廣東省深圳市桃源中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁廣東省深圳市桃源中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%2、（4分）運用分式基本性質(zhì)，等式中缺少的分子為（）A．a(chǎn) B．2a C．3a D．4a3、（4分）下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長4、（4分）如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,點E是BC邊的中點,OE=1,則AB的長為（）A．2 B．1C． D．45、（4分）為了解學(xué)生的體能情況，抽取某學(xué)校同年級學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5，則第四小組的頻數(shù)為（

）A．5B．10C．15D．206、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．7、（4分）已知，那么下列式子中一定成立的是()A． B． C． D．8、（4分）如圖，已知AB=10，點C，D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G；當(dāng)點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）．A．6 B．5 C．4 D．3.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知點P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2014＝_____．10、（4分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；②再分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點D，使點D與點C在直線AB的同側(cè)；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據(jù)是_____．11、（4分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8cm，正方形A的面積是10cm1，B的面積是11cm1，C的面積是13cm1，則D的面積為____cm1．12、（4分）因式分解：__________．13、（4分）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位，元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列正確結(jié)論的序號是____．①第24天的銷售量為200件；②第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元；③第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等；④第30天的日銷售利潤是750元．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線交x軸于點A，y軸于點B．（1）求線段AB的長和∠ABO的度數(shù)；（2）過點A作直線L交y軸負(fù)半軸于點C，且△ABC的面積為，求直線L的解析式．15、（8分）為了對學(xué)生進(jìn)行多元化的評價，某中學(xué)決定對學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)評價設(shè)該校中學(xué)生綜合素質(zhì)評價成績?yōu)閤分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關(guān)系如下表：中學(xué)生綜合素質(zhì)評價成績中學(xué)生綜合素質(zhì)評價等級A級B級C級D級現(xiàn)隨機抽取該校部分學(xué)生的綜合素質(zhì)評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于______；(2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校等級為C級的學(xué)生約有多少名．16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．18、（10分）如圖，正方形的對角線、相交于點，，.(1)求證：四邊形是正方形.(2)若，則點到邊的距離為______.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．20、（4分）在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，則△ABC中的最小角是_____．21、（4分）當(dāng)a=______時，最簡二次根式與是同類二次根式．22、（4分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．23、（4分）實數(shù)64的立方根是4，64的平方根是________；二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算或化簡：（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．25、（10分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．26、（12分）孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略部署，組織相關(guān)企業(yè)開展扶貧工作，博大公司為此制定了關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃．今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：目的地費用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總運費為y元；①試求出y與x的函數(shù)解析式；②若運往A村的魚苗不少于108箱，請你寫出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少運費．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，故選擇：D.本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【解析】

首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案為:A此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線5、B【解析】

根據(jù)頻率=，即可求得總數(shù)，進(jìn)而即可求得第四小組的頻數(shù)．【詳解】解：總數(shù)是5÷0.1=50人；

則第四小組的頻數(shù)是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故選B.本題考查頻率的計算公式，解題關(guān)鍵是熟記公式．6、D【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠1，解可得答案．解：根據(jù)題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為1．7、D【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)對各個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.∵，∴3x=2y，∴不成立，故A不正確；B.∵，∴3x=2y，∴不成立，故B不正確；C.∵，∴y，∴不成立，故C不正確；D.∵，∴，∴成立，故D正確；故選D.本題考查的是比例的性質(zhì),掌握內(nèi)項之積等于外項之積及更比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.更比性質(zhì)：在一個比例里，更換第一個比的后項與第二個比的前項的位置后，仍成比例，或者更換第一個比的前項與第二個比的后項的位置后，仍成比例，這叫做比例中的更比定理.對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.8、D【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．【詳解】如圖，分別延長AE、BF交于點H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點，∴G也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=1，即G的移動路徑長為1．故選D．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及中位線的性質(zhì)，確定出點G的運動軌跡是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求出a,b，得到答案．【詳解】解：點P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，故答案為：1．本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10、到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．11、30【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可得結(jié)論：四個小正方形的面積之和等于最大的正方形的面積64cm1，問題即得解決.【詳解】解：如圖記圖中三個正方形分別為P、Q、M.

根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是P的面積；C與D的面積的和是Q的面積；而P、Q的面積的和是M的面積.

即A、B、C、D的面積之和為M的面積.

∵M(jìn)的面積是81=64，∴A、B、C、D的面積之和為64，設(shè)正方形D的面積為x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案為30.本題主要考查勾股定理，把正方形的面積轉(zhuǎn)化為相關(guān)直角三角形的邊長，再通過勾股定理探索圖形面積的關(guān)系是解決此類問題常見的思路.12、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.13、①②④．【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對①做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時z的值，對②做出判斷，通過圖1求出當(dāng)0≤t≤24時，產(chǎn)品日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對③④進(jìn)行判斷，最后綜合各個選項得出答案．【詳解】解：圖1反應(yīng)的是日銷售量y與時間t之間的關(guān)系圖象，過（24，200），因此①是正確的，

由圖2可得：z=，當(dāng)t=10時，z=15，因此②也是正確的，當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100（0≤t≤24），

當(dāng)t=12時，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的銷售利潤為：150×5=750元，

因此③不正確，④正確，

故答案為：①②④．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識，正確的識圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）4，；（1）．【解析】

（1）先分別求出點A、B的坐標(biāo)，則可求出OA、OB的長，利用直角三角形的性質(zhì)即可解答；（1）根據(jù)三角形面積公式求出BC，進(jìn)而求得點C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時，y=，∴B（0，），即OB=，當(dāng)y=0時，，解得x=1．∴A（1，0），即OA=1，在直角三角形ABO中，∴AB===4，∴直角三角形ABO中，OA=AB；∴∠ABO=30?；（1）∵△ABC的面積為，∴×BC×AO=∴×BC×1=，即BC=∵BO=∴CO=﹣=2∴C（0，﹣2）設(shè)L的解析式為y=kx+b，則，解得，∴L的解析式為y=﹣2．本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含30o角的直角三角形、勾股定理、三角形面積公式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．15、（1）100；；（2）補圖見解析；（3）240人.【解析】

根據(jù)條件圖可知（1）一共抽取學(xué)生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于；（2）求出等級人數(shù)為名，再畫圖；（3）由（2）估計該校等級為C級的學(xué)生約有．【詳解】解：在這次調(diào)查中，一共抽取學(xué)生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于，故答案為100、；等級人數(shù)為名，補全圖形如下：估計該校等級為C級的學(xué)生約有人．本題考核知識點：統(tǒng)計圖，由樣本估計總體.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.16、36【解析】

由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．【詳解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=∵CD＝12，AD＝13,∴∴∴∠ACD＝90°∴,∴此題考查勾股定理及逆定理的應(yīng)用，判斷△ACD是直角三角形是關(guān)鍵．17、見解析.【解析】

根據(jù)∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由題意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因為DE＝BF，所以證出△ADE≌△CBF（AAS），根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【詳解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.18、(1)證明見解析；(2)1.5.【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件可判定四邊形OCED是平行四邊形，然后根據(jù)正方形對角線互相平分的性質(zhì)，可判定四邊形OCED是菱形，又根據(jù)正方形的對角線互相垂直，即可判定四邊形OCED是正方形；（2）首先連接EO，并延長EO交AB于點F，根據(jù)已知條件和（1）的結(jié)論，可判定EF即為點E到AB的距離，即為EO和OF之和，根據(jù)勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【詳解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四邊形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四邊形OCED是正方形．(2)解：連接EO，并延長EO交AB于點F，如圖所示由（1）中結(jié)論可得，OE=CD又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB∴∴AD=CD=1，∴∴EF即為點E到AB的距離，故答案為1.5.此題主要考查正方形的判定和利用正方形的性質(zhì)求解線段的長度，熟練運用即可解題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2.5【解析】試題分析：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．20、45°．【解析】

根據(jù)勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論.【詳解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案為：45°．本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.21、1．【解析】

同類二次根式是指化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=1故答案為：1．本題考查同類二次根式．22、【解析】試題解析：設(shè)BE與AC交于點P，連接BD，∵點B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。碢在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點：軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．23、【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】.故答案為：.本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1；（2）2【解析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式