2025屆吉林省舒蘭市一中數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆吉林省舒蘭市一中數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則（）A.5 B.C.3 D.2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A B.C. D.3．“”是“函數(shù)在上無(wú)極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意，，則的解集為（）A. B.C. D.6．為調(diào)查學(xué)生的課外閱讀情況，學(xué)校從高二年級(jí)四個(gè)班的182人中隨機(jī)抽取30人了解情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)數(shù)分別為（）A.6，2 B.2，3C.2，60 D.60，27．中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).如圖所示的圓形剪紙中，正六邊形的所有頂點(diǎn)都在該圓上，若在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率為（）A. B.C. D.8．設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.269．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.當(dāng)時(shí)，取得最小值C.當(dāng)時(shí)，取得極大值 D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)11．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.取出的球至少有1個(gè)紅球；取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個(gè)紅球；取出的球恰有1個(gè)白球C.取出的球至少有1個(gè)紅球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1個(gè)白球；取出的球恰有2個(gè)白球12．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，半焦距為c，過(guò)點(diǎn)作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P，若的面積為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.3 B.2C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________.14．已知為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一定點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.15．如圖，四邊形為直角梯形，且，為正方形，且平面平面，，，，則______，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為_(kāi)_____16．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，的前項(xiàng)和為，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）若，求的最小值；（2）若，證明：恒成立.18．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，且為圓的圓心．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與圓分別為，，，（從上到下）（1）求拋物線(xiàn)方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線(xiàn)的方程19．（12分）已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，，求的值.20．（12分）在中，，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長(zhǎng)21．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，點(diǎn)M到x軸的距離為（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）若拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)FA，F(xiàn)B的斜率分別為，．求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)圓的性質(zhì)，結(jié)合圓的切線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以該圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)，所以圓心在直線(xiàn)上，故，因此，，所以有，所以，故選：B2、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于，原函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于，原函數(shù)單調(diào)遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)得圖象可得：時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)A、B，當(dāng)時(shí)，先正后負(fù)，所以在先增后減，因選項(xiàng)C是先減后增再減，故排除選項(xiàng)C，故選：D.3、B【解析】根據(jù)極值的概念，可知函數(shù)在上無(wú)極值，則方程的，再根據(jù)充分、必要條件判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，可得，若函數(shù)在上無(wú)極值，所以對(duì)于方程，,解得.所以“”是“函數(shù)在上無(wú)極值”的必要不充分條件.故選：B.4、C【解析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類(lèi)討論：或求解【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C5、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意可設(shè)，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?所以要使，即，只需要，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來(lái)解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法即可求解.【詳解】從人中抽取人，除以,商余，故抽樣的間隔為，需要隨機(jī)剔除人.故選：A.7、D【解析】設(shè)圓的半徑，求出圓的面積與正六邊形的面積，再根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)圓的半徑，則，則，所以，所以在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率;故選：D8、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達(dá)定理結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得，所以.故選：A9、D【解析】經(jīng)判斷點(diǎn)在圓內(nèi)，與半徑相連，所以與垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，最長(zhǎng)為直徑【詳解】將代入圓方程得：，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，連接，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最短，，所以弦長(zhǎng)，當(dāng)過(guò)圓心時(shí)，最長(zhǎng)等于直徑8，所以的取值范圍是故選：D10、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)圖象知：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)D正確；故當(dāng)時(shí)，取得極小值，選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，不是取得最小值，選項(xiàng)B不正確；故選：D.11、D【解析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件B答案中的兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件C答案中的兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，既是互斥事件又是對(duì)立事件D答案中的兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，也可以都不發(fā)生，故是互斥而不對(duì)立事件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是互斥事件和對(duì)立事件的概念，較簡(jiǎn)單.12、D【解析】根據(jù)給定條件求出，再計(jì)算面積列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性不妨取漸近線(xiàn)，即，則，令坐標(biāo)原點(diǎn)為O，中，，又點(diǎn)O是線(xiàn)段的中點(diǎn)，因此，，則有，即，，，所以雙曲線(xiàn)的離心率為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接根據(jù)已知寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得解.【詳解】解：由題得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：14、3【解析】利用拋物線(xiàn)的定義，再結(jié)合圖形即求.【詳解】由題可得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，∴要求取得最小值，即求取得最小，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)最小，為.故答案為：3.15、①..②..【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算求得向量的坐標(biāo)，由此求得，由線(xiàn)面角的空間向量求解方法求得答案.【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如下圖所示）由題意可知，，，因?yàn)?，，所以，故設(shè)平面的法向量為，則，令，得因?yàn)椋灾本€(xiàn)與平面所成角的正弦值為故答案為：；.16、【解析】分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，可求得的值，再分析出當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題知，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，于是,，，，，所以.又因?yàn)楫?dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，且，所以?xún)墒较嗉涌傻?，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，以及當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，找出規(guī)律，結(jié)合并項(xiàng)求和法求出以及的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，求出，可得答案；（2）設(shè)，，，，，設(shè)，求出利用單調(diào)性可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，若，則，若，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以，綜上，恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值域或最值的問(wèn)題，一般都需要通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值來(lái)處理，特別的要根據(jù)所求問(wèn)題，適時(shí)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，再利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、最值解決問(wèn)題是常用方法，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.18、（1），證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理即可獲解（2），再結(jié)合焦點(diǎn)弦公式即可獲解【小問(wèn)1詳解】由題知，故，拋物線(xiàn)方程為，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，，，得，，，，【小問(wèn)2詳解】，由（1）知，可求得，，故的方程為，即【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是要把面積的比例關(guān)系轉(zhuǎn)為為邊的比例關(guān)系19、（1）（2）【解析】（1）由拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)有焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為，從而即可求解；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，，聯(lián)立拋物線(xiàn)的方程，由韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的斜率公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：依題意，，解得，∴拋物線(xiàn)的方程為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)僅有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，，由消去可得，∵直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)，∴，由韋達(dá)定理得，∴.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理及題中條件，可得，化簡(jiǎn)整理，即可求解（2）由的面積為4，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得，結(jié)合余弦定理，可得，從而可求的周長(zhǎng)【詳解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面積為，∴.由余弦定理得，∴.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理應(yīng)用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】（1）由成等比數(shù)列得首項(xiàng)，從而得到通項(xiàng)公式；（2）