平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算習(xí)題集課

第25—26課時(shí)教學(xué)題目：平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平面向量的坐標(biāo)表示；2、會(huì)進(jìn)行向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示;3、掌握向量共線的充要條件。教學(xué)內(nèi)容:1、平面向量的坐標(biāo)表示；2、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示；3、向量共線的充要條件。教學(xué)重點(diǎn)：1、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2、向量共線的充要條件。教學(xué)難點(diǎn)：1、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示;2、向量共線的充要條件。教學(xué)方法:講授法、練習(xí)法。教學(xué)過程：一、知識(shí)點(diǎn)梳理:（一）、平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底,對(duì)任一向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使得,則實(shí)數(shù)對(duì)叫做向量的直角坐標(biāo)（簡稱坐標(biāo))，記作，其中x和y分別稱為向量的x軸上的坐標(biāo)與y軸上的坐標(biāo),而稱為向量的坐標(biāo)表示.注：1、相等的向量其坐標(biāo)相同。同樣，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量。2、顯然:,,.(二）、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示、共線向量的坐標(biāo)表示——平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：1、兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差：（其中、)。2、一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo):如果、，則.(3）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo):若,則.3、向量平行（向量共線)的坐標(biāo)表示:已知向量、（)，則∥的充要條件為存在實(shí)數(shù)λ,使。如果，(）則∥的充要條件為：.注:1、平面向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際是向量的代數(shù)表示，引入向量的坐標(biāo)表示以后，可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來,這樣很多的幾何問題的證明，就可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)量的運(yùn)算。2、兩個(gè)向量相加減，是這兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加減，這個(gè)結(jié)論可以推廣到有限個(gè)向量相加減。3、向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起始點(diǎn)的具體位置沒有關(guān)系，只與其相對(duì)位置有關(guān)系,即兩個(gè)向量不論它們的起始點(diǎn)坐標(biāo)是否相同,只要這兩個(gè)向量的坐標(biāo)相同,那么它們就是相等向量.(兩個(gè)向量如果是相等的，那么它們的坐標(biāo)也應(yīng)該是相同的)4、向量的坐標(biāo)是終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，而不是始點(diǎn)的坐標(biāo)減去終點(diǎn)的坐標(biāo)。5、實(shí)數(shù)λ與向量的積的運(yùn)算時(shí)，λ應(yīng)與的相應(yīng)坐標(biāo)相乘,以下的結(jié)論都是錯(cuò)誤的。設(shè)，或二、典型例題講解例1、若向量與相等,其中A（1,2),B（3，2），則.解：∵則有.又∵=,∴它們的坐標(biāo)一定相同，∴①，②，由①、②得：。例2、已知，,若，試求與的值。分析：這里可以根據(jù)條件建立關(guān)于，的方程組，通過解方程組即可求得與的值。解:∵，且∴∴∴①，②，由①、②得:,.說明：這里的題設(shè)條件,其實(shí)它反應(yīng)了向量，同向，并且，即|｜=｜｜，所以，的坐標(biāo)應(yīng)成比例，即的橫、縱坐標(biāo)分別與的橫縱坐標(biāo)之比相等且都等于。例3、已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)是（3，-2），（5，2），（—1，4），求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。解:如圖，設(shè),，，，依題意，或或。（1）由,可得：即∴,,∴。∴。（2）由可得：，∴，∴，∴。(3）由可得:，∴，,∴,∴?！帱c(diǎn)D的坐標(biāo)為或或.例4、已知，，且∥，求。解：設(shè)，則根據(jù)題意有：①，②由①、②得：或∴或。例5、已知,，，用,表示。解：設(shè)，即∴解得:∴。例6、如果在一直線上，試求的值（規(guī)范指導(dǎo)）。師生分析：三點(diǎn)共線與兩向量平行間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.解：由已知可知三點(diǎn)共線∴即:于是有：解得：，，所以有:。三、學(xué)生練習(xí)(一)、選擇題1、已知向量，如果那么（）A．且與同向B．且與反向C．且與同向D．且與反向2、已知向量，若與平行,則實(shí)數(shù)的值是()A．—2 B．0 C．1 D．23、若向量=（1，1)，=(—1，1)，=（4，2），則=（）A。3+B。3-C?！?3D.+34、已知，，當(dāng)與平行，k為何值（)A.B。－C。－D.5、已知向量=,=，若//，則銳角等于(）A．B．C．D．（二）、填空題:1、設(shè)向量，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．2、若,則的坐標(biāo)為_________．3、設(shè)平面向量，則_________．4、已知向量，，,若∥，則=．5、若平面向量，滿足，平行于軸，，則=．6、已知向量,，則的最大值為．（三）、解答題1、已知，①求；②當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí),與平行，平行時(shí)它們是同向還是反向?2、已知A(—2，4）、B（3,—1）、C（-3,—4）且，,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)．3、已知點(diǎn)，，，，向量與平行嗎？直線平行與直線嗎？解:∵,=，又，∴；又,,，∴與不平行，∴、、不共線，與不重合,所以，直線與平行．四、課堂小結(jié)1、平面向量的坐標(biāo)表示；2、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示；3、向量共線的充要條件。五、作業(yè)布置(一)、填空題1、已知,若，則，．2、若A（0，1），B（1，2),C（3，4)則2=．3、已知兩個(gè)向量，若，則=．4、在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A（－2,0），B（