數(shù)學(xué)之美讀書筆記

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當(dāng)細致品讀一部作品后，你心中有什么感想呢？現(xiàn)在就讓我們寫一篇走心的讀書筆記吧。你想好怎么寫讀書筆記了嗎？以下是我為大家收集的《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記，僅供參考，大家一起來看看吧。

《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記1

最近看了這本《數(shù)學(xué)之美》，不得不感嘆一句，惋惜早已身不在起點。

我讀書的時候，數(shù)學(xué)成果始終都很好，雖然離開學(xué)校已經(jīng)10多年，自覺當(dāng)時的學(xué)問還是記得許多，6~7年前再考線性代數(shù)和概率論，還是得到了很高的分數(shù)。不過我也和大部分人一樣，覺得數(shù)學(xué)沒有太多用處，特殊是中學(xué)和高校里面學(xué)的，那些三角函數(shù)，向量，大數(shù)定律，解析幾何，除了在考試的題目里面用一下，平常又有什么地方可以用呢？

看了《數(shù)學(xué)之美》，驚羨于數(shù)學(xué)的浩瀚和簡潔，說它浩瀚，是因為它的分支涵蓋了科學(xué)的方方面面，是全部科學(xué)的理論基礎(chǔ)，說它簡潔，無論多困難的問題，最終總結(jié)的數(shù)學(xué)公式都簡潔到只有區(qū)區(qū)幾個符號和字母。

這本書介紹數(shù)學(xué)理論在互聯(lián)網(wǎng)上的運用，平常我們在運用互聯(lián)網(wǎng)搜尋或者翻譯功能的時候，時常會感嘆電腦對自己的了解和它的聰慧，其實背后的原理就是一個個精致的算法和大量數(shù)據(jù)的訓(xùn)練。那些或者熟識或者生疏的數(shù)學(xué)學(xué)問（聯(lián)合概率分布，維特比算法，期望最大化，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，隱形馬爾可夫鏈，余弦定律，etc），一步步構(gòu)建了我們現(xiàn)在所賴以生存的網(wǎng)上世界。

之所以覺得自己早已身不在起點，是因為上面這些數(shù)學(xué)學(xué)問，早已經(jīng)不在我的學(xué)問框架之內(nèi)，就算曾經(jīng)學(xué)過，也不過是整個吞棗一樣的強記硬背，沒有領(lǐng)悟過其中的真正意義。而今日想重頭在來學(xué)一次，其實已經(jīng)不行能了。且不說要花費多少的精力和時間，還須要的是領(lǐng)悟力。而這一些，已經(jīng)不是我可以簡潔付出的。

不像物理、化學(xué)須要困難的試驗來驗證，許多數(shù)學(xué)的證明，幾乎只要有一顆聰慧的頭腦和多數(shù)的草稿紙，可是光是這顆聰慧的頭腦，就可以阻攔掉許多人。有人說多讀書就會聰慧，我不否認，書本的確會供應(yīng)許多學(xué)問，可是不同的人讀同一本書也會有不同的收貨，這就限制于每個人的學(xué)問框架和認知水平。就如一個數(shù)學(xué)功底好過我的人，看這本書，就會更簡單理解里面的公式和推導(dǎo)出這些公式的其他運用點，而我，只能站在數(shù)學(xué)的門口，感嘆一句，它真的好美吧。

當(dāng)然，我短暫無法在實際生活中運用這些數(shù)學(xué)公式，可是書中提到的一些方法論，還是很有幫助的

1）一個產(chǎn)業(yè)的顛覆或者創(chuàng)新，大部分來自于外部的力氣，比如用統(tǒng)計學(xué)原理做自然語言處理。

2）基礎(chǔ)學(xué)問和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是很重要性，只有足夠多和足夠廣的數(shù)據(jù)，才可以供應(yīng)有效的分析，和驗證分析方法的好壞。

3）先幫用戶解決80%的問題，在漸漸解決剩下的20%的問題；

4）不要等一個東西完備了，才發(fā)布；

5）簡潔是美，堅持選擇簡潔的做法，這樣會簡單說明每一個步驟和方法背后的道理，也便于查錯。

6）正確的模型也可能受噪音干擾，而顯得不精確；這時不應(yīng)當(dāng)用一種湊合的修正方法加以彌補，而是要找到噪音的根源，從根本上修正它。

7）一個人想要在自己的領(lǐng)域做到世界一流，他的四周必需有特別多的一流人物。

《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記2

《數(shù)學(xué)之美》，一個從事多年工作的谷歌探討員眼中的數(shù)學(xué)。令我大飽眼福的是，高校里面的數(shù)學(xué)學(xué)問竟能如此廣泛運用到了計算機行業(yè)中。

在語音識別、翻譯，還有密碼學(xué)領(lǐng)域，有著很多基于概率統(tǒng)計的模型和思想。當(dāng)然，貝葉斯公式是基礎(chǔ)，應(yīng)用到隱含馬爾科夫鏈模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

在搜尋中，一些相關(guān)性的計算，無不用到了概率的學(xué)問。在新聞分類中，用到了一些有關(guān)矩陣特征值、相像對角化的學(xué)問。當(dāng)然，在圖像處理方面，矩陣變換可謂是無處不在。另外，在識別方面，有一些通信模型，涉及到了信道、誤碼率、信息熵。

最近剛開學(xué)也沒什么事，所以就想隨意找?guī)妆緯匆幌?，但最好別是那種太艱深晦澀的書。8月份始終到現(xiàn)在，吳軍寫的這本12年5月出版的《數(shù)學(xué)之美》始終盤踞京東、亞馬遜等各大網(wǎng)上商城科技類圖書的榜首，當(dāng)然，還有早些時候出版的《浪潮之巔》也排在很靠前的位置。心想市場的力氣應(yīng)當(dāng)能幫我挑出好書吧，于是就從圖書館借了一原來，始終到今日晚上把它給看完了。

因此想寫一點東西來總結(jié)、反思一下，反正剛開完班會也沒什么事干。

寫在前面的建議：假如你不厭煩數(shù)學(xué)的話，劇烈舉薦這本書，網(wǎng)上也可以下到電子版，不過閱讀感覺上還是很不一樣的。

廢話就不多說了，《數(shù)學(xué)之美》其實是一本科普類的讀物，所面對的是接受過一般高等教化的人，完全不須要在特定領(lǐng)域有很深的造詣就可以看懂，也許懂一點線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、組合數(shù)學(xué)、信息論、計算機算法、模式識別最好(雖然列舉了這么多，其實有些不懂也沒關(guān)系……)，所以尤其適合信科的人看。內(nèi)容大部分是和人工智能、計算機相關(guān)的，這并非我所學(xué)的專業(yè)，但作者比較擅長將看似困難的原理用簡明的語言表達出來，所以可讀性還是很好的。

吳軍是清華高校畢業(yè)的，之前任職于Google，后來到了騰訊，這些文章都是發(fā)表在Google黑板報上的，后來經(jīng)過了重寫，所以網(wǎng)上下載的和書本內(nèi)容有所差異。由于吳軍本人是探討自然語言處理和語音識別的，所以統(tǒng)計語言模型的東西可能會多一點，不過我覺得這絲毫不阻礙全書數(shù)學(xué)之美的呈現(xiàn)……感覺收獲還是挺多的，學(xué)問上的有一些，但更多還是思維方式上的。作者舉了許多例子試圖讓人明白許多看似困難的高科技背后，基本原理其實是出乎意料簡潔的(當(dāng)然，必需承認第一個想到這些方法的人還是特別了不得的……)。比如高精確率的機器翻譯，看上去似乎是計算機能夠理解各國語言，隱藏在背后的卻是許多具有高校理科學(xué)歷的人都特別清晰的統(tǒng)計模型和概率模型;再比如拼音輸入法的數(shù)學(xué)原理，早期的探討主要集中在縮短平均編碼長度，比如曾經(jīng)流行一時的五筆輸入法，而現(xiàn)今真正好用的輸入法卻是有許多信息冗余、編碼長度比較長的拼音輸入法，作者從信息論和市場的角度做了簡潔的闡述;又比如新聞的自動分類，很多非IT領(lǐng)域的人可能會認為計算機可以讀懂新聞并進行分類，而事實上只是特征向量的抽取、多維空間中向量夾角的計算，特別特別簡潔，但凡學(xué)過一點線性代數(shù)的人肯定是一看就懂的……當(dāng)然，完備的實現(xiàn)還須要考慮許多細微環(huán)節(jié)和現(xiàn)實的狀況，但這并不是這本書所關(guān)注的地方，數(shù)學(xué)之美在于其簡潔而不是繁瑣。

除了對于詳細信息技術(shù)的剖析之外，作者還花了很大篇幅來講一些杰出人士的成長過程，特殊是把這些人的成長經(jīng)驗和中國學(xué)生的成長經(jīng)驗作對比。雖然作者并沒有明說，但字里行間多少流露出對于中國高等教化以及許多中國企業(yè)的指責(zé)，一是教化的功利性，缺乏寬松的獨立思索的環(huán)境，即使學(xué)了一堆理論也難有用武之地，自然也就缺乏創(chuàng)新性的成果;二是中國企業(yè)的短視，大部分都不舍得在新框架開發(fā)上投資，而是坐享學(xué)術(shù)界和國外企業(yè)的探討成果。

總結(jié)一下呢，《數(shù)學(xué)之美》事實上不能帶給你編程實力的提升，也沒法讓人的數(shù)學(xué)水平有顯著的提升，但它在很大程度上讓你跳出教科書式的繁瑣細微環(huán)節(jié)的束縛，能夠從更宏觀的角度來思索信息世界背后的數(shù)學(xué)引擎的運行原理，讓人明白看似很高級、困難的東西背后其實并不如我們所想象的那樣困難，而我們所學(xué)的“枯燥”的數(shù)學(xué)真的可以“四兩撥千斤”，變更億萬人的生活。

《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記3

這本書一共3章，主要介紹了這些數(shù)學(xué)方法：統(tǒng)計方法、統(tǒng)計語言模型、中文信息處理、隱含馬爾科夫模型、布爾代數(shù)、圖論、網(wǎng)頁排名技術(shù)、信息論、動態(tài)規(guī)劃、余弦定理、矩陣運算、信息指紋、密碼學(xué)、搜尋技術(shù)、數(shù)學(xué)模型、最大熵模型、拼音輸入法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、句法分析、維特比算法、各個擊破算法等。從第一章起先其明白幽默的語言就深深的吸引了我，讓我覺得假如早一點看這本書，或許數(shù)學(xué)之于我就是另一番天地。

第一章里作者從原始人類的通信方式起先入手，人類最早利用聲音進行的通信依靠于開篇給出的"編碼—傳輸—解碼"的基本原理，指出原始人的通信方式和今日的通信方式?jīng)]什么不同，這世界上近現(xiàn)代最普遍的原理大部分都在人類發(fā)展的歷史上被無意識的運用著。

第六章信息論給出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不確定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消退系統(tǒng)的不確定性，同理自然語言處理的大量問題就是找相關(guān)的信息。信息熵的物理含義是對一個信息系統(tǒng)不確定性的度量，這一點與熱力學(xué)中的熵概念相同，看似不同的學(xué)科之間也會有著很強的相像性。事務(wù)之間是存在聯(lián)系的，要學(xué)會借鑒其他學(xué)問。

這本書里也能找到不少在學(xué)的課程學(xué)問，如高校專業(yè)課里，數(shù)電總是要比模電簡潔不少，而自然界里大部分的信號都屬于模擬信號。所謂模擬信號，是指從時間和數(shù)值兩種維度上看來都是連續(xù)改變的信號。在實際電路中，模數(shù)轉(zhuǎn)換是一個很重要的過程，將預(yù)處理的模擬信號經(jīng)過模數(shù)變換為數(shù)字信號，然后進行數(shù)字信號處理。而數(shù)字化處理有許多優(yōu)點，比如功能強大、抗干擾實力強、易于傳輸?shù)取?/p>

簡而言之，假如沒有數(shù)學(xué)，就沒有數(shù)字信號處理和傳輸?shù)母拍?，而?shù)字信號傳輸在當(dāng)下大規(guī)模的集成電路里是必不行少的，這是通信勝利的基本要求。

作者把生活中遇到的困難的問題，以簡潔清楚，直觀的模型或者公式呈現(xiàn)出來。我們可能過于留意生活中的種種奇異現(xiàn)象，往往忽視了追求其理論邏輯的演繹，而這，也是大部分問題的主要根源。

羅素曾經(jīng)說過："數(shù)學(xué)，假如正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美";愛因斯坦也曾說過："純數(shù)學(xué)使我們能夠發(fā)覺概念和聯(lián)系這些概念的規(guī)律，這些概念和規(guī)律給了我們理解自然現(xiàn)象的鑰匙。"數(shù)學(xué)在全部科學(xué)領(lǐng)域起著基礎(chǔ)和根本的作用。"哪里有數(shù)，哪里就有美"。在這里，我也想把《數(shù)學(xué)之美》真誠舉薦給每一位對自然、科學(xué)、生活有愛好有熱忱的摯友，不管你是從事職業(yè)，讀一讀它，會讓你受益良多。

吳軍老師在《數(shù)學(xué)之美》中提到："這本書的目的是講道而不是講術(shù)。許多詳細的搜尋技術(shù)很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有駕馭了搜尋的本質(zhì)和精髓才能恒久游刃有余"?；氐轿覀?nèi)粘５纳钪校氁獙W(xué)習(xí)的東西、技術(shù)太多太多，假如一味地只為去追技術(shù)的腳步，那么我們也會很累很累。然而基本的原理卻是沒有怎么改變的。只見森林，不見樹木，難免迷失;站在高處向下看，或許我們始終看不究竟，但是站在底處卻是可以望見底的。

《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記4

《數(shù)學(xué)之美》是一本事域相關(guān)的數(shù)學(xué)概念書，生動形象地講解了關(guān)于數(shù)據(jù)挖掘、文本檢索等方面的基礎(chǔ)學(xué)問，可以作為數(shù)據(jù)挖掘、文本檢索的入門普及書。另外，就像作者吳軍老師提到的，關(guān)鍵是要從中學(xué)到道解決問題的方法，而不僅僅是術(shù)。書中也啟發(fā)式的引導(dǎo)讀者形成自己解決問題的道。

下面記錄一下自己讀這本書的一些感想：

第一章《文字和語言vs數(shù)字和信息》：文字和語言中自然隱藏著一些數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)可能不僅僅的是一門特別理科的學(xué)問，也是一種藝術(shù)。另外，遇到一個困難的問題時，可能生活中的一些常識，一些簡潔的思想會給你帶來解決問題的靈感。

其次章《自然語言處理從規(guī)則到統(tǒng)計》：試圖模擬人腦處理語言的模式，基于語法規(guī)則，詞性等進行語法分析、語義分析的自然語言處理有著很大的困難度，而基于統(tǒng)計的語言模型很好的解決了自然語言處理的諸多難題。人們相識這個過程，找到統(tǒng)計的方法經(jīng)驗了20多年，特別慶幸我們的前輩已經(jīng)幫我們找到了正確的方法，不用我們再去苦苦摸索。另外，這也說明在發(fā)覺真理的過程中是充溢坎坷的，感謝那些曾經(jīng)奉獻了青春的科學(xué)家。自己以后遇到問題也不能輕易放棄，真正的成長是在解決問題的過程中。事情不行能一帆風(fēng)順的，這是自然界的普遍真理吧！

第三章《統(tǒng)計語言模型》：自然語言的處理找到了一種合適的方法基于統(tǒng)計的模型，概率論的學(xué)問起先發(fā)揮作用。二元模型、三元模型、多元模型，模型元數(shù)越多，計算量越大，簡潔好用就是最好的。對于某些不出現(xiàn)或出現(xiàn)次數(shù)很少的詞，會有零概率問題，這是就要找到一數(shù)學(xué)方法給它一個很小的概率。以前學(xué)概率論的時候覺的沒什么用，現(xiàn)在起先發(fā)覺這些學(xué)問可能就是你以后解決問題的利器。最終引用作者本章的最終一句話：數(shù)學(xué)的魅力就在于將困難的問題簡潔化。

第四章《談?wù)勚形姆衷~》：中文分詞是將一句話分成一些詞，這是以后進一步處理的基礎(chǔ)。從起先的查字典到后來基于統(tǒng)計語言模型的分詞，如今的中文分詞算是一個已經(jīng)解決的問題。然而，針對不同的系統(tǒng)、不同的要求，分詞的粒度和方法也不盡相同，還是針對詳細的問題，提出針對該問題最好的方法。沒有什么是肯定的，駕馭其中的道才是核心。

第五章《隱馬爾科夫模型》：隱馬爾科夫模型和概率論里面的馬爾科夫鏈相像，就是該時刻的狀態(tài)僅與前面某幾個時刻的狀態(tài)有關(guān)?；诖罅繑?shù)據(jù)訓(xùn)練出相應(yīng)的隱馬爾科夫模型，就可以解決好多機器學(xué)習(xí)的問題，訓(xùn)練中會涉及到一些經(jīng)典的算法(維特比算法等)。關(guān)于這個模型，沒有實際實現(xiàn)過，所以感覺好生疏，只是知道了些概率論講過的原理而已。

第六章《信息的度量和作用》：信息論給出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不確定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消退系統(tǒng)的不確定性，同理自然語言處理的大量問題就是找相關(guān)的信息。信息熵的物理含義是對一個信息系統(tǒng)不確定性的度量，這一點與熱力學(xué)中的熵概念相同，看似不同的學(xué)科之間也會有著很強的相像性。事務(wù)之間是存在聯(lián)系的，要學(xué)會借鑒其他學(xué)問。

第七章《賈里尼克和現(xiàn)代語言處理》：賈里尼克是為世界級的大師，不僅在于他的學(xué)術(shù)成就，更在于他的風(fēng)范。賈里尼克教授少年坎坷，也并非起先就投身到自然語言方面的探討，關(guān)鍵是他的思想和他的道。賈里克尼教授治學(xué)嚴謹、專心對待自己的學(xué)生，對于學(xué)生的教育，教授告知你最多的是“什么方法不好”，這很像聽到的一句話“我不贊同你，但我支持你”。賈里克尼教授一生專注學(xué)習(xí)，最終在辦公桌前過世了。讀了這章我總結(jié)出的一句話是“思想確定一個人的高度”。

在這章中對于少年時的教化，以下幾點值得借鑒：

1、少年時期其實沒有必要花那么多時間讀書，他們的社會閱歷、生活實力以及在那時樹立起的志向?qū)椭麄円簧?/p>

2、中學(xué)時花大量時間學(xué)會的內(nèi)容，在高校用特別短的時間就可以讀完，因為在高校階段，人的理解力要強許多。

3、學(xué)習(xí)（和教化）是一個人一輩子的過程。

4、書本的內(nèi)容可以早學(xué)，也可以晚學(xué)，但是錯過了成長階段卻是無法補回來的。

第八章《簡潔之美布爾代數(shù)和搜尋引擎的索引》：布爾是19世紀英國的一位中學(xué)老師，但他的公開身份是啤酒商，提出好的思想的人不肯定是大師。簡潔的建立索引可以依據(jù)一個詞是否在一個網(wǎng)頁中出現(xiàn)而設(shè)置為0和1，為了適應(yīng)索引訪問的速度、附加的信息、更新要快速，改進了索引的建立，但原理上依舊簡潔，等價于布爾運算。牛頓的一句話“（人們）發(fā)覺真理在形式上從來是簡潔的，而不是困難和含混的”。做好搜尋，最基本的要求是每天分析10-20個不好的搜尋結(jié)果，積累一段時間才有感覺。有時候，學(xué)習(xí)、處理問題，可以從不好的方面入手，效果可能更好。

第九章《圖論和網(wǎng)絡(luò)爬蟲》：圖的遍歷分為“廣度優(yōu)先搜尋（Breadth-FirstSearch，簡稱BFS）”和“深度優(yōu)先搜尋（Depth-FirstSearch，簡稱DFS）?；ヂ?lián)網(wǎng)上有幾百億的網(wǎng)頁，須要大量的服務(wù)器用來下載網(wǎng)頁，須要協(xié)調(diào)這些服務(wù)器的任務(wù)，這就是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和程序設(shè)計的藝術(shù)了。另外對于簡潔的網(wǎng)頁，沒必要下載。還須要存儲一張哈希表來記錄哪些網(wǎng)頁已經(jīng)存儲過（假如記錄每個網(wǎng)頁的url，數(shù)量太多，這里可以用后面提到的信息指紋，只須要一個許多位的數(shù)字即可），避開重復(fù)下載。另外，在圖論出現(xiàn)的.很長一段時間里，實際需求的圖只有幾千個節(jié)點，那時圖的遍歷很簡潔，人們都沒有怎么特地探討這個問題，隨著互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，圖的遍歷一下子有了用武之地，許多數(shù)學(xué)方法就是這樣，看上去沒有什么用途，等到詳細的應(yīng)用出來了一下子起先派上大用場了，這可能就是世界上許多人畢生探討數(shù)學(xué)的緣由吧。一個系統(tǒng)看似整體簡潔，但里面的每個東西都可能是一個困難的東西，須要很好的設(shè)計。

第十章《PageRankGoogle的民主表決式網(wǎng)頁排名技術(shù)》：搜尋返回了成千上萬條結(jié)果，如何為搜尋結(jié)果排名？這取決與兩組信息：關(guān)于網(wǎng)頁的質(zhì)量信息以及這個查詢和每個網(wǎng)頁的相關(guān)性信息。PageRank算法來衡量一個網(wǎng)頁的質(zhì)量，該算法的思想是假如一個網(wǎng)頁被許多其他網(wǎng)頁所鏈接，說明它收到普遍的承認和信任，那么它的排名就高。谷歌的創(chuàng)始人佩奇和布林提出了該算法并用迭代的方法解決了這個問題。PageRank在Google全部的算法中依舊是至關(guān)重要的。該算法并不難，可是當(dāng)時只有佩奇和布林想到了，為什么呢？

第十一章《如何確定網(wǎng)頁和查詢的相關(guān)性》：構(gòu)建一個搜尋引擎的四個方面：如何自動下載網(wǎng)頁、如何建立索引、如何衡量網(wǎng)頁的質(zhì)量以及確定一個網(wǎng)頁和某個查詢的相關(guān)性。搜尋關(guān)鍵詞權(quán)重的科學(xué)度量TF—IDF，TF衡量一個詞在一個網(wǎng)頁中的權(quán)重，即詞頻。IDF衡量一個詞本身的權(quán)重，對主題的預(yù)料實力。一個查詢和該網(wǎng)頁的相關(guān)性公式由詞頻的簡潔求和變成了加權(quán)求和，即TF1*IDF1+TF2*IDF2+...+TFN*IDFN?？此评щy的搜尋引擎，里面的原理竟是這么簡潔！

第十二章《地圖和本地搜尋的最基本技術(shù)——有限狀態(tài)機和動態(tài)規(guī)劃》：地址的解析依靠有限狀態(tài)機，當(dāng)用戶輸入的地址不太標準或有錯別字時，希望進行模糊匹配，提出了一種基于概率的有限狀態(tài)機。通用的有限狀態(tài)機的程序不是很好寫，要求很高，建議干脆采納開源的代碼。圖論中的動態(tài)規(guī)劃問題可以用來解決兩點間的最短路徑問題，可以將一個“找尋全程最短路途”的問題，分解成一個個找尋局部最短路途的小問題。有限狀態(tài)機和動態(tài)規(guī)劃問題須要看相關(guān)的算法講解，才能深化理解，目前對其并未完全理解。

第十三章《GoogleAK-47的設(shè)計者——阿米特·辛格博士》：辛格堅持選擇簡潔方案的一個緣由是簡單說明每一個步驟和方法背后的道理，這樣不僅便于出了問題時查錯，而且簡單找到今后改進的目標。辛格要求對于搜尋質(zhì)量的改進方法都要能說清晰理由，說不清晰理由的改進即使看上去有效也不會采納，因為這樣將來可能是個隱患。辛格特別激勵年輕人要不怕失敗，大膽嘗試。遵循簡潔的哲學(xué)。

第十四章《余弦定理和新聞的分類》：將新聞依據(jù)詞的TF-IDF值組成新聞的特征向量，然后依據(jù)向量之間的余弦距離衡量兩個特征之間的相像度，將新聞自動聚類。另外依據(jù)詞的不同位置，權(quán)重應(yīng)當(dāng)不同，比如標題的詞權(quán)重明顯應(yīng)當(dāng)大點。大數(shù)據(jù)量的余弦計算也要考慮許多簡化算法。

第十五章《矩陣運算和文本處理中的兩個分類問題》：將大量的文本表示成文本和詞匯的矩陣，然后對該矩陣進行奇異值SVD分解，可以得到隱含在其中的一些信息。計算余弦相像度的一次迭代時間和奇異值分解的時間困難度在一個數(shù)量級，但計算余弦相像度須要多次迭代。另外，奇異值分解的一個問題是存儲量大，而余弦定理的聚類則不須要。奇異值分解得到的結(jié)果略顯粗糙，實際工作中一般先進行奇異值分解得到粗分類結(jié)果，在利用余弦計算得到比較精確地結(jié)果。我覺得這章講的SVD有些地方不是很清晰，已向吳軍老師請教了，等待回信。

第十六章《信息指紋及其應(yīng)用》：信息指紋可以作為信息的唯一標識。有許多信息指紋的產(chǎn)生方法，互聯(lián)網(wǎng)加密要運用基于加密的偽隨機數(shù)產(chǎn)生器，常用的算法有MD5或者SHA-1等標準。信息指紋可以用來判定集合相同或基本相同。YouTobe就用信息指紋來反盜版。128位的指紋，1.8*10^19次才可能重復(fù)一次，所以重復(fù)的可能性幾乎為0。判定集合是否相同，從簡潔的逐個比對到利用信息指紋，困難度降低了許多許多。啟發(fā)我們有時候要用變通的思想來解決問題。

第十七章《由電視劇《暗算》所想到的——談?wù)劽艽a學(xué)的數(shù)學(xué)原理》：RSA加密算法，有兩個完全不同的鑰匙，一個用于加密，一個用于解密。該算法里面蘊含著簡潔但不好理解的數(shù)學(xué)思想。信息論在密碼設(shè)計中的應(yīng)用：當(dāng)密碼之間分布勻稱并且統(tǒng)計獨立時，供應(yīng)的信息最少。勻稱分布使得敵人無從統(tǒng)計，而統(tǒng)計獨立能保證敵人即使知道了加密算法，也不能破譯另一段密碼。

第十八章《閃光的不肯定是金子——談?wù)勊褜ひ娣醋鞅讍栴}》：把搜尋反作弊看成是通信模型，作弊當(dāng)做是加入的噪聲，解決噪聲的方法：從信息源動身，增加排序算法的抗干擾實力；過濾掉噪聲，還原信息。只要噪聲不是完全隨機并且前后有相關(guān)性，就可以檢測到并消退。作弊者的方法不行能是隨機的，且不行能一天換一種方法，及作弊是時間相關(guān)的。因此在搜集一段時間的作弊信息后，就可以將作弊者抓出來，還原原有的排名。一般作弊都是針對市場份額較大的搜尋引擎做的，因此，一個小的搜尋引擎作弊少，并不肯定是它的反作弊技術(shù)好，而是到它那里作弊的人少。

第十九章《談?wù)剶?shù)學(xué)模型的重要性》：早期的行星運行模型用大圓套小圓的方法，精確地計算出了全部行星運行的軌跡。但其實模型就是簡潔的橢圓而已。一個正確的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)在形式上是簡潔的；一個正確的模型可能起先還不如一個精雕細琢過的錯誤模型來的精確，但是，假如我們認定大方向是對的，就應(yīng)當(dāng)堅持下去；大量打算的數(shù)據(jù)對研發(fā)很重要；正確的模型可能受到噪聲干擾，而顯得不精確，這是不應(yīng)當(dāng)用一種湊合的修正方法來彌補它，要找到噪聲的根源，這或許能通往重大的發(fā)覺。

其次十章《不要把雞蛋放在一個籃子里——談?wù)勛畲箪啬Ｐ汀罚簩σ粋€隨機事務(wù)預(yù)料時，當(dāng)各種狀況概率相等時，信息熵達到最大，不確定性最大，預(yù)料的風(fēng)險最小。最大熵模型的訓(xùn)練特別困難，須要時查看資料做進一步的理解。

其次十一章《拼音輸入法的數(shù)學(xué)原理》：輸入法經(jīng)驗了以自然音節(jié)編碼，到偏旁筆畫拆字輸入，再回來自然音節(jié)輸入的過程。任何事物的發(fā)展，螺旋式的回來不是簡潔的重復(fù)，而是一種升華。輸入法的速度取決于編碼的場地*找尋這個鍵的時間。傳統(tǒng)的雙拼，記住編碼太難，找尋每個鍵的時間太長，并且增加了編碼上的歧義。依據(jù)香農(nóng)第肯定理可以計算理論上每個漢字的平均最短碼長。全拼不僅編碼平均長度較少，而且依據(jù)上下文的語言模型可以很好的解決歧義問題。利用統(tǒng)計語言模型可是實現(xiàn)拼音轉(zhuǎn)漢字的有效算法，而且可以轉(zhuǎn)換為動態(tài)規(guī)劃求最短路徑問題。如今各家輸入法的效率基本在一個量級，進一步提升的關(guān)鍵就在于建立更好的語言模型?？梢砸罁?jù)每個用戶建立特性化的語言模型。輸入的過程本身就是人和計算機的通信，好的輸入法會自覺或者不自覺的的遵循通信的數(shù)學(xué)模型。要做出最有效的輸入法，應(yīng)當(dāng)自覺運用信息論做指導(dǎo)。

其次十二章《自然語言處理的教父馬庫斯和他的優(yōu)秀弟子們》：將自然語言處理從基于規(guī)則到基于統(tǒng)計，貢獻最大的兩個人，一個是前面介紹的賈里尼克教授，他是一個開創(chuàng)性任務(wù)；另一個是將這個方法發(fā)揚光大的米奇·馬庫斯。馬庫斯的貢獻在于建立了造福全世界探討者的賓夕法尼亞高校LDC語料庫以及他的眾多優(yōu)秀弟子。馬庫斯的影響力很大程度上是靠他的弟子傳播出去的。馬庫斯教授有許多值得敬佩的地方：賜予他的博士探討生自己感愛好的課題的自由，高屋建瓴，給學(xué)生關(guān)鍵的指導(dǎo)；寬松的管理方式，培育各有特點的年輕學(xué)者；是一個有著遠見卓識的管理者。他的學(xué)生為人做事風(fēng)格迥異，但都年輕有為，例如追求完備的邁克爾·柯林斯和尋求簡潔美的艾克爾·布萊爾。大師之所以能成為大師，確定有著一些優(yōu)秀的品質(zhì)和追求。

其次十三章《布隆過濾器》：推斷一個元素是否在一個集合當(dāng)中時，用到了布隆過濾器，存儲量小而且計算快速。其原理是：建立一個很長的二進制，將每個元素通過隨機數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生一些信息指紋，再將這些信息指紋映射到一些自然數(shù)上，最終在建立的那個很長的二進制上把這些自然數(shù)的位置都置為1。布隆過濾器的不足之處是它可能把不在集合中的元素錯判成集合中的元素，但在某些條件下這個概率是很小的，補救措施是可以建立一個小的白名單，存儲那些可能誤判的元素。布隆過濾器背后的數(shù)學(xué)原理在于完全隨機的數(shù)字其沖突的可能性很小，可以用很少的空間存儲大量的信息，并且由于只進行簡潔的算術(shù)運算，因此速度特別快。《編程珠璣》中第一章的那個例子就是布隆過濾器的思想。開闊思維，找尋更好更簡潔的方法。

其次十四章《馬爾科夫鏈的擴展——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)》：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是馬爾科夫鏈的擴展，由簡潔的線性鏈式關(guān)系擴展為網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系，但貝葉斯網(wǎng)絡(luò)仍舊假設(shè)每一個狀態(tài)只與它干脆相連的狀態(tài)相關(guān)。確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和各個狀態(tài)之間相關(guān)的概率也須要訓(xùn)練。在詞分類中，可以建立文章、主題和關(guān)鍵詞的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，用來得到詞的分類。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練包括確定拓撲結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)移概率，比較困難，后者可以參考最大熵訓(xùn)練的方法。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)出的模型是特別困難的。

其次十五章《條件隨機場和句法分析》：句法分析是分析出一個句子的句子結(jié)構(gòu)，對于不規(guī)則的句子，對其進行深化的分析是很困難的，而淺層的句法分析在許多時候已經(jīng)可以滿意要求了。條件隨機場就是進行淺層句法分析的有效的數(shù)學(xué)模型。條件隨機場與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)很像，不用之處在于，條件隨機場是無向圖，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是有向圖。條件隨機場的訓(xùn)練很困難，簡化之后可以參考最大熵訓(xùn)練的方法。對于條件隨機場的具體參數(shù)及原理還不理解。

其次十六章《維特比和他的維特比算法》：維特比算法是一個動態(tài)規(guī)劃算法，凡是運用隱馬爾科夫模型描述的問題都可以用它來解碼。維特比算法采納逐步漸進的方法，計算到每步的最短距離，到下步的最短距離只用接著本步的計算即可，相比窮舉法，大大縮短了計算的時間，并且基本可以實現(xiàn)實時的輸出，這看似簡潔，但在當(dāng)時確是很了不得的。維特比并不滿意停留在算法本身，他將算法推廣出去，并應(yīng)用到了實際中，創(chuàng)立了高通公司，成為了世界上其次富有的數(shù)學(xué)家。高通公司在其次代移動通信中并不占很強的市場地位，而其利用CDMA技術(shù)霸占了3G的市場，可見遠見的洞察力是多么的重要。

其次十七章《再談文本分類問題——期望最大化算法》：該章講的其實就是K均值聚類問題，設(shè)置原始聚類中心，然后不斷迭代，直至收斂，將每個點分到一個類中。其實隱馬爾科夫模型的訓(xùn)練和最大熵的訓(xùn)練都是期望最大化算法（EM）。首先，依據(jù)現(xiàn)有的模型，計算各個觀測數(shù)據(jù)輸入到模型中的計算結(jié)果，這個過程稱為期望值計算過程，或E過程；接下來，重新計算模型參數(shù)，以最大化期望值，這個過程稱為最大化的過程，或M過程。優(yōu)化的目標函數(shù)假如是個凸函數(shù)，則肯定有全局最優(yōu)解，若不是凸函數(shù)，則可能找到的是局部最優(yōu)解。在以后的一些問題求解過程中，應(yīng)當(dāng)考慮其是否是EM問題，也可以考慮參考這種思想，不斷迭代以優(yōu)化目標的過程。

其次十八章《邏輯回來和搜尋廣告》：雅虎和百度的競價排名廣告并不比谷歌的依據(jù)廣告的預(yù)估點擊率來客觀的推送廣告收入多。點擊預(yù)估率有許多影響因素，一種有效的方法是邏輯回來模型，邏輯回來模型是一種將影響概率的不同因素結(jié)合在一起的指數(shù)模型。其訓(xùn)練方法和最大熵模型相像。同樣不是很理解其詳細內(nèi)涵。

其次十九章《各個擊破和Google云計算的基礎(chǔ)》：分而治之，各個擊破是一個很好的方法，Google開發(fā)的MapReduce算法就應(yīng)用了該方法。將一個大任務(wù)分成幾個小任務(wù)，這個過程叫Map，將小任務(wù)的結(jié)果合并成最終結(jié)果，這個過程叫Reduce，該過程如何調(diào)度、協(xié)調(diào)就是工程上比較困難的事情了?？梢姶罅坑玫降?、真正有用的方法往往簡潔而又樸實。

附錄《計算困難度》：計算機中困難度是以O(shè)()來表示的，假如一個算法的計算量不超過N的多項式函數(shù)，則稱算法為多項式函數(shù)困難度的（P問題），是可以計算的。若比N的多項式函數(shù)還高，則是非多項式問題，事實上是不行計算的。非多項式問題中一種非確定的多項式問題（簡稱NP），是科學(xué)家探討的焦點，因為現(xiàn)實中好多問題都是NP問題。另外還有NP-Complete問題（NP問題可以在多項式時間內(nèi)規(guī)約到該問題）和NP-Hard問題，對于這兩種問題，須要簡化找到近似解。

整體上，《數(shù)學(xué)之美》這本書讓我了解了許多文本處理，數(shù)據(jù)挖掘相關(guān)的學(xué)問，學(xué)到了許多。其中，簡潔美以及一些科學(xué)家的大師風(fēng)范讓我印象深刻！書中提到的一些思想（即道）讓我受益匪淺！

《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記5

我在想，為什么我們要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?或許這個問題成年人有一萬個答案，可是當(dāng)我們第一次走進教室，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，也許率還是個孩子，你怎么跟一個孩子說明為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢?我把這個問題拋給了一個摯友，他說：“為了提高思維邏輯實力，這是我初中老師在第一節(jié)數(shù)學(xué)課上告知我們的”。或者一位5歲的小摯友又會問：“什么是邏輯實力呢?”

或許從誕生第一天，我們就始終在被動的接收一些東西，父母的勸導(dǎo)，老師的傳授，可5歲的孩子還是會把玩具散落一地，6歲的孩子仍舊會因為父母不給買玩具而嗷嗷大哭，無論你怎么勸導(dǎo)一個人，怎么勸誡一個人，他可能仍舊會犯你認為會出現(xiàn)的錯誤。我記得有位教化專家這么說：“你告知寶寶他把玩具弄壞了，就等于丟了10個棒棒糖”，從今以后這個寶寶可能會更加珍惜玩具。這個方法很簡潔，但是貌似最有效。數(shù)學(xué)是什么?數(shù)學(xué)不就是把困難的東西簡潔化么?

現(xiàn)在我們再回答前面的問題：為什么我要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?我們可以這么跟5歲的小摯友說：“媽媽給你10元錢，讓你買醬油，醬油7元、棒棒糖1元一個，剩下的錢你可以買幾個棒棒糖?”或許想吃棒棒糖的就會苦思冥想一番，或許將來媽媽真的給他10元錢去買醬油，結(jié)果回來就變成了一瓶醬油和3個棒棒糖?；蛘咴龠^一段時間，這位小摯友會選擇6元的醬油，因為可以獲得4個棒棒糖了。他這么計算著：7+3和6+4都可以等于10，那么假如要必需買醬油的狀況下，1+9也可以等于10。我們都知道也有1元的袋裝醬油，于是9個棒棒糖到手了。任何學(xué)問的魅力都在于自我的發(fā)覺，只有你對它產(chǎn)生了無限的愛好，你就會不斷的發(fā)覺它的美，《數(shù)學(xué)之美》也可以變成《物理之美》。

有些人會說，上面的例子是利益驅(qū)動型，不是愛好驅(qū)動型，對于一個孩子來說，你能希望他向成人那樣：“我須要的不是物質(zhì)世界，我須要的是精神世界?”5歲寶寶最喜愛做得事情就是在吃和玩上面，請問，成年人不也是如此么?這就是天性。只不過成年人的自控實力足夠大罷了。

我們回到書本上，這本書是否合適自己?假如沒有專業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)問，很難讀懂。但是它又有著無限的魅力，讓你不自覺的讀下去，為什么?因為“數(shù)學(xué)之美”，雖然大多數(shù)人看不懂里面的公式，但是能夠明白數(shù)學(xué)能解決的問題：概率統(tǒng)計學(xué)能夠解決自然語言處理、布爾代數(shù)能解決搜尋引擎的問題、有限狀態(tài)機和動態(tài)規(guī)劃能解決地圖問題、向量+特征向量+余弦定理能解決自動新聞分類問題、最大熵模型解決金融問題，看著看著我就莫名的產(chǎn)生了一種想要學(xué)習(xí)算法的沖動，這不就是本書的意義所在么?

《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記6

許多人都覺得，數(shù)學(xué)是一個太高深、太理論的學(xué)科，不接近生活，對我們大多數(shù)人來說平常也根本用不到，所以沒必要去理解數(shù)學(xué)。但事情真的是這樣嗎?

其實不然，數(shù)學(xué)始終滲透在我們生活的各個方面，尤其是在今日這個信息時代，許多簡潔樸實的數(shù)學(xué)思想，能發(fā)揮一般人很難想象的巨大作用。比如，計算機處理自然語言，用到的最重要工具是統(tǒng)計學(xué)的思想;計算機對新聞內(nèi)容的分類，依靠的是數(shù)學(xué)里的余弦定理;而電子電路的基本邏輯，則來源于僅有0和1兩個數(shù)字的布爾代數(shù)。

在《數(shù)學(xué)之美》里，吳軍用自己在工作中運用數(shù)學(xué)的親身經(jīng)驗，為我們呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)的重要性，以及他對數(shù)學(xué)之美的理解。吳軍是“得到”App專欄《吳軍的谷歌方法論》的主理人。曾先后供職于谷歌和騰訊，是聞名的自然語言處理專家和搜尋專家。同時，他還是位暢銷書作家，除了這本《數(shù)學(xué)之美》以外，還寫過《文明之光》《智能時代》《浪潮之巔》等多本暢銷書。

《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記7

在網(wǎng)上看到有人舉薦吳軍博士的《數(shù)學(xué)之美》，盡管我從事社會科學(xué)探討，但對數(shù)學(xué)的推崇始終如此，所以買來一讀，我的真實體驗正如吳軍博士在書的后記中所說，把自己“境界提升了一個層次”。

那么，對我而言，究竟提升了什么境界呢?

首要的確定是思想境界。在未讀這本書之前，我知道對于這個世界的事務(wù)形成的信息集合，人類只有兩種方式可以表達，一個是數(shù)字，一個是語言。整個實數(shù)的集合是無窮個，而且每個數(shù)字都是唯一的;整個世界中的事務(wù)也是無窮個的，而且每個事務(wù)也時獨一無二的，這樣數(shù)學(xué)中的數(shù)字集合與世界中的事務(wù)集合就構(gòu)成一個一一對應(yīng)的關(guān)系，所以探討數(shù)字之間的關(guān)系，事實上就是在探討世界中事務(wù)之間的關(guān)系。語言中的概念和世界中的事務(wù)之間也是可以構(gòu)成一個對應(yīng)關(guān)系的，但問題是，語言中概念的集合是有限的，所以它和數(shù)字集合的對應(yīng)明顯只能是部分對應(yīng)。

計算機科學(xué)的發(fā)展，人類須要把語言處理成數(shù)字，因為計算機只能識別數(shù)字信號，所以“語言的數(shù)字化”成為計算機產(chǎn)生以來發(fā)展最快、而且最有創(chuàng)新性的領(lǐng)域，而很多華人科學(xué)家成為了這個領(lǐng)域的頂尖專家，如李開復(fù)，吳軍博士是卓越的科學(xué)家之一。至此我才感到，在計算機主導(dǎo)的世界中，信息化就是數(shù)字化，而最難的數(shù)字化、也是最有成就的數(shù)字化，就是對人類自然語言的數(shù)字化，因為人類的信息幾乎100%是用語言承載、傳播的，計算機要與人對話，變成智能化的機器，首先要解決的就是語言的數(shù)字化問題。但我們在電腦上自如地輸入文字時、或者拿著手機通話時，我們跟本沒有意識到，那些卓越的語言科學(xué)家，早已經(jīng)把我們的語言，轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，通過輸入、處理、解碼的方式，讓我們無障礙地聯(lián)絡(luò)、工作。

我好像感到，語言與數(shù)字的關(guān)系，就是人與自然關(guān)系的接口。套用古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的觀點，加上我的理解，即是，數(shù)是萬物的本原，語言是人的本原!

吳軍博士好像也在提升我對方法的相識境界?？茖W(xué)探討的思索方式，習(xí)慣遵循本質(zhì)、規(guī)律、連續(xù)性思維，在語言學(xué)探討的早期，人類為了讓計算機識別語言，采納建立語言規(guī)則和語言規(guī)則數(shù)據(jù)庫的方法，但最終以失敗告終(20世紀50—70年頭)，70年頭后科學(xué)家采納了語言統(tǒng)計模型，探討取得了突飛猛進。語言統(tǒng)計模型的成功，再一次證明白宇宙量子模型的信念，世界是不連續(xù)的隨機性的粒子構(gòu)成，人類數(shù)千年文明進化出來的語言系統(tǒng)，就是動態(tài)的隨機概率事務(wù)。其二，物理思維再也難逃牛頓的經(jīng)典本質(zhì)思維方法，即找尋到百分之百確定性的規(guī)律，而信息論思維是探討如何把握不確定性現(xiàn)象，利用概率統(tǒng)計是不二法門。其三，語言本質(zhì)上就是信息傳播，只有從通信模型視角才能真正理解計算機的功能，對語言的編碼、處理、傳輸、解碼是計算機的強項，計算機是恒久不行能理解語言的意思的。

在《數(shù)學(xué)之美》中，吳軍博士對他的老師、師兄弟、同事的經(jīng)驗、掌故進行了敘述，讓我們了解到這些世界一流的學(xué)科家、技術(shù)精英們的為人處世品質(zhì)、顯明特性、科學(xué)素養(yǎng)及其管理風(fēng)格。例如賈里尼克對博士生的嚴酷淘汰，馬庫斯對學(xué)生的寬宏大度，但我感到他們有一樣?xùn)|西是共同的，就是對科學(xué)創(chuàng)建、頂尖人才的識別和器重，甚至是無條件的包涵。如此為人的境界才是根本，因為宏大的科學(xué)創(chuàng)建終歸是人做出來的，只有崇高的人文精神之下才能造就頂尖的人才、一流的科學(xué)和技術(shù)。

觀國內(nèi)的學(xué)說界，官風(fēng)盛行、人情充斥，與這些一流學(xué)說群對科學(xué)創(chuàng)建的賞識、對特性人才的包涵，對科學(xué)探究的熱誠，可謂相去甚遠。

看來，我們只能寄希望于年輕一代，但愿吳博士的《數(shù)學(xué)之美》，能讓我們的學(xué)子們，初步體驗到科學(xué)精英們卓越的才智與情懷。

《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記8

讀完本書，第一感受：次奧！原來數(shù)學(xué)如此多的原理模型概念都可以用去解決各種IT技術(shù)問題啊。特殊是語言識別和自然語言處理這類問題完全就是建立在數(shù)學(xué)原理之上的。總之，這本書就是用特別深化淺出的話去說明如何用數(shù)學(xué)方法去解決計算機的各種工程問題。這是一本講道，而不是術(shù)的書。要完全讀懂這本書，我覺得至少須要駕馭這三門課：高等數(shù)學(xué)，離散數(shù)學(xué)，還有概率論與數(shù)理統(tǒng)計。唉..我當(dāng)時數(shù)學(xué)學(xué)得太水了，還掛了高數(shù)啊...有好的概念沒看懂，以后有時間在好好看吧。假如想搞計算機探討的話，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必不行少，別總在埋怨各種數(shù)學(xué)課上的東西一輩子都用不著。

發(fā)覺作者對人類自然發(fā)展的相識特別深，其從語言，文字，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展，信息的傳播記錄得出了這個結(jié)論：信息的產(chǎn)生傳播接收反饋，和今日最先進的通信在原理上沒有任何差別。就算是科學(xué)上最高深的技術(shù)，那也是模擬我們生活中的一些基本原理。