．（2024上·河南商丘·高一?？计谀┤艉瘮?shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對任意，同時恒大于0且恒不為1，分情況討論求實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】的定義域為，則對任意，同時恒大于0且恒不為1，對于，若，則時，不滿足題意；若，則恒成立，因為，要滿足恒大于0且恒不為1，則，所以的取值范圍是．故選:A．2．（2024上·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】判斷時，，無最大值，由判斷在時的單調(diào)性，可得單調(diào)性，確定最大值，結(jié)合題意列出不等式，即可求得答案.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，此時，無最大值；又因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，，結(jié)合題意可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為，故選：B3．（2024上·天津濱海新·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，討論、研究有最小值情況下參數(shù)范圍.【詳解】由在上遞增，且值域為，則，解得.故答案為：2.6．（2024上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第十一中學?？计谀┮阎瘮?shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．(2)若對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)給定的函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)、偶函數(shù)定義判斷即得.（2）探討函數(shù)的單調(diào)性，并求出最小值，再借助一次型函數(shù)圖象與性質(zhì)列出不等式，求解即得.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則，當時，，當時，，則，因此，恒有成立，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞減，又，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由對所有恒成立，得，即，令，依題意，任意，，于是，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.C綜合素養(yǎng)7．（2024上·北京西城·高一統(tǒng)考期末）對于函數(shù)，記所有滿足，都有的函數(shù)構(gòu)成集合；所有滿足，都有的函數(shù)構(gòu)成集合.(1)分別判斷下列函數(shù)是否為集合中的元素，并說明理由，①；②；(2)若（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若，求證：是的充分不必要條件.【答案】(1)答案見解析(2)1(3)證明見解析【分析】（1）判斷①時，取結(jié)合定義進行分析；判斷②時，根據(jù)的結(jié)果進行分析；（2）分別考慮：，然后根據(jù)定義結(jié)合對數(shù)運算以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析出時，時，由此可確定出的最小值；（3）根據(jù)定義直接分析充分性，證明必要性成立時取，然后分析在上的單調(diào)性，由此推出矛盾完成證明.【詳解】（1）①不是.當時，，，所以不是集合中的元素；②是.，，所以是集合中的元素.（2）當時，，，，因為，在上單調(diào)遞減，故成立，即；若，令，，，因為，在