廣東汕頭潮陽區(qū)2025屆高一數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

廣東汕頭潮陽區(qū)2025屆高一數(shù)學第一學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺C.圓柱 D.圓臺2．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b3．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，4．設函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20175．已知函數(shù)在上的值域為R，則a的取值范圍是A. B.C. D.6．從含有兩件正品和一件次品的3件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.7．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8．函數(shù)在一個周期內的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.9．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.10．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則A.4 B.2C.-2 D.-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，則的最小值為______12．若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.13．已知，，則的值為___________.14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在軸非負半軸和軸的非負半軸上滑動，頂點在第一象限內，，，設.若，則點的坐標為______；若，則的取值范圍為______.15．如果直線與直線互相垂直，則實數(shù)__________16．已知函數(shù)f（x）＝，設a∈R，若關于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.18．已知直線l：與x軸交于A點，動圓M與直線l相切，并且和圓O：相外切求動圓圓心M的軌跡C的方程若過原點且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點，問是否存在以MN為直徑的圓過點A？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由19．設函數(shù)f（x）的定義域為I，對于區(qū)間，若，x2∈D（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1，則稱區(qū)間D為函數(shù)f（x）的V區(qū)間（1）證明：區(qū)間（0，2）是函數(shù)的V區(qū)間；（2）若區(qū)間[0，a]（a＞0）是函數(shù)的V區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上的圖象連續(xù)不斷，且在[0，＋∞）上僅有2個零點，證明：區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間20．已知函數(shù)（1）求出該函數(shù)最小正周期；（2）當時，的最小值是-2，最大值是，求實數(shù)a，b的值21．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺故選D2、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.3、C【解析】利用正切函數(shù)的性質求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，故選：C4、B【解析】將換成再構造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【詳解】①②①②得，故選：【點睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式5、A【解析】利用分段函數(shù)，通過一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)判斷求解即可【詳解】解：函數(shù)在上的值域為R，當函數(shù)的值域不可能是R，可得，解得：故選A【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎題.6、B【解析】根據(jù)獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.7、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B8、A【解析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A9、A【解析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間，因此當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調增函數(shù)時a≤2，當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.10、B【解析】先利用周期性將轉化為，再利用奇函數(shù)的性質將轉化成，然后利用時的函數(shù)表達式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因為為奇函數(shù)，有，因為，所以，答案為B.【點睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當且僅當時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當時，取最小值6.故答案為：6.12、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：13、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.14、①.②.【解析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設點、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點、的坐標，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設點、，則，，，.當時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題考查點的坐標的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關鍵就是將點的坐標利用三角函數(shù)表示，考查運算求解能力，屬于中等題.15、或2【解析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關于的方程可求得結果【詳解】設直線為直線；直線為直線，①當直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.16、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法以及分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或.（2）見解析.【解析】（1）當時，的值域為,當時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當時，，即恒成立，當時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當時，，即恒成立，當時，即（?。┊敿磿r，無解：（ⅱ）當即時，；（ⅲ）當即時①當時，②當時，綜上（1）當時，解集為（2）當時，解集（3）當時，解集為（4）當時，解集為18、（1）（）（2）存在，【解析】（1）設出動圓圓心坐標，由動圓圓心到切線的距離等于動圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動圓圓心的軌跡方程；（2）求出過原點且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關系得到M，N的橫縱坐標的和與積，由，得列式求解m的值，結合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點A試題解析：（1）設動圓圓心為，則，化簡得（），這就是動圓圓心的軌跡的方程.（2）直線的方程為，代入曲線的方程得顯然.設，，則，，而若以為直徑的圓過點，則，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以為直徑的圓過點點睛：本題考查了軌跡方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關系，訓練了利用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了學生的計算能力.19、（1）證明詳見解析；（2）a＞1；（3）證明詳見解析.【解析】（1）取特殊點可以驗證；（2）利用的單調遞減可以求實數(shù)a的取值范圍；（3）先證f（x）在上存在零點，然后函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個零點，f（x）在[π，＋∞）上不存在零點，利用定義說明區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間.詳解】（1）設x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，則所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，滿足定義所以區(qū)間（0，2）是函數(shù)的V區(qū)間（2）因為區(qū)間[0，a]是函數(shù)的V區(qū)間，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因為在[0，a]上單調遞減所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求實數(shù)a的取值范圍為a＞1（3）因為，，所以f（x）在上存在零點，又因為f（0）＝0所以函數(shù)f（x）在[0，π）上至少存在兩個零點，因為函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個零點，所以f（x）在[π，＋∞）上不存在零點，又因為f（π）＜0，所以，f（x）＜0所以，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2），f（x1）＋f（x2）＜0即因此不存在，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1所以區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間【點睛】本題考查了函數(shù)的性質，對新定義的理解，要求不僅好的理解能力，還要有好的推理能力.20、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求出；