重慶市江津長壽巴縣等七校2016-2017學年高一下學期期末聯(lián)考數學（文）試題

2016—2017學年度第二學期期末七校聯(lián)考高一數學試題（文科）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名．準考證號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卷上對應題目的答案標號涂黑.3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4．考試結束后，將答題卷交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1．（原創(chuàng)）不等式的解集為A． B． C． D．2．（改編）某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點．該公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其收入和售后服務等情況，記這項調查為②．則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法3．（改編）一個人打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”與事件“三次都不中靶”是A．對立事件 B．互斥但不對立事件C．不可能事件 D．以上都不對4．（原創(chuàng)）若實數且，則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．5．（改編）執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）.A．2 B．4C．8 D．166．（原創(chuàng)）已知等比數列中的和是方程的兩個根，則A． B． C． D．7．（原創(chuàng)）在中，為角的對邊，且，，，則的值為A． B． C． D．8．（改編）在區(qū)間上隨機取兩個數，且滿足的概率A． B． C． D．9．（原創(chuàng)）二進制數化為十進制數是A． B． C． D．10．（改編）若變量滿足不等式組，則目標函數的最小值為A． B． C． D．11．（原創(chuàng)）輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則該樣本的時速的中位數的估計值為A． B． C． D．12．（改編）數列滿足，則的前項和為A． B． C． D．第Ⅱ卷（選擇題，共90分）二、填空題：（每小題5分，共20分）13．（改編）根據下表中提供的數據，利用最小二乘法可以得出關于的線性回歸方程，那么表中的值為x345614．（原創(chuàng)）已知數列的前項和為，且，則的通項公式為15．（原創(chuàng)）已知，且，則的最小值為16．（改編）在中，，，的角平分線交于點，且，則三、解答題（本大題共6個小題，17題為10分，其余為12分每題，共計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（原創(chuàng)）設等差數列的前項和為，已知，.求的通項公式和.18．（改編）在中，分別為角的對邊，且滿足.求角的大??；若，，求的面積.19．（原創(chuàng)）在重慶市某中學高中數學聯(lián)賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績（百分制）的莖葉圖.分數在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.根據莖葉圖讀取出乙學生6次成績的眾數，并求出乙學生的平均成績以及成績的中位數；若在甲學生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次，在剩下5次中隨機選擇2次成績作為研究對象，求在選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的概率. 20．（改編）某化工廠為改良生產工藝，特引進一條先進生產線進行生產，其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數關系式可以近似地表示：，已知該生產線年產量最大為噸.（利潤年產量出廠價總成本）若每噸產品平均出廠價為萬元，則年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求出平均成本的最低值.21．（原創(chuàng)）已知數列滿足，，數列滿足求證：數列是等比數列，并求出的通項公式；記數列的前項和為，求證： 22．（原創(chuàng)）定義函數的運算滿足以下性質：①；②，為常數；③，，.現有.當，時，解不等式；當時，求不等式的解集.2016—2017學年度第二學期期末七校聯(lián)考高一數學（文科）答案一、選擇題題號123456789101112選項BBADCCCADBCB二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.設等差數列的首項為，公差為，則由題意可得（2分）所以（6分）（10分）由可得：，根據正弦定理可得：（2分）即：，又為三角形的三個內角且，則有，即，又，所以（6分）由余弦定理得：即：（8分）將代入得：（10分）則（12分）19.由莖葉圖可以得出：乙六次成績中的眾數為（2分）中位數為（4分）平均成績?yōu)椋?分）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績分別為，從五次成績中隨即選擇兩次有以下10種情形：，，，，，，，，，，而其中滿足選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的有種，設選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀為事件，則（12分）20、設可獲得總利潤為萬元.則（1分）（3分）而在上是增函數，所以時，（5分）所以年產量為噸時，可獲得最大利潤為萬元.（6分）每噸平均成本為萬元.則（7分)（10分)當且僅當，即取等號（11分）所以年產量為噸時，每噸平均成本最低，最低為萬元.（12分）21.由兩邊同除可得：，即，所以是以為首項，為公比的等比數列，（4分）則，即（6分）將代入得：（7分）而（9分）所以有因為，所以（12分）22.當時，，則，（2分）又，所以等價于，即0<x<1所以的解集為(0,1).（