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2024—2025學年上學期第一次階段性考試高二數(shù)學科試卷一、單選題1.在等差數(shù)列中,,則()A.5 B.6 C.7 D.102.已知數(shù)列滿足:且,則()A. B. C.0 D.13.等差數(shù)列的前項和為,若,則()A.39 B.29 C.28 D.244.設(shè)等比數(shù)列的前項和為,已知,則()A.9 B.12 C.27 D.485.已知數(shù)列的首項,且滿足,則的值為()A. B. C. D.6.已知的前項和為,當時,,則的值為()A.1009 B.1010 C.1011 D.10127.已知數(shù)列滿足,記數(shù)列前項為,若對于任意,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.8.設(shè)數(shù)列前項和為,,,若,則正整數(shù)的值為()A.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、多選題9.已知數(shù)列的前項和為,若,則()A.4是數(shù)列中的項 B.當最大時,的值只能取5C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.10.下列說法中,不正確的是()A.若,則成等比數(shù)列B.若為等比數(shù)列,則一定成等比數(shù)列C.若數(shù)列為等差數(shù)列,則數(shù)列也為等差數(shù)列D.若等比數(shù)列的前項和,則11.記數(shù)列的前項和為,若存在實數(shù),使得對任意的,都有,則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”,下列說法正確的是()A.若是等差數(shù)列,且公差,則是“和有界數(shù)列”B.若是等差數(shù)列,且是“和有界數(shù)列”,則公差C.若是等比數(shù)列,且公比,則是“和有界數(shù)列”D.若是等比數(shù)列,且是“和有界數(shù)列”,則的公比三、填空題12.實數(shù)4和9的等比中項為_____13.已知數(shù)列的前n項和為,則數(shù)列的通項公式為_____14.在數(shù)列中,且,當時,,則實數(shù)的取值范圍為_____四、解答題15.已知正項等差數(shù)列滿足:,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.16.在等差數(shù)列中,的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的最大值;(3)設(shè),求.17.數(shù)列滿足為常數(shù),(1)當時,記,求證:是等差數(shù)列,求的通項公式;(2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列成為等比數(shù)列,若存在,找出所有的,并求出對應(yīng)的通項公式;若不存在,說明理由;18.已知數(shù)列滿足,且(1)證明是等比數(shù)列,并求的通項公式;(2)在數(shù)列中,求的通項公式;(3)記數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和19.已知數(shù)列,對于任意的,都有,則稱數(shù)列為“凹數(shù)列”.(1)若數(shù)列通項,判斷是否為“凹數(shù)列”,請說明理由;(2)已知等差數(shù)列,首項
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