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人教A版同步教材名師課件函數(shù)的應(yīng)用(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)的函數(shù)模型及其特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模掌握冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系,并能利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)1、能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式,初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題;2、感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法,體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1、數(shù)學(xué)抽象:總結(jié)函數(shù)模型;2、邏輯推理:找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)題干信息寫(xiě)出分段函數(shù);3、數(shù)學(xué)運(yùn)算:結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來(lái)求最值;4、數(shù)據(jù)分析:二次函數(shù)通過(guò)對(duì)稱軸和定義域區(qū)間求最優(yōu)問(wèn)題;5、數(shù)學(xué)建模:在具體問(wèn)題情境中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將自然語(yǔ)言用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái).學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知

常見(jiàn)的幾種函模型:探究新知(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理清數(shù)量關(guān)系,初步選擇模型.(2)建模:將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的函數(shù)模型.(3)求解:根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征正確求得函數(shù)模型的解.(4)還原:應(yīng)用問(wèn)題不是單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題,既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科背景又要符合實(shí)際背景,因此解出的結(jié)果要代入原問(wèn)題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判,最后得出結(jié)論,作出回答.實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)建模的基本步驟:探究新知(1)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題抽象函數(shù)模型時(shí),有時(shí)需要用待定系數(shù)法、歸納法等方法確定函數(shù)關(guān)系式.(2)確定的函數(shù)關(guān)系式不一定符合實(shí)際情況,還需要進(jìn)行檢驗(yàn).(3)要熟知各類函數(shù)模型的增長(zhǎng)或減少的變化情況,如一次函數(shù)模型是恒增或恒減的,二次函數(shù)模型是先增后減或先減后增等.①典例講解

①典例講解

解析方法歸納變式訓(xùn)練1.某列火車從北京西站開(kāi)往石家莊,全程277km.火車出發(fā)10min開(kāi)出13km,之后以120km/h的速度勻速行駛.試寫(xiě)出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求離開(kāi)北京2h時(shí)火車行駛的路程.

解析典例講解

解析

典例講解解析

方法歸納(1)在函數(shù)定義域內(nèi),根據(jù)自變量取值范圍的不同,由題設(shè)確定出不同的函數(shù)解析式.(2)應(yīng)用分段函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定各段的邊界點(diǎn),即明確自變量的取值區(qū)間,從而寫(xiě)出函數(shù)解析式.特別注意,分段函數(shù)的最值是整個(gè)定義域上的最值.(3)要注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的意義,有時(shí)還可結(jié)合圖象去求解.變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練

解析

例3、某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把前六個(gè)月試銷A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)制成下表:該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下個(gè)月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品,但不知投入A,B兩種商品各多少萬(wàn)元才最合算.請(qǐng)你幫他制訂一個(gè)資金投入方案,使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大純利潤(rùn),并求出最大純利潤(rùn).(均精確到0.1萬(wàn)元)以投資額為橫坐標(biāo),純利潤(rùn)為縱坐標(biāo),畫(huà)出散點(diǎn)圖,如圖所示:解析典例講解例3、某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把前六個(gè)月試銷A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)制成下表:解析典例講解

例3、某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把前六個(gè)月試銷A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)制成下表:解析典例講解

方法歸納二次函數(shù)模型主要用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中的利潤(rùn)最大、用料最省等問(wèn)題,是高考考查的重點(diǎn).解題時(shí),建立二次函數(shù)解析式后,可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來(lái)求函數(shù)的最值,從而解決實(shí)際問(wèn)題.3.某汽車租賃公司擁有汽車100輛.每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出,每輛車的月租金每增加50元,未租出的車就會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月要維護(hù)費(fèi)50元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?解析

變式訓(xùn)練典例講解例4、某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元.(1)分別寫(xiě)出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,怎么分配資金能使投資獲得最大收益?最大收益是多少萬(wàn)元?解析

典例講解例4、某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元.(1)分別寫(xiě)出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,怎么分配資金能使投資獲得最大收益?最大收益是多少萬(wàn)元?解析

方法歸納(1)給出含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出參數(shù),確定函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)題意,直接列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.冪函數(shù)模型應(yīng)用的求解策略變式訓(xùn)練

解析當(dāng)堂練習(xí)

A當(dāng)堂練習(xí)

B當(dāng)堂練習(xí)3.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法是:不超過(guò)800元的不納稅;超過(guò)800而不超過(guò)4000元的按超過(guò)8

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