《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式-第一課時》名師課件

復(fù)習(xí)引入在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決相關(guān)問題，對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？人教A版同步教材名師課件二次函數(shù)與一元二次方程、不等式---第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)體會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程數(shù)學(xué)抽象通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系直觀想象會解一元二次不等式.數(shù)學(xué)運(yùn)算能夠利用一元二次不等式解決一些實(shí)際問題.數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)1.通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系.2.使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖像，性質(zhì)解決實(shí)際問題．

3.滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：解一元二次不等式；4.數(shù)據(jù)分析：一元二次不等式解決實(shí)際問題；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知

(2,0)，(10,0)

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根

y

0210oooo

探究新知

一元二次不等式的解集如表

△>0△=0△<0

無實(shí)根

R

Φ

Φ

0

0

0探究新知

解一元二次不等式的方法步驟是：

（3）根據(jù)圖象寫出解集.

（2）求△，解方程，畫圖象；

方法：數(shù)形結(jié)合探究新知

y-350x

。。典例講解解析方法歸納(1)通過對不等式變形，使二次項(xiàng)系數(shù)大于零；(2)計(jì)算對應(yīng)方程的判別式；(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說明方程有沒有實(shí)根；(4)根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置寫出不等式的解集．解一元二次不等式的一般步驟變式訓(xùn)練1.解下列不等式：(1)2x2－3x－2>0；(2)x2－3x＋5>0；(3)－4x2≥1－4x.

典例講解根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得：

解析(1)給出一元二次不等式的解集，則可知二次項(xiàng)系數(shù)的符號和相應(yīng)一元二次方程的兩根．(2)三個二次的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)與方程的思想方法．方法歸納

變式訓(xùn)練

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得：

典例講解

解析方法歸納

變式訓(xùn)練素養(yǎng)提煉1．解一元二次不等式的常見方法(1)圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系，可以得到解一元二次不等式的一般步驟：①化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)，或ax2＋bx＋c<0(a>0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的簡圖；③由圖象得出不等式的解集．(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解．當(dāng)m<n時，若(x－m)(x－n)>0，則可得x>n或x<m；若(x－m)(x－n)<0，則可得m<x<n.有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間．素養(yǎng)提煉

對a是否為零要進(jìn)行討論．當(dāng)堂練習(xí)

A

解析：由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7<x<1，故選