八年級下冊數(shù)學(xué)教案

第十六分式

16.1分式

161.1從分數(shù)到分式

一、教學(xué)目標

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式

的值為零的條件.

二、重點、難點

1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、課堂引入

1.讓學(xué)生填寫P2［思考］,學(xué)生自己依次填出：竺，士，2竺，v.

7a33s

2.學(xué)生看Pl的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順

流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

請同學(xué)們跟著教師?起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為」"小時，逆流航行60千米所用時間2小時，所

20+v20-v

以100=60.

20+v20-v

3.以上的式子此，60,￡,I，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？

20+v20-vas

五、例題講解

P3例1.當x為何值時，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進步解

出字母x的取值范圍.

［提問］如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一

題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

(補充)例2.當m為何值時，分式的值為0?

mm-2,、機~一1

⑴瓦工⑵K⑶777

［分析］分式的值為0時，必須網(wǎng)町滿足兩個條件：①分母不能為零；②分子為零，這樣求

出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=l

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,Z,w-4,8.V-3,_J_

x205y2x-9

2.當x取何值時，下列分式有意義？

(1)+(2)罟(3)窘

3.當x為何值時，分式的值為0?

(1)￡±2(2)7-(3)黑

5x21-3x

七、課后練習(xí)

1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1)甲每小時做x個零件，貝I」他8小時做零件個，做80個零件需小時.

(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是一.千

米/時，輪船的逆流速度是?千米/時.

(3)x與y的差于4的商是？

2.當x取何值時，分式》無意義？

3x-2

3.當x為何值時，分式1*1-1的值為0?P41/2/3

x2-X

八、答案：

六、1.整式：9x+4,2±z,X分式：L,—,-L-

205Xy2X-9

3

2.(1)xW-2(2)xH2(3)xW±2

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-l

,80

七、1.18x,1,a+b,上，0;整式：8x,a+b,x-y；

Xa+b44

分式:80

xa+b

2

2.X33.x=-l

課后作業(yè)P81/2/3

課后反思：

16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點、難點

1.重點：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P5的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，

然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為

答案，使分式的值不變.

2.P6的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分.值得注意的是：

約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母

的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次基的積，作為最簡公分母.

教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概

念及方法的理解.

3.P9習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號.

這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改

變其中任何兩個，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以

補充例5.

四、課堂引入

1.請同學(xué)們考慮：3與竺相等嗎？2與2相等嗎？為什么？

420248

2.說出3了與1摟s之間變形的過9程與|?之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？

3.提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P5例2.填空：

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不

變.

P6例3.約分：

［分析］約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不

變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.

P7例4.通分：

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高

次幕的積，作為最簡公分母.

（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號.

-6b,匚，_網(wǎng)，,-3xo

-543y-n6〃-4y

［分析］每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號,其中兩個符號同時改變，分式

的值不變.

-6b6b-xx2m2m

解：----=——

-5a5a37"一豆-nn

-7〃？_1m-3x_3x

6〃6〃-4y4y

六、隨堂練習(xí)

1.填空：

⑴-^―=a6a3b23〃3

x+3xx+3

b+L()x2-y2_x-y

(3)(4)

a+can+cn(x+y)2()

2.約分:

3a2b8/722n2(x-y)3

(1)(2)⑶(4)

6aHe2mn2\6xyzyr

3.通分:

會和條

(1)(2)

2ab35a~h~c

(4)——和一!一

-------T和-----T

2ab2She2y-1y+1

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號.

33(4).——

⑴q⑵一—⑶

3ab2-17b2-13x2tn

七、課后練習(xí)

1.判斷下列約分是否正確：

⑴工且(2)上匕，

'="22

b+cbX-yx+y

m+n

(3)二0

m+n

2.通分:

（1）和3（2）與、和尚二L

3ab?7ahx-xx+x

3.不改變分式的值，使分子第?項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.

⑵-上^

(1)

-a+b3x-y

八、答案：

六、1.(l)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y

⑵%x

2.(1)—(3)------7(4)-2(x-y)2

2hcn4z2

3,通分：

5ac24b

(1)=

2加l0a2b3c'5a2b2clOa2h3c

(2)—二3axb2by

2xy6x2y3x26x2y

(3)工=12c3aah

2ab28ab2c28兒2Sab2c2

(4)1-.y+i1y-l

y-l(y-i)(y+i)y+i()，—l)(y+l)

⑴號

4.■(2)_￡■⑶當(4)

3ab217b213xm

課后作業(yè)P95P96P97

課后反思：

162分式的運算

16.2.1分式的乘除（一）

一、教學(xué)目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.

二、重點、難點

1.重點：會用分式乘除的法則進行運算.

2.難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P10本節(jié)的引入還是用問題I求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的

工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是V二?1一71，大拖拉機的工作效率是小拖拉機

abn

的工作效率的(巴士2］倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14［觀察］從分

\mnJ

數(shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.

2.P11例1應(yīng)用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡.

3.P11例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，

再進行約分.

4.P12例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題

的實際意義可知a>l,因此(a-l)2=a2-2a+l〈aJ2+l,HP(a-l)2<a2-l.這一點要給學(xué)生講清楚，才能

分析清楚“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.(或用求差法比較兩代數(shù)式的大小)

四、課堂引入

V

1.出示P10本節(jié)的引入的問題1求容積的高-----，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖

ahn

拉機的工作效率的(里+2］倍.

(機n)

［引入］從上面的問題可知,有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進行分

式的乘除運算.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.

1.P11［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問］P11［思考］類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

五、例題講解

P11例1.

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進行運算.應(yīng)該注意的是運算結(jié)果應(yīng)約分

到最簡，還應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結(jié)果.

P11例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進行約分.

結(jié)果的分母如果不是單?的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.

P12例.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪??種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出''豐

收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試

驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是空、也還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.

a2-l("爐

要根據(jù)問題的實際意義可知a>l,因止匕(a-l)2=a2-2a+l〈a2-2+l,即(aT-Vd-l,可得出“豐收2號”

單位面積產(chǎn)量高.

六、隨堂練習(xí)

計算

(i)—(2)上刎!(3)二

abc2m5〃3lx

2

(4)-8xy*a-\(6)V6y+9

⑸，2a+(3-y)

5xa2-2a+\a2+4a+4y+2

七、課后練習(xí)

計算

(1)(2)空Wbc野皿）

IT3ac~2\a

a2-4b2ab

(4)(5)X-x..、(6)42(.--)，。-x~

j)

3加a-2bX35()，7

八、答案：

六、⑴ab(2)2m(3)(4)-20x2(5)(a+1)(0-2)

3714(a-l)(a+2)

(6)3-y

y+2

七、（1）(2)7b(3)3(4)a+2b

X2c2lOflfx3b

x(6)6x(x+y)

1-x5(x5

課后作業(yè)P221/2

課后反思:

16.2.1分式的乘除（二）

一、教學(xué)目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運

算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結(jié)果要是最

簡分式或整式.

教材P13例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把259-9分解因式，就得出了最后的結(jié)果，教師在

見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點.

2,P13頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，

也是難點，故補充例題，突破符號問題.

四、課堂引入

計算

（1）2^￡.（,Z）（2）3x^（_3x1

xyx4yy2x

五、例題講解

（P13）例4.計算

［分析］是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分

子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的.

（補充）例.計算

3ab2.8外、3x

(1)—^-(-------------

2xyy9a2b(-4b)

3ab2.8xy、-4b

------I------)-----（先把除法統(tǒng)一成乘法運算）

Ix^y9a2b3x

3ab28孫竺

（判斷運算的符號）

2x3y9a2h3x

16b2

（約分到最簡分式）

~9ax^

2x-6

⑵XX+3)8+3)(X-2)

4-4x+4x23-x

=—2x二61.四3)(二2)(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)

4-4x+4fx+33-x

=2(%-3)1(x+3)(x-2)(分子、分母中的多項式分解因式)

(2-x)2x+33-x

2(x-3)1(x+3)(x-2)

一(x-2>7+3--(x-3)

-----2--

x-2

六、隨堂練習(xí)

計算

..3b2be.la5c20c3

(1)—十-——(2)十（—6加。2）+

16a2a?b2a2/30a3bi°

/,、/2、犬-2xy+y2

(4)[xy-x)-^------:———

孫x2

七、課后練習(xí)

計算

2-6Q+93-aa2

⑴-8日.鼻(2)-

-4），66z4-b2,2+b3a-9

2

⑶y-4y+41.12-6y+xy/、孫

(4)-

22」：（x+y）：

2y-6y+3-9-yX一孫y2f

八、答案：

八、3a25-y)4

六.(3)(4)y

4c8c43

⑵￡2-y

七.⑴嘩(3)(4)

yb-212X

課后作業(yè)P223(1)(2)

課后反思:

16.2.1分式的乘除（三）

一、教學(xué)目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式乘方的運算.

2.難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P14例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，

應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P14例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學(xué)者來說，練習(xí)的

量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當?shù)难a充練習(xí).同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合

運算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順序,

不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.

四、課堂引入

計算下列各題：

aaaa

(3)()

bbbb

［提問］由以上計算的結(jié)果你能推出（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎?

五、例題講解

（P14）例5.計算

［分析］第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再

分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序:

先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式是否成立，并改正.

h32b5-3b2~9b2

(1)(―)'=(2)(-2a)4a2

2a2a2

(3)(包)38y33x2_9%2

(4)

-3x9?x-bx2-b2

2.計算

⑷昌、(

-Z

⑹(-齊?(-￥)”產(chǎn))2

2x2y2ay

七、課后練習(xí)

計算

（一於）2

(4)”)2?(三聲面-

abb-a

八、答案:

6

h3A__/—3b29b2

六、1.(1)不成立，(--)2-----(2)不成r乂，(----)-——

2a4a22a4a2

(3)不成立，(2匚)3=一包;3X9/

（4）不成立，（一士尸

-3x27/x-bx2-2bx+b?

,、25/27a6/?38a3x4y3

2.(1)--(3)(4)一J

9y29y2Z

32

(6)

⑸34x2

-8必a4c2

七、（1）⑵

a97

課后作業(yè)P223(3)(4)

課后反思:

16.2.2分式的加減（一）

一、教學(xué)目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

2.難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P15問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一

項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項

工程的'+」一.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩

nn+3

個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算.

2.P15［思考］是為了讓學(xué)生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的

實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.

3.P16例6計算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分

式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，

教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最筒公分母就是兩個分母的乘枳，沒有涉及分母要

因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當補充一些題，以供

學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.

（4）P17例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻L,R2）…,

R”的關(guān)系為！=…+_L.若知道這個公式，就比較容易地用含有R的式子表示列出

R&&

1=±+_!下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到_!_=旦也，再利用倒

R/?,/?,+50R/?,（/?,+50）

數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計算設(shè)

置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具

體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P15問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算.

2.卜面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？

3.分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請同學(xué)們說出一^,—^,」■虧的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定

2x2y33x4y29xy2

方法嗎？

五、例題講解

（P16）例6.計算

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的

分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）

題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.

（補充）例.計算

⑴x+3yx+2y2x—3y

2222+22

x-yx-yx-y

［分析］第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看作

一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.

(x+3y)—(x+2y)+(2x—3y)

2x-2y

-2r

x-y

2(x-y)

(x-y)(x+y)

2

x+y

11-x6

⑵------1------------；----

工一36+2%x~—9

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公

分母，進行通分，結(jié)果要化為最簡分式.

11-x6

解:-------------1------------------------Z--------

x—36+2xx—9

---1---1----1----x-----------6-------

x-32(x+3)(x+3)(x-3)

2(x+3)+(l-x)(x-3)-12

2(x+3)(x-3)

-(x2-6x+9)

-2(x+3)(x-3)

_-U-3)2

2(x+3)(x—3)

x—3

2x+6

六、隨堂練習(xí)

計算

/、3。+22a+bb-am+2〃n2m

)4-(2)

5a2b5a2b5a2bn-mm-nn-m

(R)14-63a-6b5a-6b4a-5b7a-8b

x,Oz(4)

a+3a2-9a+ba-ba+ba-b

七、課后練習(xí)

計算

(/1、5a+6h43/?—4。a+3b/、\3b-aa+223a-4b

3a~bc3ba2c3cba2a1-b2a2-b2b2-a2

.h2，a2,,、113x

V(zJQ/)4t-十ClrU"V1

a-bb-a6x-4y6x-4y4y2-6x2

八、答案：

5a+2b3m+3n1

四.⑴一;——(2)-------(3)----(4)1

5a2bn-ma—3

T/、2/、a—3b1

五.⑴一I~~2——(3)1(4)------

a2ba2-b2r3x-2y

課后反思:

16.2.2分式的加減（二）

一、教學(xué)目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式的混合運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混

合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要

是最簡分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合

運算.

2.P18頁練習(xí)1：寫出第15頁問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也

解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.

四、課堂引入

L說出分數(shù)混合運算的順序.

2.教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.

五、例題講解

（P17）例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘

方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.

（補充）計算

x+2x—14—x

（1）（―---------3--------）+——

x~~2xx~-4x+4x

［分析］這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的號提到分式本身

的前邊..

x~-2xx~-4x+4x

_rx+2x-\..x

x(x-2)(x-2)2-(x-4)

(x+2)(x-2)x(x-l)X

=［xQ-2>-7」，

x(x-2)-(x-4)

廠一4一x~4-Xx

x(x-2)2一a_4)

1

x2-4x+4

⑵上」xb'

x-y尤+yx4_y4,x2+y2

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的"一'號提到分式本身的前邊.

242

解-----X------V--------X--V---1----X----

川干,〉

x-yx+yx4-y4x2+y

2422

_Xy____________￡2________x+y-

x-yx+y(x2+y2)(x2-y2)x2

2

_4xy

(x-y)(x+y)x2-y2

_xy(y-x)

(x-y)(x+y)

_xy

x+y

六、隨堂練習(xí)

計算

/八/4、％+2=。b、/I1、

(1)(----+-----)+-----(2)(------------)+(-----)

x-22-x2xa-hb-aab

(312、./2i

(3))

Q+2

七、課后練習(xí)

1.計算

(1)(1+')(1---)

x-yx+y

..,a+2a—1ci—24—a

(2)(―------------------)------+

a"-2a一4。+4ci

犯

(3)(—+—+-)?

%yzxy+yz+zx

14

2.計算(————）+二，并求出當。=-1的值.

。+2a-2a2

八、答案:

ah

六、(1)2x(2)(3)3

a-b

孫

七、⑶-

1.(1)22

%-y⑵2。2—4,3

課后反思:

16.2.3整數(shù)指數(shù)塞

一、教學(xué)目標：

1.知道負整數(shù)指數(shù)基。一"=，（aWO,n是正整數(shù)）.

2.掌握整數(shù)指數(shù)累的運算性質(zhì).

3.會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

二、重點、難點

1.重點：掌握整數(shù)指數(shù)事的運算性質(zhì).

2.難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P18思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì).

2.P19觀察是為了引出同底數(shù)的箱的乘法：""‘"廢=""",這條性質(zhì)適用于m,n是任意

整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)暴的運算性質(zhì)，在整

數(shù)范圍里也都適用.

3.P20例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)

講過，就認為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯正，以達到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)

幕的運算的教學(xué)目的.

4.P20例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得

到負指數(shù)幕的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.

5.P21最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計算法表示小于1的數(shù)，

運用了負整數(shù)指數(shù)基的知識.用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).

6.P21思考提出問題，讓學(xué)生思考用負整數(shù)指數(shù)塞來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于

一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0,用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，

10的指數(shù)就是負幾.

7.P21例11是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主

要的是應(yīng)用用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：

(1)同底數(shù)的基的乘法：優(yōu)"-。"=。"""(m,n是正整數(shù))：

(2)塞的乘方:=a""’(m,n是正整數(shù))；

(3)積的乘方：(ab)"=a%"(n是正整數(shù));

(4)同底數(shù)的幕的除法：。'"十屋'=""""(aWO,m,n是正整數(shù),

m>n)；

(5)商的乘方：(?)"=*(n是正整數(shù))：

2.回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當aWO時，a°=l.

3.你還記得1納米=1(T米，即1納米=凝米嗎？

4.計算當aWO時，/+a5=\=J=4,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)

aa-aa

屋"=am-n(a^O,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么/+/=〃3-5=〃-2.

于是得到。一2o二二1(aWO),就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)：當n是正整數(shù)時，〃一"二1二(a

a~a'

￥0).

五、例題講解

(P20)例9.計算

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)暴的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù)

指數(shù)幕的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負指數(shù)幕時，要寫成分式形式.

(P20)例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)幕的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘

法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.

(P21)例11.

［分析］是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

六、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-2=(2)(-2)2=(3)(-2)°=

(4)2°=(5)2-3=(6)(-2)<

2.計算

⑴(x3y2)2(2)x：：y~*(x-2y)3(3)(3x2y2)24-(x2y)3

七、課后練習(xí)

1.用科學(xué)計數(shù)法表示卜列各數(shù):

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.計算

(1)(3X10-8)X(4X103)(2)(2X10(107

八、答案：

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)-(6)--

88

6

2.(1)Jx(2)占V(3)9x'0

447

yxy

七、1.(1)4X10-5(2)3.4X102(3)4.5X107(4)3.009X103

2.(1)1.2X10-5⑵4X10：'

課后反思:

16.3分式方程（一）

一、教學(xué)目標：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢

驗一個數(shù)是不是原方程的增根.

二、重點、難點

1.重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是

原方程的增根.

2.難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是

原方程的增根.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P26思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原

因.

2.P27的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.

3.P27思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的

解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原

因，及P28的歸納出檢驗增根的方法.

4.P28討論提出P27的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5.教材P32習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點

撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能

除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.

四、課堂引入

?22r—3

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程上r」-±==1

46

2.提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時

間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為r千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方

加10060

20+v20-v

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

五、例題講解

(P28)例1.解方程

［分析］找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.

(P28)例2.解方程

［分析］找對最簡公分母(xT)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最

簡公分母(x-l)(x+2),整式方程的解必須驗根.

六、隨堂練習(xí)

解方程

236

(D-(2)—+

Xx—6x+1X-1%2-1

x+142xx入

1(4)+------=2

X-1x2-12x—1x—2

七、課后練習(xí)

1.解方程

6?4x-7

（1）—0⑵-----=1--------

5+x1+x3x—88—3x

234/、153

(3)--+^-=0(4)------------

廠+xX-XX2-1x+12x4-24

2尤+912

2.2為何值時,代數(shù)式—-的值等于2?

x+3x-3x

八、答案:

4

六、（1）x=18（2）原方程無解（3）x=l(4)x二一

5

3

七、1.(1)x=3(2)x=3(3)原方程無解(4)x=l2.x二一

2

課后反思:

16.3分式方程（二）

一、教學(xué)目標：

1.會分析題意找出等量關(guān)系.

2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.

二、重點、難點

1.重點：利用分式方程組解決實際問題.

2.難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.

三、例、習(xí)題的意圖分析

本節(jié)的P29例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點：（1）是一道工程問題應(yīng)用題，它