江蘇省泰興市洋思中學2025屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省泰興市洋思中學2025屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的半徑和圓心坐標分別為A. B.C. D.2．設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.C. D.3．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關系的函數(shù)模型是（）A. B.C. D.4．已知，則（）A.－ B.C.－ D.5．下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|6．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度7．函數(shù)f（x）=x-的圖象關于（）Ay軸對稱 B.原點對稱C.直線對稱 D.直線對稱8．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調遞減D.的圖象關于點對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則該函數(shù)定義域為_________12．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，且，求的值13．實數(shù)，滿足，，則__________14．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.15．函數(shù)fx=16．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點A、B、C的坐標分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.18．設函數(shù).（1）求關于的不等式的解集；（2）若是偶函數(shù)，且，，，求的取值范圍.19．計算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）20．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設，證明：21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調性

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】半徑和圓心坐標分別為,選D2、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D3、D【解析】將各點分別代入各函數(shù)，即可求出【詳解】將各點分別代入各函數(shù)可知，最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關系的函數(shù)模型是故選：D4、D【解析】根據(jù)誘導公式可得，結合二倍角的余弦公式即可直接得出結果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.5、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域為，而在上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D6、D【解析】根據(jù)圖像計算周期和最值得到，，再代入點計算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.7、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎題.8、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D9、C【解析】對于選項A,D對應的函數(shù)與函數(shù)的對應法則不同，對于選項B對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項C對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應法則相同，得解.【詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應法則及定義域，屬基礎題.10、C【解析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質，從而得出結論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域為，故排除B,在上，函數(shù)為單調遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質解題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，即可求出結果.【詳解】因為，所以，解得，所以該函數(shù)定義域為.故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域，根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可得出結果，屬于基礎題型.12、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導公式結合的范圍求出，的值，即可求出結論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以13、8【解析】因為，，所以，，因此由，即兩交點關于(4,4)對稱,所以8點睛：利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據(jù)題意畫出相應函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的思想求解.14、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)單調性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間即可得出答案【詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復合函數(shù)，的單調遞減區(qū)間是，故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調區(qū)間，屬于基礎題15、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調性與值域16、④【解析】由題意,分別根據(jù)線面位置關系的判定定理和性質定理,逐項判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點睛】本題考查線面位置關系判定與證明,考查線線角,屬于基礎題.熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵,其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據(jù)的范圍求得；（2）根據(jù)向量的基本運算根據(jù)，求得和的關系式，然后用同角和與差的關系可得到，再由化簡可得，進而可確定答案【詳解】（1）∵，∴化簡得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查兩角和與差的基本關系和三角與向量的綜合題18、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解析】（1）分類討論，解含參一元二次不等式；（2）先根據(jù)是偶函數(shù)，得到，再，，轉化為在上的最小值小于在上的最小值，進行求解.【小問1詳解】，令，解得或當時，，的解集是；當時，，的解集是；當時，，的解集是.【小問2詳解】因為是偶函數(shù)，所以，解得：.設函數(shù)，因為在上單調遞增，所以.設函數(shù).當時，在上單調遞增，則，故，即，結合得：；當時，在上單調遞減，則，故，即，結合得：綜上，的取值范圍為19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則化簡求值（2）根據(jù)指數(shù)運算法則，化簡求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.20、（1）（2）偶函數(shù)；理由見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式求解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質及對數(shù)函數(shù)的單調性證明即可.【小問1詳解】因為，即，所以函數(shù)的定義域是【小問2詳解】因為，都有，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)【小問3詳解】因為，所以所以所以因為是增函數(shù)，所以因為，，所以2