2025屆山西省大同市陽高縣第一中學數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆山西省大同市陽高縣第一中學數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B.C. D.3．已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.24．已知，則()A. B.1C. D.25．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.6．設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列命題中正確的個數(shù)是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數(shù)個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.8．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.9．16、17世紀，隨著社會各領域的科學知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學計算需求對數(shù)學運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務之急．蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀的三大數(shù)學發(fā)明之一．已知，，設，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.10．已知點，向量，若，則點的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設角的頂點與坐標原點重合，始變與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________12．計算_________.13．已知角終邊經(jīng)過點，則___________.14．計算：___________.15．已知點，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是____；16．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中.（1）當時，求的值域和單調區(qū)間；（2）若存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.19．為推動治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實施“差別化停車收費”，收費標準討論稿如下：A方案：首小時內3元，2-4小時為每小時1元(不足1小時按1小時計)，以后每半小時1元(不足半小時按半小時計)；單日最高收費不超過18元．B方案：每小時1.6元（1）分別求兩個方案中，停車費y(元)與停車時間(小時)之間的函數(shù)關系式；（2）假如你的停車時間不超過4小時，方案A與方案B如何選擇？并說明理由(定義：大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)20．義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y均有，且，又當時，.（1）求的值，并證明：當時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C2、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.3、D【解析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.4、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：，，，，故選：D5、A【解析】，所以，選A.6、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.7、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數(shù)個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C8、A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，結合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點睛】本題考查圖象識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調性和特殊點函數(shù)值的正負等方面去判斷，本題屬于中檔題.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.10、B【解析】設點坐標為，利用向量的坐標運算建立方程組，解之可得選項.【詳解】設點坐標為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點坐標為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】12、1【解析】，故答案為113、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計算【詳解】由題意故答案為：14、7【解析】直接利用對數(shù)的運算法則以及指數(shù)冪的運算法則化簡即可.【詳解】.故答案為：7.15、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中把直線與線段有交點轉化為直線間的斜率之間的關系是解答的關鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉化為定點與線段端點斜率之間關系是常見的一種解題方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力16、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）利用換元法設，求出的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的性質得出值域，再結合復合函數(shù)的單調性得出的單調區(qū)間；（2）分別討論，兩種情況，結合復合函數(shù)的單調性以及二次函數(shù)的性質得出a的取值范圍.【詳解】（1）當時，設，由，解得即函數(shù)的定義域為，此時則，即的值域為要求單調增（減）區(qū)間，等價于求的增（減）區(qū)間在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減（2）當時，存在單調遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調遞增區(qū)間則判別式，解得或（舍）當時，存在單調遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調遞減區(qū)間則判別式，解得或，此時不成立綜上，a的取值范圍為【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題，解題的關鍵在于利用復合函數(shù)單調性的性質進行求解.18、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)單調性的定義結合奇偶性可得解；（2）令，問題轉化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結合對數(shù)函數(shù)的單調性列式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當且僅當時取“”，“”為真命題可轉化為“”為真命題，因為，當且僅當時取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當，即時，在上最小值為1，因為圖象的對稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當，即時，在上最大值為1，且恒成立，因為圖象是開口向上的拋物線，在的最大值可能是或，若，則，不符合題意，若，則，此時對稱軸，由，不合題意0.綜上所述，只有符合條件.【點睛】本題主要考查了對數(shù)型、指數(shù)型的復合函數(shù)的單調性及最值問題。解題的關鍵是換元，將復雜的函數(shù)化為簡單的函數(shù)，解決對數(shù)型的復合函數(shù)時要注意真數(shù)大于0這個隱含條件，屬于難題.19、（1），（2）當停車時間不超過3.75小時，選B方案；當停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）根據(jù)（1）的答案分析即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：A方案：當，；當時，當時，；當，所以B方案：【小問2詳解】顯然當時，；又因為，，所以存在，使得，即，解得故當停車時間不超過3.75小時，選B方案；當停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案20、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計算可得，設，則，利用拆項：即可證得：當時，；(2)結合(1)的結論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號，原問題轉化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結合基本不等式的結論可得實數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設，則，因為,所以;(2)設，

,

因為所以，所以為增