重慶市第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

重慶市第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.2．展開式中第3項的二項式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.3．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題4．已知函數(shù)，，若對于任意的，存在唯一的，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（e，4） B.（e，4]C.（e，4） D.（，4]5．已知直線：和：，若，則實數(shù)的值為（）A. B.3C.-1或3 D.-16．設(shè)函數(shù)，則（）A.1 B.5C. D.07．經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.8．“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．在等差數(shù)列中，，則等于A.2 B.18C.4 D.910．已知橢圓的左，右焦點分別為，，直線與C交于點M，N，若四邊形的面積為且，則C的離心率為（）A. B.C. D.11．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為（）A.-5 B.-3C.1 D.712．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為（）A.3 B.4C.5 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正四棱錐的棱長均為2，點E為側(cè)棱PD的中點．若點M，N分別為直線AB，CE上的動點，則MN的最小值為______14．已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)且為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，請寫出一個滿足條件的函數(shù)的解析式___________15．已知直線與直線平行，則實數(shù)______16．若過點和的直線與直線平行，則_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知動圓過定點，且與直線相切，圓心的軌跡為（1）求動點的軌跡方程；（2）已知直線交軌跡于兩點，，且中點的縱坐標(biāo)為，則的最大值為多少？18．（12分）若存在常數(shù)，使得對任意，，均有，則稱為有界集合，同時稱為集合的上界.（1）設(shè)，，試判斷A、B是否為有界集合，并說明理由；（2）已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值.19．（12分）在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)的面積為S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（12分）如圖，已知直三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為AC和的中點，D為棱上的一點.（1）證明：；（2）當(dāng)平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值為時，求點B到平面DFE距離.21．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的上頂點到焦點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.2、A【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式中第3項，所以展開式中第3項的二項式系數(shù)為.故選：A.3、D【解析】因為非p為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.4、B【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可求出和的值域，結(jié)合已知條件可得，，從而可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：g（x）=x2ex的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，當(dāng)時，，由時，，時，，可得g（x）在[–1，0]上單調(diào)遞減，在（0，1]上單調(diào)遞增，故g（x）在[–1，1]上的最小值為g（0）=0，最大值為g（1）=e，所以對于任意的，．因為開口向下，對稱軸為軸，又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)在[，2]上的值域為[a–4，a]，且函數(shù)f（x）在，圖象關(guān)于軸對稱，在（，2]上，函數(shù)單調(diào)遞減．由題意，得，，可得a–4≤0<e<，解得ea≤4故選:B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.本題的難點是這一條件的轉(zhuǎn)化.5、D【解析】利用兩直線平行列式求出a值，再驗證即可判斷作答.【詳解】因，則，解得或，當(dāng)時，與重合，不符合題意，當(dāng)時，，符合題意，所以實數(shù)的值為-1.故選：D6、B【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算可得，再由導(dǎo)數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以原式等于.故選：B.7、A【解析】根據(jù)點斜式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為，經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為，即.故選：A8、A【解析】求出兩直線垂直的充要條件后再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】由,得,即或所以,反之,則不然所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件.故選:A9、D【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計算得到答案.詳解】等差數(shù)列中，故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質(zhì)可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)題意可知四邊形為平行四邊形，設(shè)，進而得，根據(jù)四邊形面積求出點M的坐標(biāo)，再代入橢圓方程得出關(guān)于e的方程，解方程即可.【詳解】如圖，不妨設(shè)點在第一象限，由橢圓的對稱性得四邊形為平行四邊形，設(shè)點，由，得，因為四邊形的面積為，所以，得，由，得，解得，所以，即點，代入橢圓方程，得，整理得，由，得，解得，由，得.故選：A11、C【解析】根據(jù)，可知向量建立方程求解即可.【詳解】由題意根據(jù)，可知向量，則有，解得.故選：C12、B【解析】根據(jù)程序框圖運行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，先建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，再寫出相關(guān)的向量，然后根據(jù)點分別為直線上寫出點的坐標(biāo)，這樣就得到，然后根據(jù)的取值范圍而確定【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有：，，，，，可得：設(shè)，且則有：，可得：則有：故則當(dāng)且僅當(dāng)時，故答案為：14、（答案不唯一）【解析】由題意可得0，結(jié)合在定義域上為減函數(shù)可取.【詳解】因為在定義域為單調(diào)增函數(shù)所以在定義域上0，又因為在定義域上為減函數(shù)，且大于等于0.所以可取()，()，滿足條件所以可為().故答案為：（答案不唯一）.15、【解析】分類討論，兩種情況，結(jié)合直線平行的知識得出實數(shù).【詳解】當(dāng)時，直線與直線垂直；當(dāng)時，，則且，解得.故答案為：16、【解析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求解.【詳解】因為過點和的直線與直線平行，所以，解得，故答案為：3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用拋物線的定義直接可得軌跡方程；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【小問1詳解】由題設(shè)點到點的距離等于它到的距離，點的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，所求軌跡的方程為；【小問2詳解】由題意易知直線的斜率存在，設(shè)中點為，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線，得，，且，，又中點為，即，，故恒成立，，，所以，當(dāng)時，取最大值為.【點睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式18、（1）A不是有界集合，B是有界集合，理由見解析（2）【解析】（1）解不等式求得集合A；由，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得集合B，由此可得結(jié)論；（2）由函數(shù)，得出函數(shù)單調(diào)遞減，即有，分和兩種情況討論，求得集合的上界，再由集合的上界函數(shù)的單調(diào)性可求得集合的上界的最小值.【小問1詳解】解：由得，即，，對任意一個，都有一個，故不是有界集合；，，，，是有界集合，上界為1；【小問2詳解】解：，因為，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，因為函數(shù)為有界集合，所以分兩種情況討論：當(dāng)，即時，集合的上界，當(dāng)時，不等式為；當(dāng)時，不等式為；當(dāng)時，不等式為，即時，集合的上界，當(dāng)，即時，集合的上界，同上解不等式得的解為，即時，集合的上界，綜上得時，集合的上界；時，集合的上界.時，集合的上界是一個減函數(shù)，所以此時，時，集合的上界是增函數(shù)，所以，所以集合的上界最小值為；19、條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，先利用正弦定理進行邊角互化，再結(jié)合正余弦的和差角公式化簡可得，得出；若選擇②，利用余弦定理及面積公式可得，得；（2）由（1）可知，由及得，，再根據(jù)余弦定理求解的值.【詳解】解析：（1）選擇條件①.，，得，選擇條件②，由余弦定理及三角形的面積公式可得：，得.（2）由得，∵，，∴，解得.由余弦定理得：.【點睛】本題考查解三角形，難度一般.解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中邊角關(guān)系，運用正弦定理進行邊角互化、再根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行化簡是關(guān)鍵.一般地，當(dāng)?shù)仁街泻衋,b,c的關(guān)系式，且全為二次時，可利用余弦定理進行化簡；當(dāng)含有內(nèi)角的正弦值及邊的關(guān)系，且為一次式時，可考慮采用正弦定理進行邊角互化.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得.（2）利用平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值列方程，求得，結(jié)合向量法求得到平面的距離.【小問1詳解】以B為坐標(biāo)原點，為x軸正方向建立如圖所示的建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，可得，，，.，.因為，所以.【小問2詳解】，設(shè)為平面DEF的法向量，則，即，可取.因為平面的法向量為，所以.由題設(shè)，可得，所以.點B到DFE平面距離.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)已知條件求出、、的值，可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由已知可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算結(jié)合韋達定理可得出關(guān)于、所滿足的等式，然后化簡直線的方程，即可求得直線所過定點的坐標(biāo).【小問1詳解】解：橢圓上頂點到焦點距離，又橢圓離心率為，故，，因此，橢圓方程為.【小問2詳解】解：設(shè)、，由題意可知且，橢圓的右頂點為，則，，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，所以有，則，即，聯(lián)立，，即，①由韋達定理得，，所以，，化簡得，即或，均滿足①式.當(dāng)時，直線，恒過定點，舍去；當(dāng)時，直線，恒過定點.綜上所述，直線過定點.【點睛】方法點睛：求解直線過定點問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系