山東省東營市勝利二中2025屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省東營市勝利二中2025屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域為的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④2．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增的是()A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.35．的值是A. B.C. D.6．已知x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.8．如果且，那么直線不經過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個10．要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）12．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________13．設函數(shù)，若關于的不等式的解集為，則__________14．已知函數(shù).（1）若在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.16．已知函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求證：PD⊥平面ABCD；(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－AC－D的正切值18．已知.（1）若關于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設，解關于x的不等式.19．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．設全集為，，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.21．讀下列程序，寫出此程序表示的函數(shù)，并求當輸出的時，輸入的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【詳解】對于①，是偶函數(shù)，且值域為；對于②，是奇函數(shù)，值域為；對于③，是偶函數(shù)，值域為；對于④，偶函數(shù)，且值域為，所以符合題意的有①④故選：C.2、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B3、D【解析】利用冪函數(shù)的單調性和奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調遞減，、和在上單調遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.4、C【解析】分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數(shù)為2.5、B【解析】利用誘導公式求解.【詳解】解：由誘導公式得，故選：B.6、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.7、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．8、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經過的象限【詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經過第三象限，故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題9、D【解析】根據(jù)線面關系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.10、B【解析】將目標函數(shù)變?yōu)?，由此求得如何將變?yōu)槟繕撕瘮?shù).【詳解】依題意，目標函數(shù)可轉化為，故只需將向左平移個單位，故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換中的平移變換，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設可得“弦”為，“矢”為，結合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.12、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設直觀圖的面積為，原圖形面積為，則13、【解析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對應方程的根，分析兩個不等式對應方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關系，即不等式解集的端點即為對應方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進而可得出關于實數(shù)的等式，即可求解.14、①.②.【解析】（1）分析可知內層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當時，內層函數(shù)為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.15、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.16、8【解析】可得定點，代入一次函數(shù)得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當時，，故，點A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出定點A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】(1)證明：∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理，PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD(2)證明：由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD(3)設AC∩BD＝O，連接PO.由PA＝PC，知PO⊥AC．又DO⊥AC，故∠POD為二面角P－AC－D的平面角．易知OD＝.在Rt△PDO中，tan∠POD＝.考點：平面與平面垂直的判定.18、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)先將分式不等式轉化成一元二次不等式，再根據(jù)解集與根的關系，即得結果；(2)先將分式不等式轉化成一元二次不等式，再結合根的大小對a進行分類討論求解集即可.【詳解】（1）由，得，即，即，等價于，由題意得，則；（2）即，即.①當時，不等式即為，則，此時原不等式解集為；②當時，不等式即為.1°若，則，所以，此時原不等式解集為；2°若，則，不等式為，x不存在，此時原不等式解集為；3°若，則，所以，此時原不等式解集為.【點睛】分式不等式的解法：等價于；等價于；等價于或；等價于或.19、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當時，函數(shù)有最大值1；當時，函數(shù)有最小值.【點睛】本題主要考查三角函