專題25直線與圓的位置關(guān)系（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（浙教版）

專題2.5直線與圓的位置關(guān)系（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2015·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，那么點(diǎn)O到直線l的距離是（）A．2.5 B．3 C．5 D．102．（2015·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，若∠BAC＝55°，則∠COD的大小為（）A．70° B．60° C．55° D．35°3．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若的半徑為r，，則的值和的大小分別為（

）A．2r，B．0， C．2r， D．0，4．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時(shí)，連結(jié)，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．65．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，切于點(diǎn)B，連接交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線AE，交BD于點(diǎn)I，連接CI，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．I到AB，AC邊的距離相等 B．CI平分∠ACBC．I是△ABC的內(nèi)心 D．I到A，B，C三點(diǎn)的距離相等7．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)P在的延長線上，與相切于點(diǎn)A，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°9．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm10．（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)畫的切線，交的延長線于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·青?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，是的切線，是切點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)是．

12．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，則．13．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，過原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)D，為的切線，為切點(diǎn)，是的直徑，則的度數(shù)為．

14．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，分別與相切于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，已知，則的度數(shù)是．

15．（2022·四川資陽·中考真題）如圖，內(nèi)接于是直徑，過點(diǎn)A作的切線．若，則的度數(shù)是度．16．（2021·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．17．（2020·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，垂足為，點(diǎn)在直線上，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若以為半徑的與直線相切，則的長為．

18．（2020·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE．若⊙O與BC相切，∠ADE=55°，則∠C的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．（1）請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．20．（8分）（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的長．21．（10分）（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BD延長線上一點(diǎn)，∠DAF＝∠B．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AD是AEF的中線，且AD＝6，求AE的長．22．（10分）（2020·湖南湘潭·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．23．（10分）（2020·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．24．（12分）（2021·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．參考答案：1．C【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可得：當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑；當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑；當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓心到直線的距離大于半徑．解：⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，那么點(diǎn)O到直線l的距離是5．故選：C2．A解：∵AC為切線，OC為半徑，∴∠ACB=90°，∵∠A=55°，∴∠B=90°－55°=35°，∵∠COD和∠B是所對的圓心角和圓周角，∴∠DOC=2∠B=35°×2=70°．3．D【分析】如圖，連接．利用切線長定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)解決問題即可．解：如圖，連接．∵的內(nèi)切圓與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．4．C【分析】過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點(diǎn)，得出的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，，則，根據(jù)，即可求解．解：如圖所示，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點(diǎn)，依題意，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，∴，則，又∵，，∴∴（負(fù)值已舍去）解得：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】如圖，連接，證明，，可得，從而可得．解：如圖，連接，

∵切于點(diǎn)B，∴，∵，，∴，∴，∴；故選C【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)作圖先判斷AE平分∠BAC，再由三角形內(nèi)心的性質(zhì)解答即可．解：A.由作圖可知，AE是∠BAC的平分線，∴I到AB，AC邊的距離相等，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B.∵BD平分∠ABC，三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，∴CI平分∠ACB，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C.由上可知，I是△ABC的內(nèi)心，故選項(xiàng)正確，不符合題意，D.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴I到AB，AC，BC的距離相等，不是到A，B，C三點(diǎn)的距離相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查尺規(guī)作圖，涉及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖和三角形內(nèi)心的性質(zhì)．7．A【分析】由切線性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是、對頂角相等求出，即可得出答案；解：PA與⊙O相切于點(diǎn)A，AD是⊙O的直徑，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查圓內(nèi)求角的度數(shù)，涉及知識點(diǎn)：切線的性質(zhì)、對頂角相等、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和是，解題關(guān)鍵根據(jù)切線性質(zhì)推出．8．C【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，證明OD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)逐一判斷即可．解：∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故選項(xiàng)A、B都正確；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故選項(xiàng)D正確；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DF<OD，故選項(xiàng)C不正確；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得的角度，進(jìn)而可得所對的圓心角，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：如圖，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．，∠P＝40°，，該圓半徑是9cm，cm，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，求弧長，牢記弧長公式是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到BA⊥AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，進(jìn)而求出∠BAC，根據(jù)垂徑定理得到BA⊥EC，進(jìn)而得出答案．解：∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°∠B=58.5°，∵點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°∠BAC=31.5°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．11．/度【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵是的切線，是切點(diǎn)，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．34【分析】首先根據(jù)等邊對等角得到，然后利用外角的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得到，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．解：∵，，∴，∴，∵切于點(diǎn)A，∴，∴．故答案為：34．【點(diǎn)撥】此題考查了切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．13．【分析】先根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)得，進(jìn)而得的半徑為1，然后再在中利用銳角三角函數(shù)求出，進(jìn)而得，最后再證為等邊三角形即可求出的度數(shù)．解：點(diǎn)，，，過原點(diǎn)，為的半徑，為的切線，，，在中，，，，，，，又，三角形為等邊三角形，，即的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義和等邊三角形的判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．/度【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出，根據(jù)圓周角定理即可求解．解：如圖，

∵，分別與相切于點(diǎn)，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得是解題的關(guān)鍵．15．35【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠BAC=55°，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠BAD=90°，即可求解．解：∵AB為直徑，∴∠C=90°，∵，∴∠BAC=55°，∵AD與相切，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，∴∠CAD=90°∠BAC=35°．故答案為：35【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．16．【分析】如圖，連接，設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，結(jié)合已知條件，則可得，勾股定理求解，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)．解：如圖，連接，設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，則軸，為直徑，則，，軸，，，，，，，軸，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．3或5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OH=1,故OP=PHOH或OP=PH+OH，即可得解．解：∵∴與直線相切，OH=1當(dāng)在直線a的左側(cè)時(shí)，OP=PHOH=41=3；當(dāng)在直線a的右側(cè)時(shí)，OP=PH+OH=4+1=5；故答案為3或5．【點(diǎn)撥】此題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．18．55°【分析】根據(jù)AD是直徑可得∠AED=90°，再根據(jù)BC是⊙O的切線可得∠ADC=90°，再根據(jù)直角的定義及角度等量替換關(guān)系即可得到∠C=∠ADE=55°．解：∵AD是直徑，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°∵BC是⊙O的切線，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°∴∠C=∠ADE=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)撥】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)．19．（1）見分析；（2）2【分析】（1）連接OA，過點(diǎn)A作AD⊥AO即可；（2）連接OB，OC．過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，先證明∠ACB＝75°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得結(jié)論．（1）解：如圖，切線AD即為所求；（2）如圖：連接OB，OC．過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，∵AD是切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，∴BC＝2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了作圓的、三角形的外接圓、切線的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．（2）根據(jù)是的切線，可得，在中，勾股定理求得，根據(jù)，可得，進(jìn)而即可求解．（1）解：∵于點(diǎn)，∴，∴．

（2）∵是的切線，是的半徑，∴．在中，∵，∴．∵，∴∴，即，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2）【分析】（1）由圓周角定理得∠ADC=90°，則∠ACD+∠DAC=90°，從而說明，即可證明結(jié)論；（2）作于點(diǎn)H，利用△ADH～△ACD，，求出AH的長，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出AD=DE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案．解：（1）證明：∵AC是直徑，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，∴∠DAF=∠ACD，∴∠DAF+∠DAC=90°，∴，∵AC是直徑，∴AF是⊙O的切線；（2）解：作于點(diǎn)H，∵⊙O的半徑為5，∴AC=10，∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，∴△ADH～△ACD，∴，∴，∵AD＝6，∴，∵AD是△AEF的中線，∠EAF=90°，∴AD=ED，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出AH的長是解題的關(guān)鍵．22．（1）見分析；（2）直線與⊙O相切，理由見分析．【分析】（1）AB為⊙O的直徑得，結(jié)合AB=AC，用HL證明全等三角形；（2）由得BD=BC，結(jié)合AO=BO得OD為的中位線，由得，可得直線DE為⊙O切線．解：（1）∵AB為⊙O的直徑∴在和中∴（HL）（2）直線與⊙O相切，理由如下：連接OD，如圖所示：由知：，又∵OA=OB∴OD為的中位線∴∵∴∵OD為⊙O的半徑∴DE與⊙O相切．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的證明，切線的判定，熟知以上知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．（1）見分析；（2）【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO＝∠DAE，從而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由兩直線平行，