福建省寧德市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024—2025學(xué)年上學(xué)期第一次階段性考試高二數(shù)學(xué)科試卷一、單選題1．在等差數(shù)列中，，則（）A．5 B．6 C．7 D．102．已知數(shù)列滿足：且，則（）A． B． C．0 D．13．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．39 B．29 C．28 D．244．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A．9 B．12 C．27 D．485．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則的值為（）A． B． C． D．6．已知的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A．1009 B．1010 C．1011 D．10127．已知數(shù)列滿足，記數(shù)列前項(xiàng)為，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，，，若，則正整數(shù)的值為（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021二、多選題9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．4是數(shù)列中的項(xiàng) B．當(dāng)最大時(shí)，的值只能取5C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．10．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．若，則成等比數(shù)列B．若為等比數(shù)列，則一定成等比數(shù)列C．若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列D．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則11．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”，下列說(shuō)法正確的是（）A．若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”B．若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差C．若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”D．若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比三、填空題12．實(shí)數(shù)4和9的等比中項(xiàng)為_(kāi)____13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)____14．在數(shù)列中，且，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____四、解答題15．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．在等差數(shù)列中，的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最大值；（3）設(shè)，求．17．?dāng)?shù)列滿足為常數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，記，求證：是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成為等比數(shù)列，若存在，找出所有的，并求出對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由；18．已知數(shù)列滿足，且（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式；（3）記數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．已知數(shù)列，對(duì)于任意的，都有，則稱數(shù)列為“凹數(shù)列”．（1）若數(shù)列通項(xiàng)，判斷是否為“凹數(shù)列”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知等差數(shù)列，首項(xiàng)