廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店明德學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店明德學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若解分式方程產(chǎn)生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣52、（4分）對(duì)于函數(shù)下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，3、（4分）若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)x，另n個(gè)數(shù)的平均數(shù)y，則m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．4、（4分）甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績(jī)的方差是1.2，乙射擊成績(jī)的方差是1.8，射擊成績(jī)穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定5、（4分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-76、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.87、（4分）如圖，、兩處被池塘隔開(kāi)，為了測(cè)量、兩處的距離，在外選一點(diǎn)，連接、，并分別取線段、的中點(diǎn)、，測(cè)得，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，矩形被對(duì)角線、分成四個(gè)小三角形，這四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)之和是，．則矩形的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是10、（4分）分解因式：a2－4＝________．11、（4分）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程x2+3x+m＝0的解為_(kāi)____．12、（4分）如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1．則最大的正方形E的面積是___．13、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．15、（8分）王老師從學(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校的某商場(chǎng)去給學(xué)生買(mǎi)獎(jiǎng)品，他先步行了后，換騎上了共享單車(chē)，到達(dá)商場(chǎng)時(shí)，全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車(chē)的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時(shí)，所需時(shí)間忽略不計(jì)）.（1）求王老師步行和騎共享單車(chē)的平均速度分別為多少？（2）買(mǎi)完獎(jiǎng)品后，王老師原路返回，為按時(shí)上班，路上所花時(shí)間最多只剩10分鐘，若王老師仍采取先步行，后換騎共享單車(chē)的方式返回，問(wèn)：他最多可步行多少米？16、（8分）如圖，在矩形中，為對(duì)角線，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．(1)證明：；(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求的度數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則．17、（10分）解分式方程：﹣1=．18、（10分）某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少需用電行駛多少千米？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么此一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．20、（4分）求代數(shù)式的值是____________.21、（4分）在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為30cm,則甲,乙兩地的實(shí)際距離是__________千米．22、（4分）若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是_______．23、（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個(gè)是白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是___.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點(diǎn)A，直線l1與y軸相交于點(diǎn)B，直線l2與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，OB＝2OC，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線l1相交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求△ACD的面積．25、（10分）已知求代數(shù)式：x＝2+，y＝2-．（1）求代數(shù)式x2+3xy+y2的值；（2）若一個(gè)菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是x和y，求這個(gè)菱形的面積？26、（12分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程增根為，把代入整式方程，得，故選D．本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；D、當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；故選：C．本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握分段函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)=，故選C．4、A【解析】

根據(jù)方差的概念判斷即可．【詳解】在平均數(shù)相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定,故選A．本題考查方差的意義,關(guān)鍵在于牢記方差的概念．5、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．6、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，然后根據(jù)三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D7、C【解析】

根據(jù)題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【詳解】、是、的中點(diǎn)，是的中位線，，，.故選.本題考查的是三角形的中位線定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，鍛煉了學(xué)生利用幾何知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的能力.8、C【解析】

四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是兩條對(duì)角線長(zhǎng)與矩形周長(zhǎng)的和，由此可求矩形周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周長(zhǎng)=68，所以矩形周長(zhǎng)為1．故選：C．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.10、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．11、x1＝﹣1，x1＝﹣1．【解析】

利用題中的新定義求出m的值，代入一元二次方程，運(yùn)用因式分解法解方程，即可求出解．【詳解】解：由“關(guān)聯(lián)數(shù)”定義得一次函數(shù)為y＝x+m﹣1，又∵此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴關(guān)于x的方程為x1+3x+1＝0，因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；故答案為x1＝﹣1，x1＝﹣1．本題考查新定義“關(guān)聯(lián)數(shù)”、一元二次方程的解法以及一次函數(shù)的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．12、2【解析】試題分析：如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S1，S1+S1=S3，∵正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1，∵最大的正方形E的面積S3=S1+S1=1+5+1+1=2．13、﹣7【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）y＝，y＝x﹣2；（2）1.【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出m得到反比例函數(shù)的解析式是y＝，再確定C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）先確定D（2，0），然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOC＝S△OCD+S△AOD進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）把A（﹣1，﹣3）代入y＝得m＝﹣1×（﹣3）＝3，則反比例函數(shù)的解析式是y＝，當(dāng)x＝3代入y＝＝1，則C的坐標(biāo)是（3，1）；把A（﹣1，﹣3），C（3，1）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函數(shù)的解析式是：y＝x﹣2；（2）x＝0，x﹣2＝0，解得x＝2，則D（2，0），所以S△AOC＝S△OCD+S△AOD＝×2×（1+3）＝1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．15、（1），（2）【解析】

（1）設(shè)王老師步行的平均速度，則他騎車(chē)的平均速度，根據(jù)“到距學(xué)校的某商場(chǎng)去給學(xué)生買(mǎi)獎(jiǎng)品，他先步行了后，換騎上了共享單車(chē)，到達(dá)商場(chǎng)時(shí)，全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車(chē)的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）設(shè)王老師返回時(shí)步行了，根據(jù)（1）列出不等式，即可解答.【詳解】解：（1）設(shè)王老師步行的平均速度，則他騎車(chē)的平均速度，根據(jù)題意，得.解這個(gè)方程，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根答：王老師步行的平均速度為，他騎車(chē)的平均速度為.（2）設(shè)王老師返回時(shí)步行了.則，.解得，.答：王老師，返回時(shí)，最多可步行.此題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確列出方程、列出不等式.16、（1）見(jiàn)解析；（2）53°;(3)【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷．（2）只要證明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解決問(wèn)題．（3）連接AF．與Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，證明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍棄），由此即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP=∠ABP=90°，∵∠BPQ=∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴∴PB2=PQ?PA，∵PB=PC，∴PC2=PQ?PA，∴∵∠CPQ=∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC=∠ACP，∵∠BAC=37°，∴∠ACB=90°-37°=53°，∴∠CQP=53°．（3）解：連接AF．∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，∴∠FCQ=∠CBQ，∴△BCQ∽△CFQ，∴，∴∴，∵CF∥AB，∴，∴∴∴x2+xy-y2=0，∴x=y或（舍棄），∴∴.故答案為：.本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．17、分式方程的解為x=1.1．【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論依次計(jì)算可得．【詳解】?jī)蛇叾汲艘?（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.1，檢驗(yàn)：x=1.1時(shí)，3（x﹣1）=1.1≠0，所以分式方程的解為x=1.1．本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.18、（1）每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元．（2）至少需用電行駛74千米．【解析】

（1）根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費(fèi)用和本問(wèn)中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題．【詳解】（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，根據(jù)題意得：=解得：x=0.26經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用電行駛74千米．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

用待定系數(shù)法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為．故答案為本題考查求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.20、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、1.1【解析】

設(shè)相距30cm的兩地實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位．【詳解】解：設(shè)相距30cm的兩地實(shí)際距離為xcm，

根據(jù)題意得：l：1000=30：x，

解得：x=110000，

∵110000cm=1.1km，

∴甲，乙兩地的實(shí)際距離是1.1千米．

故答案為：1.1．此題考查了比例尺的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意理解題意，根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位．22、【解析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)大大小小找不到（無(wú)解）列出關(guān)于a的不等式求解即可．【詳解】由①得，x＞2，由②得，x＜3-a，∵不等式組的無(wú)解，∴3-a≤2，∴a≥1．故答案為:a≥1．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．23、10【解析】

利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】∵通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案為：10.此題考查利用