人教版七年級上冊數學全冊教案教學設計及教學反思

人教版七年級上冊數學全冊教案教學設計及教學反思第一章有理數1.1正數和負數一、教學目標【知識與技能】1.整理前兩個學段學過的整數、分數（包括小數）的知識，掌握正數和負數的概念；2.通過對數“零”的意義的探討，進一步理解正數和負數的概念.【過程與方法】1.能區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；2.利用正負數正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量）【情感態(tài)度與價值觀】1.體驗數學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數學興趣。2.進一步體驗正負數在生產生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力，激發(fā)學習數學的興趣。二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 1.兩種相反意義的量.2.正確理解和表示向指定方向變化的量.【教學難點】 1.正確區(qū)分兩種不同意義的量.2.深化對正負數概念的理解.五、課前準備 教師：課件、直尺、溫度計等。學生：三角尺、練習本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。六、教學過程（一）導入新課數的產生和發(fā)展離不開生活和生產的需要，哪位同學知道這些圖片介紹的是什么內容？（出示課件2）（二）探索新知1.探究正負數的定義。觀察下列圖片，體會數的產生和發(fā)展過程.（出示課件4）教師問1：大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問．現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？學生回答：自然數、分數、小數、整數……教師講解：它們都是由于實際需要而產生的數．為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……4.87、……為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．教師問2：生活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎？師生共同解答如下：在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的數表示．教師問3：根據實際生活的需要，人們引進了另一種數，你知道是什么數嗎？結合你在實際生活中接觸到的數，試舉例.師生共同解答如下：看下面的例子根據實際生活的需要，人們引進了另一種數，你知道是什么數嗎？結合你在實際生活中接觸到的數，試舉例.（出示課件5氣溫、電梯樓層按鈕圖，新聞報道案例）教師問4：上面的問題中出現(xiàn)了幾個數？分別是什么？你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎？學生回答：上面的問題中出現(xiàn)了15個數，分別是-3,3，1,2,4,5,-1,1.8%，-2.7%.不能按以前學過的數的分類方法進行分類.教師問5：說一說上面用到的各數的含義.（出示課件6）（1）天氣預報中的3，電梯按鈕中的1～5，新聞報道中的1.8%；

（2）天氣預報中的-3，電梯按鈕中的-1，新聞報道中的-2.7%.

學生回答：（1）天氣預報中的3表示0上3攝氏度，電梯按鈕中的1～5表示地上1樓到5樓，新聞報道中的1.8%表示花生產量比上年增長1.8%.

（2）天氣預報中的-3表示0下3攝氏度，電梯按鈕中的-1表示地下1樓，新聞報道中的-2.7%表示油菜籽產量比上年下降2.7%.

教師問5：上面的數中，出現(xiàn)了一種新數，前面帶有“-”號的數。你能對這些數進行分類嗎？如何分類呢？學生回答：一類是：-1，-3，-2.7%；另一類是1～5，1.8%.教師問6：為什么這樣分類呢？學生回答：根據前面有沒有“-”.教師問7：前面帶有“-”號的新數我們應怎樣命名它呢？師生共同解答如下：我們給它命名為負數.總結點撥：（出示課件7）像1、2、3、1.8％這樣大于0的數叫做正數.像-3，-1，-2.7％這樣在正數前面加上符號“-”（負號）的數叫做負數.

有時，我們?yōu)榱嗣鞔_表達意義，在正數前面也加上“+”（正）號，如+3，+1.8％，+0.5…（出示課件8）

一般情況下我們省略“+”不寫.例1：讀出下列各數，并把它們填在相應的圈里：（出示課件9）師生共同解答2.師生互動，探究用正數、負數表示具有相反意義的量.教師問8：為什么要引人負數呢？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢？我們看下面的問題：某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚．它們是具有相反意義的兩個量．現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多．例如，兩輛汽車一個向東行駛，一個向西行駛；蔬菜店購進食材與售出食材，“向東”和“向西”、“購進”和“售出”它們都表示相反的意義．（出示課件11）同學們還能舉出其他的例子嗎？學生回答：“上升”和“下降”；“收入”和“支出”……學生回答后，追問下面的問題。教師問9：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？師生共同解答如下：同學們成了發(fā)明家．甲同學說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學說，在數字前面加不同符號來區(qū)分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其實，中國古代數學家就曾經采用不同的顏色來區(qū)分，古時叫做“正算黑，負算赤”．如今這種方法在記賬的時候還使用．所謂“赤字”，就是這樣來的．現(xiàn)在，數學中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)．這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了．教師問10：請同學們完成下面的題目：（1）水位上升－3m，實際表示什么意思呢？（2）收人增加－10%，實際表示什么意思呢？學生回答：（1）水位上升－3m，實際表示水位下降3m；（2）收人增加－10%，實際表示收入減少10%.歸納：在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義．例2：一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正數、負數表示它們的運動．

（1）如果向東運動4m記作+4m，那么向西運動5m記作_____.

（2）如果-7m表示物體向西運動7m，那么+6m表明物體____________.

（出示課件12）師生共同解答如下：（1）-5m；（2）向東運動6m總結點撥：具有相反意義的量包含兩層含義：一是意義相反，二是必須含有具體的量．例3：（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；（出示課件14）

（2）某年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%，德國增長1.3%，

法國減少2.4%，英國減少3.5%，

意大利增長0.2%，中國增長7.5%.

寫出這些國家該年商品進出口總額的增長率.

師生共同解答如下：解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg.

（2）六個國家該年商品出口總額的增長率：

美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，

英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%.

總結點撥：（出示課件16）1.引入負數以后，“增長”就有了普遍的含義：如果增長量為正數，那么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負數，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負增長.所以，以后遇到增長時，其增長量可正也可負.

2.在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義.根據相反意義合理使用正數、負數對實際問題進行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負.（出示課件17）3.師生互動，探究0的意義及用正負數表示相對基準量觀看課件吐魯番盆地示意圖，思考問題：你能用語言表述它與海平面的高度關系嗎？它的含義是什么？（出示課件19）教師問11：有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？學生回答：數0既不是正數又不是負數.教師問12：0只表示沒有嗎?（出示課件20）師生共同討論后解答如下：0是正負數的分界點.它不再簡簡單單地只表示沒有，它具有豐富的意義，如:

1.空罐中的金幣數量;

2.溫度中的0℃;

3.海平面的高度;

4.標準水位;

5.身高比較的基準;

……師生總結：0可以用來表示基準，一般地，高于基準的量用正數表示，低于基準的量用負數表示.是正數和負數的分界，是基準．例：里約奧運會勇奪冠軍的中國女排的平均身高為187公分，如果以平均身高為標準，超過部分記為正數，不足部分記為負數，有5名隊員分別記為+10，-5，0，+7，-2，則她們的實際身高應是____________________________________________.（出示課件21）師生共同解答如下：197公分、182公分、187公分、194公分、185公分.總結點撥：解題時一定要先弄清“基準”，再還原數據.

（三）課堂練習（出示課件25-30）（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:正數是比零大的數，正數前面加“-”號的數叫做負數.0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界.正數和負數表示的是一對具有相反意義的量.（用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示；特別地，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數．）七、課后作業(yè)1、教材4頁練習1,2，3,42、某銀行一天內接待了四筆大業(yè)務，存款40000元，取款25000元，存款30萬元，取7萬元.若存款為正，請你用正、負數表示這四筆款項.八、板書設計：正數、0、負數概念---正數和負數的定義0的意義不僅是表示沒有，還是正數和負數的分界正數和負數表示實際問題中的具有相反意義的量在具體的問題情境中，明確正數和負數代表的實際意義九、教學反思：1.本課主要目的是加深對正負數概念的理解和用正負數表示實際生產生活中的向指定方向變化的量。2.“數0既不是正數，也不是負數，”（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解）也應看作是負數定義的一部分．在引人負數后，除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界。了解0的這一層意義，也有助于對正負數的理解，且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助．3.書中的例子是用正負數表示（向指定方向變化的）量的實際應用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學生理解．4.本設計體現(xiàn)了學生自主學習、交流討論的教學理念，教學中要讓學生體驗數學知識在實際中的合理應用，在體驗中感悟和深化知識．通過實際例子的學習激發(fā)學生學習數學的興趣．第一章有理數1.2有理數1.2.1有理數一、教學目標【知識與技能】1.掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；2.使學生會用正數、負數表示具有相反意義的量，并能按不同要求對有理數進行分類.【過程與方法】1.了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；2.經歷對有理數進行分類探索的過程，初步感受分類討論的數學思想．【情感態(tài)度與價值觀】體驗分類是數學上的常用處理問題的方法.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 正確理解有理數的概念【教學難點】正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類. 五、課前準備 教師：課件、三角尺、有理數分類結構圖等。學生：三角尺、練習本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。六、教學過程（一）導入新課回想一下我們認識了哪些數？（出示課件2）學生思考后回答：1.我們學過的數有正整數、零、負整數、正分數、負分數.2.你能試著對上面舉出的數進行分類嗎？（二）探索新知某天毛毛看報紙，見到下面一段內容：冬季的一天，某地的最高氣溫為6℃，最低氣溫達到－10℃，平均氣溫是0℃，而同一天北京的氣溫－3℃～7℃。（出示課件4）教師問1：這里面出現(xiàn)的數是什么數？學生回答：6，7是正數；-10，-3是負數；0既不是正數也不是負數。教師問2：目前我們所學的小數有哪幾類？（出示課件5）學生回答：有限小數，無限循環(huán)小數，無限不循環(huán)小數.教師問:0.1,-0.5,5.32,-1.5，0.2，0.3又是什么數？學生回答：小數；。教師問4：這些小數可以化為分數嗎？請動手試一試.教師講解：由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數.請同學們把我們學過的數分類，都分為哪一些呢？師生共同解答如下：我們已經學過的不同類的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，”．教師講解：“整數”和“分數”統(tǒng)稱為“有理數”．“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思．總結點撥：（出示課件6）特別提示：零既不是正數，也不是負數.

2.師生互動，探究有理數的分類教師問5：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？學生討論后回答：（出示課件8）教師問6：你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？學生回答：是按照整數和分數來劃分的.教師問7：任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流．學生回答：整數，分數，正整數，負整數，正分數，負分數.教師問8：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？學生討論后回答：不是，因為0既不是正數也不是負數.教師問9：學了有理數的分類后，有沒有一些數不是有理數呢？師生共同討論后解答如下：有限小數和無限循環(huán)小數都是分數，所以也是有理數.

無限不循環(huán)小數（如π）不是分數，就不是有理數.教師問10：有理數還有其他的分類方法嗎？（出示課件10）學生討論后回答，教師參與討論后得到共識注意：

1.無限不循環(huán)小數不是有理數，如π；2.整數中除了正整數和負整數，還有__0___.

總結點撥：（出示課件11）注意：①分類的標準不同，結果也不同；

②分類的結果應無遺漏、無重復；

③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.例1：下列說法：（出示課件13）①0是整數；②2又3分之一是負分數；

③4.2不是正數；④自然數一定是正數；⑤負分數一定是負有理數.

其中正確的有（）

A．1個B．2個 C．3個 D．4個

師生共同解答如下：①正確，②也正確，③4.2是正數，故錯誤，④0是自然數，但不是正數，故錯誤，⑤正確.所以答案選C答案：C.總結點撥：（出示課件15）小學里學過的數除0外都是正數；正數前面添上“－”號的數是負數；0既不是正數，也不是負數，它表示正數、負數的界限.

有理數的分類方法不是唯一的，可以按整數和分數分成兩大類，也可以按正有理數、零、負有理數分成三大類.

例2：把下列各數填在相應的集合中：（出示課件16）正數集合：{}；

負數集合：{}；

分數集合：{}；

整數集合：{}；

非負有理數集合：{}；

有理數集合：{}.

師生共同解答總結點撥：1.像+300%這種可以先化簡成整數的數是整數不是分數；

2.π大于0是正數不是正有理數.

（三）課堂練習（出示課件18-31）（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:到現(xiàn)在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。七、課后作業(yè)1、教材6到7頁練習1,22、把下列各數填入相應的集合內．－10，8，－7eq\f(1,2)，3eq\f(3,4)，－10%，eq\f(3,101)，2，0，3.14，－67，eq\f(3,7)，0.618，－1，0.3080080008…正數集合{…}；負數集合{…}；整數集合{…}；分數集合{…}．八、板書設計：1.到現(xiàn)在為止，我們學過的數（π除外）都是有理數．2.有理數的分類有理數----整數（正整數，0，負整數）分數（正分數，負分數）有理數----正有理數（正整數，正分數）0負有理數（負整數，負分數）3.注意0的特殊性，分類時不要遺漏0．

九、教學反思：1.本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念．分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現(xiàn)，教師在教學中應引起足夠的重視．關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。2.本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現(xiàn)合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。第一章有理數1.2有理數1.2.2數軸一、教學目標【知識與技能】1.通過與溫度計的類比，了解數軸的概念，會畫數軸.2.知道如何在數軸上表示有理數，能說出數軸上表示有理數的點所表示的數，知道任何一個有理數在數軸上都有唯一的點與之對應.【過程與方法】1.從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念。2.通過數軸概念的學習，初步體會對應的思想、數形結合的思想方法。3.會利用數軸解決有關問題?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過對數軸的學習，體會到數形結合的思想方法，進而初步認識事物之間的聯(lián)系性.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 1.數軸的概念.2.能將已知數在數軸上表示出來，說出數軸上已知點所表示的數.【教學難點】從直觀認識到理性認識，從而建立數軸的概念五、課前準備 教師：課件、直尺、溫度計等。學生：直尺、練習本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。六、教學過程（一）導入新課請讀出下面溫度計所表示的溫度：（出示課件2-3）思考：一支溫度計能夠主觀地讀出溫度的大小，其溫度值有正數、0、負數，那么從外觀上看，溫度計具有哪些不可缺少的特征呢？師生共同解答如下：形狀是直的、0刻度、單位刻度.（二）探索新知1.師生互動，探究數軸的概念在上新課之前，我們看下面的問題欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計測量了她的體溫，并說：“37.8度”．教師問1：醫(yī)生為什么通過體溫計就可以讀出任意一個人的體溫？學生回答：體溫計上的刻度教師問2：那么要測量這種氣溫所需要的溫度計的刻度應該如何安排？需要用到哪些數？學生回答：正數、零、負數教師問3：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．（出示課件5）學生回答教師問4：圖中沒有表示出來東西方向，那我們怎樣表示出東西方向呢？

（出示課件6）學生討論后回答：東西方向可以用前面我們學過的相反意義的量來表示.

教師問5：怎樣簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系(方向、距離)？（出示課件7）學生討論后回答：為了使表達更清楚，我們規(guī)定向東為正，把汽車站牌左右兩邊的數分別用負數和正數表示.教師講解：這樣，我們就用負數、0、正數表示出了一條直線上的點.教師問6：觀察右圖的溫度計，回答下列問題：（出示課件8）

(1)點A表示多少攝氏度？點B呢？點C呢？

(2)溫度計刻度的正負是怎樣規(guī)定的?以什么為基準?

(3)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點?學生回答：（1）點A表示0攝氏度，點B表示20攝氏度，點C表示-5攝氏度.（2）0℃以上為正數，0℃以下為負數，以0℃為基準.（3）每攝氏度兩條刻度線之間的距離都相等.教師問7：把溫度計平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？（出示課件9）師生共同解答教師問8：你能借鑒溫度計,用一條直線上的點表示有理數嗎?學生回答：可以.教師問9：可以表示有理數的直線必須滿足什么條件？師生共同解答如下：原點、正方向、單位長度總結點撥：（出示課件10）畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數軸.教師問10：如何畫數軸呢？師生共同解答如下：（出示課件11）1.畫一條水平直線，定原點(如圖)，原點表示0.2.規(guī)定從原點向右為正方向，那么相反的方向(從原點向左)則為負方向.

3.選擇適當的長度為單位長度.總結點撥：（出示課件13）畫數軸注意事項：

(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；

(2)直線一般畫水平的；

(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；

(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻.

教師問11：觀察下面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？（出示課件13）學生回答：負數在原點的左邊，正數在原點的右邊，負數小于0，正數大于0.

教師問12：每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？師生共同解答如下：對于一個正數a，正數a到原點的距離是a，-a到原點的距離是a.總結點撥：（出示課件18）任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度．

教師問13：如何用數軸上的點來表示分數或小數，如1.5，……？學生回答例1：在所給數軸上畫出表示下列各數的點.（出示課件16）1，－5，－2.5，0師生共同解答總結點撥：①在數軸上用實心圓點表示所要表示的數；②把點標在線上；

③把數標在點的上方，以便觀看.

例2：在下面數軸上，A、B、C、D各點分別表示什么數？（出示課件19）師生共同解答如下：解:(1)A點表示2；(2)B點表示0.25；(3)C點表示-0.75；(4)D點表示-1.5

總結點撥：在確定數字時，要認真觀察已知點是在原點的左邊還是右邊，對于A、D這種情況，要注意它們所表示的數是在哪兩個數之間．例3：從數軸上表示-1的點出發(fā)，向左移動兩個單位長度到點B，則點B表示的數是_______，再向右移動5個單位長度到達點C，則點C表示的數是________.（出示課件21）師生共同解答答案：-3,2.（三）課堂練習（出示課件23-29）（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:數軸是非常重點的數學工具，它的出現(xiàn)對數學的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數和形之間的內在聯(lián)系，很多數學問題都可以以它為基礎，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法．七、課后作業(yè)1、教材9頁練習1,2,32.（1）在數軸上到原點距離為3個單位長度的點有幾個？它們表示的數是什么？（2）如果在數軸上點A所對應的數是－2，那么在數軸上與點A相距3個單位長度的點所表示的數有幾個？分別是多少？八、板書設計：數軸概念數軸的三要素數與形的關系數學思想九、教學反思：1.數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，也體會了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規(guī)律。2.教學過程突出了情景到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。3.注意從學生的知識經驗出發(fā)，充分發(fā)揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生自主探索的學習方法。第一章有理數1.2有理數1.2.3相反數一、教學目標【知識與技能】1.借助數軸了解相反數的概念，知道兩個互為相反數的位置關系．2.給出一個數，能求出它的相反數．【過程與方法】借助數軸，通過觀察特例，總結出相反數的概念．從數和形兩個側面理解相反數．【情感態(tài)度與價值觀】鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動．二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 理解相反數的意義，會求一個數的相反數．【教學難點】1.理解和掌握雙重符合的簡化．2.歸納相反數在數軸上表示的點的特征.五、課前準備 教師：課件、三角尺、屋頂架結構圖等。學生：三角尺、鉛垂紙、小刀。六、教學過程（一）導入新課成語故事“南轅北轍”講了一個人……

如果點O表示魏國的位置，點A表示楚國的位置，假設楚國與魏國相距30km，以魏國為原點0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到點B也走了30km，請同學們把這3個點在數軸上表示出來．（出示課件2）（二）探索新知1.師生互動，探究相反數的概念教師問1：請將下列4個數分成兩類，并說出為什么要這樣分類－3，－5，＋3學生回答：1和3是正數，-3和-5是負數.教師問2：兩位同學背靠背站好（分左右），規(guī)定向右為正，以兩位同學未走時的位置為原點，兩人各自向前走3步，則：(出示課件4)右邊同學所在位置，記作____________,

左邊同學所在位置，記作____________.學生回答：右邊同學所在位置，記作+3；左邊同學所在位置，記作-3教師問3：你能在數軸上把這兩個數表示出來嗎？教師問4：對照數軸,說出–3與+3兩數的相同點和不同點嗎？學生回答：在0的左右兩邊.教師追問5：還有呢？學生討論后回答：一個是正號，一個是負號.教師問6：觀察下列一組數＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4和–4，并把它們在數軸上表示出來.上述各對數之間有什么特點？（出示課件5）學生回答：在0的左右兩邊，符號不一樣.教師問7：請寫出一組具有上述特點的數.學生討論后回答：每一對數，只有符號不同．教師問9：每對數在數軸上所表示的點有什么特點？學生回答：在數軸上表示每一對數的兩個點分別在原點的兩邊，并且離開原點的距離相等．教師歸納：（出示課件6）一般地，a和–a互為相反數.特別地，0的相反數是0，這里，a表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0.例1：寫出下列各數的相反數.（出示課件8）

9,-0.3，-2，

師生共同解答如下：9的相反數是-9，-0.3的相反數是0.3，-2的相反數是22.師生互動，探究相反數的幾何意義教師問10：在數軸上，畫出幾組表示相反數的點，并觀察這兩個點具有怎樣的特征.如下圖：（出示課件11）學生討論后回答：位于原點兩側，且與原點的距離相等.

教師問11：看下邊的數軸，點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離相等，它們分別表示什么數？學生回答：-3和3.教師問12：數軸上與原點的距離是2的點有幾個？這些點表示的數是什么？與原點的距離是5的點呢？（出示課件12）學生回答：數軸上與原點的距離是2的點有2個，分別是2和-2，數軸上與原點的距離是5的點有2個，分別是5和-5.教師歸納：一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a，那么稱這兩個點關于原點對稱教師問13：零的相反數是什么？為什么？學生回答：0的相反數是0，因為到原點距離為0的數只有0.教師問14：你怎樣理解相反數定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？學生回答：“只有符號不同”說明出符號外其余的都相同，“互為”說明是對兩個數說的，相反數是一對數，不能是但個數，也不能是多個數.歸納總結：（出示課件13）1.互為相反數的兩個數分別位于原點的兩側；

2.互為相反數的兩個數到原點的距離相等.3.一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的左右，表示a和–a，我們說這兩點關于原點對稱.

例2：分別寫出2,–2.5的相反數,并在數軸上標出各數及它們的相反數,說明各對數在數軸上的位置特點.（出示課件14）

師生共同解答分析：在所求數的前面添上“–”號，即得原數的相反數→在數軸上表示出各數→觀察各對數在數軸上的位置→結論.

（出示課件15）總結點撥：（出示課件16）求相反數的方法：

1.在原數的前面加“–”號后，再進行符號化簡.

2.復雜的數在求相反數前，可先進行符號化簡，然后再變號.

3.師生互動，探究多重符號的化簡教師問15：a的相反數是什么？（出示課件18）學生回答：a的相反數是–a，a可表示任意有理數.

教師問16：如何求一個數的相反數？學生回答：在這個數前加一個“–”號．教師問17：若把a分別換成＋5，–7，0時，這些數的相反數怎樣表示？（出示課件19）

學生回答：a=+5，–a=–(+5)

a=–7，–a=–(–7)

a=0，–a=0

教師問18：–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？

學生回答：–(＋1.1)表示-1.1，–(–7)表示7，–(–9.8)表示9.8.教師問19：－（＋5）和－（－5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？學生回答：分別表示＋5和－5的相反數是－5和＋5總結點撥：（出示課件20）1.在一個數前面加上“–”號表示求這個數的相反數.

2.若a與b互為相反數，則a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，則a與b互為相反數.

教師問20：如果在一個數前面加上“＋”號所得到的結果是什么呢？

學生回答：這個數本身.例3：化簡下列各數(先讀后寫).（出示課件21）(1)-(+10)(2)+(–0.15)(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]

師生共同解答如下：分析：由內向外依次去括號.

解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.

總結點撥：（出示課件22）“一查二定”

1.式子中含偶數個“–”號時，結果正；

含奇數個“–”號時，結果為負.

2.凡是“+”都去掉.

（三）課堂練習（出示課件24-28）

（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:1．相反數(1)只有符號不同的兩個數．(2)a的相反數是－a，0的相反數是0.(3)互為相反數的兩個數和為0.2．多重符號的化簡(1)偶數個“－”號，結果為正數．(2)奇數個“－”號，結果為負數．七、課后作業(yè)教材10頁練習1,2,3,4八、板書設計：通過本課時的學習，需要我們掌握：相反數概念字母表示九、教學反思：1.相反數的概念使有理數的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數的特征．這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數軸上表示時，離開原點的距離相等等性質均有廣泛的應用．2.教學引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學生的分類和發(fā)散思維的能力；把數在數軸上表示出來并觀察它們的特征，在復習數軸知識的同時，滲透了數形結合的數學方法，數與形的相互轉化也能加深對相反數概念的理解。3.本教學設計體現(xiàn)了教學理念，學生在教師的引導下進行自主學習，自主探究，觀察歸納，重視學生的思維過程，并給學生留有發(fā)揮的余地．第一章有理數1.2有理數1.2.4絕對值第1課時一、教學目標【知識與技能】1.借助數軸初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值．2.通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用．【過程與方法】1.在絕對值概念形成的過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養(yǎng)學生的概括能力。2.能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念3.給出一個數，能求它的絕對值。【情感態(tài)度與價值觀】1.從上節(jié)課學的相反數到本節(jié)的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯(lián)系性。2.培養(yǎng)學生積極參與探索活動，體會數形結合的方法．二、課型新授課三、課時第1課時，共2課時。四、教學重難點【教學重點】 正確理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值．【教學難點】 借助數軸理解絕對值的幾何意義，根據絕對值定義和相反數的概念，理解絕對值的代數意義．五、課前準備 教師：課件、三角尺、屋頂架結構圖等。學生：三角尺、鉛垂紙、小刀。六、教學過程（一）導入新課教師問1：兩輛汽車從同一處O出發(fā)分別向東、西方向行駛10km，到達A、B兩處.（出示課件2）它們的行駛路線的方向相同嗎?

學生回答：不相同.教師問2：它們行駛路程的距離(線段OA、OB的長度)相同嗎?學生回答：相同在實際生活中，有時存在這樣的情況，有些問題我們只需要考慮數的大小而不考慮方向．在我們的數學中，就是不需要考慮數的正負性，所走的路程只需要用正數來表示，這樣就必需引進一個新的概念——絕對值．（二）探索新知1.師生互動，探究絕對值的概念教師問3：甲、乙兩輛出租車在一條東西走向的街道上行駛，記向東行駛的里程數為正，兩輛出租車都從O地出發(fā)，甲車向東行駛10km到達A處，記作___km，乙車向西行駛10km到達B處，記做_________km.（出示課件4）學生回答：+10，-10教師問4：以O為原點，取適當的單位長度畫數軸，并在數軸上標出A、B的位置，則A、B兩點與原點距離分別是多少？它們的實際意義是什么？（出示課件5）學生回答：A、B兩點與原點距離都是10，線段OA表示向東行駛10千米，線段OB表示向西行駛10千米.教師問5：如果汽車每公里耗油0.15升，計算甲、乙兩輛汽車各耗油多少升？學生回答：甲、乙兩輛汽車各耗油1.5升.教師問6：計算汽車的耗油量時，我們考慮是+10或-10了嗎？學生回答：沒有.教師講解：實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關；數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關；這樣我們得到了一個新的數學概念：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|總結點撥：（出示課件6）2.師生互動，探究絕對值的性質教師問7：觀察這些表示絕對值的數，它們有什么共同點？(出示課件8)

|5|=5 |-10|=10 |3.5|=3.5

|100|=100 |-3|=3 |50|=50

|-4.5|=4.5|-5000|=5000 |0|=0

學生討論后回答：都是正數或0，也就是非負數.教師問8：觀察下面正數的絕對值，想一想一個正數的絕對值是什么？

|3.5|=3.5|100|=100|50|=50

學生回答：一個正數的絕對是它本身.教師問9：觀察下面負數的絕對值，想一想一個負數的絕對值是什么？

|-10|=10 |-3|=3|-4.5|=4.5 |-5000|=5000學生回答：一個負數的絕對值是它本身的相反數.教師問10：0的絕對值是什么？

學生回答：0的絕對值是0.總結點撥：（出示課件9）結論1：一個正數的絕對值是正數.

一個負數的絕對值是正數.

0的絕對值是0.

|a|≥0任何一個有理數的絕對值都是非負數!

結論2：一個正數的絕對值是它本身.一個負數的絕對值是它的相反數.

教師問11：字母a表示一個有理數,你知道a的絕對值等于什么嗎?（出示課件10）師生共同討論后解答如下：(1)當a是正數時，｜a｜＝__a__；

(2)當a是負數時，｜a｜＝＿-a＿；

(3)當a=0時，｜a｜＝＿＿0＿.教師問12：相反數、絕對值的聯(lián)系是什么？（出示課件11）學生回答：互為相反數的兩個數的絕對值相等.絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.例1：求下列各數的絕對值.（出示課件12）12,-7.5，0.

師生共同解答如下：解：|12|=12；正數的絕對值等于它本身.|-7.5|=7.5；負數的絕對值等于它的相反數.

|0|=0.0的絕對值是0.總結點撥：（出示課件13）求一個數的絕對值的步驟例2：填一填：（出示課件16）(1)絕對值等于0的數是___,

(2)絕對值等于5.25的正數是_____,

(3)絕對值等于5.25的負數是______,

(4)絕對值等于2的數是_______.

師生共同解答如下：答案：（1）0，（2）5.25，（3）-5.25，（4）2或-2易錯提醒：注意絕對值等于某個正數的數有兩個，它們互為相反數，解題時不要遺漏負值.

總結點撥：（出示課件17）絕對值的性質

(1)任何有理數都有絕對值，且只有一個.

(2)由絕對值的幾何定義可知，數的絕對值是兩點間的距離，因此，任何一個數的絕對值都是非負數；在數軸上，一個數離原點的越近，絕對值越小，離原點越遠，絕對值越大.

(3)互為相反數的兩個數的絕對值相等.

(4)絕對值相等的兩個數相等或互為相反數.

例3：已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.（出示課件19）師生共同解答如下：分析：一個數的絕對值總是大于或等于0，即為非負數，如果兩個非負數的和為0，那么這兩個數同時為0.

解：根據題意可知

x-4＝0，y-3＝0，

所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.

總結點撥：幾個非負數的和為0，則這幾個數都為0.（三）課堂練習（出示課件21-25）（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:①任何有理數都有唯一的絕對值，任意一個數的絕對值總是正數或0，不可能是負數，即對任意有理數a，總有│a│≥0．②兩個互為相反數的絕對值相等，即│a│=│-a│．③因為0的絕對值是0，而0的相反數是它本身0，因此可知絕對值等于它本身的數是正數或者零，絕對值等于它的相反數的數是負數或零．七、課后作業(yè)1、教材11頁練習1,2,32、完成下列各題：（1）絕對值是0的數有幾個？各是什么？（2）有沒有絕對值是-2的數？（3）求絕對值小于4的所有整數八、板書設計：絕對值定義：一般地，數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值性質九、教學反思：1.情景的創(chuàng)設出于如下考慮：①體現(xiàn)數學知識與生活實際的緊密聯(lián)系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發(fā)學習的興趣．②教材中數的絕對值概念是根據幾何意義來定義的（其本質是將數轉化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理數的絕對值的規(guī)律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，學生不易接受．2.一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現(xiàn)著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發(fā)展和學生的能力培養(yǎng)角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。第一章有理數1.2有理數1.2.4絕對值第2課時一、教學目標【知識與技能】1．使學生進一步鞏固絕對值的概念，能說出有理數大小的比較法則2.能熟練運用法則結合數軸比較有理數的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數的大小，能利用數軸對多個有理數進行有序排列3.能正確運用符號“＜”“＞”“∵”“∴”寫出表示推理過程中簡單的因果關系[【過程與方法】經歷由實際問題總結歸納出應用絕對值概念比較有理數大小，特別是比較兩個負數的大小的過程，滲透數形結合思想。【情感態(tài)度與價值觀】通過學生自己動手操作，觀察、思考，使學生親身體驗探索的樂趣，培養(yǎng)學生合作交流能力和觀察、歸納、用數學語言表達數學規(guī)律的能力。同時培養(yǎng)學生邏輯思維能力和推理論證能力。二、課型新授課三、課時第2課時，共2課時。四、教學重難點【教學重點】 運用法則借助數軸比較兩個有理數的大小?！窘虒W難點】利用絕對值概念比較兩個負分數的大小。五、課前準備 教師：課件、直尺、氣溫結構圖等。學生：三角尺、鉛筆、圓珠筆或鋼筆、練習本。六、教學過程（一）導入新課如圖是未來一周天氣預報圖，你能將這一周的每一天的最低溫度按從低到高的順序排列嗎？（出示課件2）（二）探索新知1.師生互動，借助數軸比較兩個有理數的大小教師問1：下圖表示某一天我國5個城市的最低氣溫，你能將上述五個城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？（出示課件4）學生回答：-20℃<-10℃<0℃<5℃<10℃.教師問2：按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應的點是從下到上的，請你在數軸上把這些數標出來，你能做到嗎？學生回答教師問3：這五個數的大小與它們在數軸上的位置有什么關系?（出示課件5）學生討論后回答：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.總結點撥：（出示課件6）有理數大小的比較方法1：數軸比較法

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.教師問4：有沒有最大的有理數?有沒有最小的有理數?為什么?

學生回答：沒有最大的有理數，沒有最小的有理數，因為數軸是向兩方無限延伸的.例1：在數軸上表示數-3，-5，4，0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“<”號連接.（出示課件7）師生共同解答將它們按從小到大的順序排列為-5<-3<0<4.

2.師生互動，探究比較有理數大小的法則教師問5：同學們觀察有理數1,2,3,4……在數軸上的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生回答：都在原點的右邊.教師問6：同學們觀察有理數-1,-2,-3,-4……在數軸上的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生回答：都在原點的左邊.教師問：對于正數、0、負數這三類數，它們之間有什么大小關系？（出示課件9）

學生回答：正數大于0，0大于負數，正數大于負數．教師問7：在數軸上表示下列各對數，并比較它們的大小學生回答：2<7；-1.5<-1，－eq\f(2,5)<－eq\f(1,4)，-1.412<-1.411教師問8：求出上題中各對數的絕對值，并比較它們的大小。教師問9：由問題7、問題8的答案中你發(fā)現(xiàn)了什么？學生討論后回答：兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小.學生問：兩個負數比較大小時的一般步驟是什么呢？師生共同解答如下：例如，比較兩個負數和的大小：①先分別求出它們的絕對值：==，==②比較絕對值的大小：∵∴③比較負數大?。豪?：比較下列各數的大小.（出示課件10）師生共同解答如下：解：(1)-(-3)和-(+2)；先化簡，-(-3)＝3，-(+2)＝-2，∵正數大于負數，

∴3>-2，即-(-3)>-(+2).

點撥：異號兩數比較要考慮它們的正負.

(2)（出示課件11）

解：兩個負數做比較，先求它們的絕對值.點撥：兩負數相比較，絕對值大的反而小.總結點撥：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值.

（三）課堂練習（出示課件14-19）（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:比較有理數的大小有哪幾種方法？有兩種方法，方法一：利用數軸，把這些數用數軸上的點表示出來，然后根據“數軸上較左邊的點所表示的數比較右邊的點所表示的數小”來比較；方法二：利用比較法則：“正數大于零，負數小于零，兩個負數比較絕對值大的反而小”來進行．在比較有理數的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數，哪些是負數．七、課后作業(yè)1、教材13頁練習.2、已知a>0，b<0且│b│>│a│，比較a，-a，b，-b的大?。?、板書設計：有理數大小的比較方法1：數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大方法2：正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小九、教學反思：1.在傳授知識的同時，要重視學科基本思想方法的教學。為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脫離內容形式地傳授。2.本課中，我們有意識地突出“分類討論”、“∵，∴”這些數學思想方法，以期使學生對此有一個初步的認識與了解。3.有理數大小的比較法則是大小規(guī)定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學中要結合絕對值的意義和規(guī)定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學生建立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型．為此設置了想象練習．4.本節(jié)課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節(jié)課教學。第一章有理數1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法第1課時一、教學目標【知識與技能】1.在現(xiàn)實背景中理解有理數加法的意義．2.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則．【過程與方法】1.能積極地參與探究有理數加法法則的活動，并學會與他人交流合作．2.能較為熟練地進行有理數的加法運算，并能解決簡單的實際間題．【情感態(tài)度與價值觀】1.感受到原來用減法算的問題現(xiàn)在也可以用加法算.2.在教學中適當滲透分類討論思想.二、課型新授課三、課時第1課時，共2課時。四、教學重難點【教學重點】 和的符號的確定.【教學難點】異號兩數相加. 五、課前準備 教師：課件、直尺、數軸結構圖等。學生：三角尺、練習本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。六、教學過程（一）導入新課動物王國舉辦奧運會，螞蟻當火炬手，它第一次從數軸上的原點向正方向跑一個單位，接著向負方向跑一個單位．螞蟻經過兩次運動后在哪里？如何列算式？（出示課件2）（二）探索新知1.師生互動，探究有理數的加法法則回顧用正負數表示數量的實際例子：教師問1：在足球比賽中，如果把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數．若紅隊進4個球，失2個球，則紅隊的勝球數，可以怎樣表示？藍隊的勝球數呢？學生回答：紅隊的勝球數為+4+（-2），藍隊的勝球數為-2+（+4）.教師問2：如何進行類似的有理數的加法運算呢？這就是我們這節(jié)課一起與大家探討的問題．如果是球隊在某場比賽中上半場失了兩個球，下半場失了3個球，那么它的得勝球是幾個呢？算式應該怎么列？學生回答：-2+（-3）教師問3：若這支球隊上半場進了2個球，下半場失了3個球，又如何列出算式，求它的得勝球呢？學生回答：2+（-3）教師講解：這些式子如何計算呢？我們可以借助數軸來計算，請看下面的問題：一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負.（出示課件4）教師問4：如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？（出示課件5）學生回答：解：小狗一共向東行走了（2+1）米.寫成算式為（+2）+（+1）=+（2+1）（米）

教師問5：如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？（出示課件6）學生回答：解：兩次行走后，小狗向西走了（2+1）米.

寫成算式為（–2）+（–1）=–（2+1）（米）出示課件7：看一看，想一想教師問6：你從上面兩個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？學生討論后回答：同號兩數相加，符號不變，數字相加.總結點撥：有理數加法法則一：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.教師問7：如果小狗先向西行走3米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？（出示課件8）學生回答：解：小狗兩次一共向西走了（3–2）米.

用算式表示為–3+（+2）=–（3–2）（米）教師問8：如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走3米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？（出示課件9）學生回答：解：小狗兩次一共向東走了（3–2）米.

用算式表示為–2+（+3）=+（3–2）（米）

教師問9：如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？（出示課件10）學生回答：解：小狗一共行走了0米.

寫成算式為（–2）+（+2）=0（米）

出示課件11：想一想，比一比教師問10：你從上面三個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？學生回答：符號不同的兩個數相加，用數字大的數減去數字小的數，取數字大的數的符號.總結點撥：（出示課件12）有理數加法法則二：異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

教師問11：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，則小狗向哪個方向行走了多少米？（出示課件13）學生回答：解：小狗向西行走了3米.

寫成算式為（–3）+0=–3（米）教師問12：同學們，你能說一下一個數同0相加如何計算嗎？學生回答：一個數同0相加，還是這個數.總結點撥：有理數加法法則三：一個數同0相加，仍得這個數.

歸納總結：（出示課件14）有理數加法法則1.同號兩數相加，結果取相同符號，并把絕對值相加．

2.絕對值不相等的異號兩數相加，結果取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．

3.一個數同0相加，仍得這個數．

例1：計算：（出示課件15）（1）（–4）＋（–8）；（2）（–5）＋13；

（3）0＋（–7）；（4）（–4.7）＋4.7．師生共同解答如下：解：（1）（–4）＋（–8）＝–（4＋8）＝–12

（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝8

（3）0＋（–7）＝–7

（4）（–4.7）＋4.7＝0總結點撥：（出示課件16）1.先判斷類型（同號、異號等）；

2.再確定和的符號；

3.最后進行絕對值的加減運算.

例2：已知│a│=8，│b│=2；（出示課件18）

（1）當a、b同號時，求a+b的值；

（2）當a、b異號時，求a+b的值.

師生共同解答如下：分析：先根據的a、b符號，分類討論，再計算a+b的值.

解：因為│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.

（1）因為a、b同號，所以a=8，b=2或a=–8，b=–2.

所以a+b=8+2=10或a+b=–8+（–2）=–10.

（2）因為a、b異號，所以a=8，b=–2或a=–8，b=2.

所以a+b=8+（–2）=6或a+b=–8+2=–6.

例3：足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝藍隊1:0，藍隊勝紅隊1:0，計算各隊的凈勝球數.（出示課件20）

師生共同解答（出示課件21）解：每個隊的進球總數記為正數，失球總數記為負數，這兩數的和為這隊的凈勝球數.三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數為（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2

黃隊共進2球，失4球，凈勝球為（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2

籃球共進1球，失1球，凈勝球數為（＋1）＋（–1）＝0

（三）課堂練習（出示課件23-28）（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:有理數加法法則1.同號兩數相加，結果取相同符號，并把絕對值相加．

2.絕對值不相等的異號兩數相加，結果取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．

3.一個數同0相加，仍得這個數．七、課后作業(yè)1、教材18-19頁練習1,2,3,42、足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊1：0，藍隊勝紅隊1：0，計算各隊的凈勝球數．八、板書設計：確定類型定符號絕對值同號相同符號相加異號(絕對值不相等)取絕對值較大的加數的符號相減異號(互為相反數)結果是0與0相加仍是這個數有理數的加法法則九、教學反思：1.在本節(jié)課的設計中，注重引導學生參與探究、歸納（用自己的語言敘述）有理數加法法則的過程．2.注意滲透數學思想方法．數學思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學生理解、掌握，所以，本節(jié)課在這一方面主要是讓學生感知研究數學問題的一般方法（分類、辯析、歸納、化歸等）．如在探究加法法則時，有意識地把各種情況先分為三類（同號、異號，一個數同0相加）；在運用法則時，當和的符號確定以后，有理數的加法就轉化為算術的加減法．3.注意學生合作學習的學習方式，讓學生在與他人合作中受益，學會交流，學會傾聽別人的意見和建議．第一章有理數1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法第2課時一、教學目標【知識與技能】1.能運用加法運算律簡化加法運算．2.理解加法運算律在加法運算中的作用，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力．【過程與方法】1.經歷探索有理數的加法運算律的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力．2.使學生逐漸養(yǎng)成，“算必講理”的習慣，培養(yǎng)學生初步的推理能力與表達能力．【情感態(tài)度與價值觀】體會有理數加法運算律的應用價值．二、課型新授課三、課時第2課時，共2課時。四、教學重難點【教學重點】 有理數加法運算律．【教學難點】靈活運用加法運算律． 五、課前準備 教師：課件、直尺、加法運算律結構圖等。學生：三角尺、練習本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。六、教學過程（一）導入新課為了防止水土流失，保護環(huán)境，某縣從2013年起開始實施植樹造林，其中2013年完成786畝，2014年完成957畝，2015年完成1214畝，2016年完成1543畝.

該縣從2013年到2016年一共完成植樹造林多少畝？看誰算得又對又快!

（出示課件2）（二）探索新知1.師生互動，探究加法運算律教師問1：小學時已學過的加法運算律有哪幾條？學生回答：加法交換律和結合律.教師問2：你能用自己的語言或舉例子來說明一下加法的交換律與結合律嗎？學生回答：a+b=b+a,a+b+c=a+（b+c）提出問題：這些運算律在有理數加法中適用嗎？這就是這節(jié)課我們要研究的課題．探討加法運算律在有理數范圍內是否適用．（1）有理數加法交換律的學習．教師問3：我們如何知道加法交換律在有理數范圍內是否適用？請同學們完成下面的題目：（出示課件4）填一填：（1）3+（-5）=______;-5+3=___________.（2）13+（-9）=_______；-9+13=___________.學生回答：（1）-2，-2；（2）4,4教師問4：比較以上各組兩個算式的結果,每組兩個算式有什么特征？

學生回答：結果都相等.教師問5：如果把上邊的數字換為字母，就是改為a+b和b+a呢？結果相等嗎？學生回答：結果仍然相等.教師問6：我們如何用語言來敘述有理數加法的交換律呢？師生共同解答如下：“有理數加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變．”教師問7:你能把有理數加法的交換律用字母來表示嗎？學生回答：a+b=b+a.總結點撥：〔1〕式子中的字母分別表示任意的一個有理數．（如：既可以表示整數，也可以表示分數；既可以表示正數，也可以表示負數或0）。（2）在同一個式子中，同一個字母表示同一個數．（2）有理數加法結合律的學習．教師問8：填一填：（出示課件5）（1）3+（-5）+（-7）=__________；3+[(-5)+(-7)]=____________.（2）[8+(-4)]+(-6)=______________;8+[(-4)+(-6)]=______________.學生回答：（1）-9，-9；（2）-2，-2.教師問9：通過計算，你發(fā)現(xiàn)（1）、（2）的結果有何特征？學生回答：每小題中兩個算式的結果相等.教師問10：請用精煉的語言把你得到的結論概括出來．學生回答：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變》教師問11：你能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎？

學生回答：a+b+c=a+(b+c)總結點撥：（出示課件6）1.加法交換律：在有理數加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變．

用字母表示為a+b=b+a

2.加法結合律：在有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．

用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)

教師問12：如果四個或四個以上的有理數相加時，還能使用加法交換律與結合律嗎？并舉例子來說明你的觀點．學生討論后回答：可以用，例如：24+（-33）+76+（-67）=（24+76）+[(-33)+(-67)]例1計算：（出示課件7）16+（－25）十24＋（－35）；師生共同解答如下：解：(1)原式=16+24+(-25)十(-35)(此時教師問：依據是什么？)＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依據是什么？）=40＋（一60）=20總結點撥：把正數與負數分別相加，從而計算簡化，這樣做既運用了加法交換律，又運用了加法結合律.

例2：計算：（出示課件8）（（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．師生共同解答如下：解：（1）原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)](依據是什么？)=(–10)+0

=–10教師問13：回顧以上例題的解答，將怎樣的加數結合在一起，可使運算簡便？

學生討論后回答，只要答案有其意即可.總結點撥：（出示課件9）1.一般地，總是先把正數或負數分別結合在一起相加.

2.有相反數的可先把相反數相加，能湊整的可先湊整.

3.有分母相同的，可先把分母相同的數結合相加.

4.有小數相加時，把整數部分、純小數部分分別結合相加.

5.含有帶分數的加法運算方法如下，

化簡：將帶分數化簡成整數和分數兩個部分；

相加：先將整數部分和分數部分分別相加，并保留原帶分數的符號，再把兩部分的結果相加.

例3：每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如圖所示，與標準重量比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？（出示課件12）師生共同解答如下：（出示課件13）解法1：先計算10袋小麥的總重量，91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4

再計算總計超過多少千克，905.4–90×10＝5.4答：10袋小麥總計超過標準重量5.4千克，總重量是905.4千克.解法2（出示課件14）：每袋小麥超過標準重量的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，10袋小麥對應的數為+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.

1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1

＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)

＝5.4

90×10+5.4＝905.4

答：10袋小麥總計超過標準重量5.4千克，總重量是905.4千克.

（三）課堂練習（出示課件17-21）（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:1.加法交換律：在有理數加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變．

用字母表示為a+b=b+a

2.加法結合律：在有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．

用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)七、課后作業(yè)1、教材20頁練習1,22、某自行車廠本周計劃每日生產400輛自行車，由于人數和操作原因，每日實際生產量分別為405輛，393輛，397輛，410輛，391輛，385輛，405輛.（1）用正負數表示每日實際生產量與計劃量的增減情況；（2）該車廠本周實際共生產多少輛自行車？平均每日實際生產多少輛？八、板書設計：加法運算律加法的交換律：a+b=b+a加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)簡化運算九、教學反思：1.本節(jié)課在開始時就先復習小學時學的加法運算律，然后提出一個富有啟發(fā)性且具有探索意義的問題：“我們如何知道加法的交換律在有理數范圍內是否適用？”然后讓學生通過一些實際例子來驗證．尤其是鼓勵學生多舉一些數來驗證，其意義首先是為了避免學生產生片面認識，以為從幾個例子就可以得出普遍結論；其次也讓學生了解結論的重要性．（在小學、中學階段，對運算律都不介紹證明方法，只結合具體例子做些臉證）．2.注重學生學習方式的改變，提倡小組合作交流，讓每個學生都在與同伴的交流中獲益，同時也注重師生之間的交流對話，教師適時引導．3.重視數感的培養(yǎng)．學生數感的養(yǎng)成不是一朝一夕能達成的，在教學中應充分挖掘學生能力的生長點，數感也是如此，例2中在計算之前讓學生估算之意就在于此．4.有理數的運算，既要注意減少一些繁、難的練習題，又要注意掌握有理數的運算需要一定量的練習．更要強調的是算理，要求學生能說出每一步計算的依據．5.例1解題后的反思，例3多樣化解法的比較，設計意圖在于培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第一章有理數1.3有理數的加減法1.3.2有理數的減法第1課時一、教學目標【知識與技能】1.理解并掌握有理數的減法法則，能進行有理數的減法運算．2.通過把減法運算轉化為加法運算，讓學生了解轉化思想．【過程與方法】1.經歷探索有理數的加法運算律的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力．2.能解決簡單的實際問題，體會數學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系．【情感態(tài)度與價值觀】體會有理數加法運算律的應用價值．二、課型新授課三、課時第1課時，共2課時。四、教學重難點【教學重點】 有理數的減法法則，減法轉化為加法的條件，把減數變?yōu)樗南喾磾?【教學難點】1.通過實例引人有理數減法的法則；2.轉化過程中兩類符號的改變． 五、課前準備 教師：課件、直尺、溫度計等。學生：三角尺、練習本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。六、教學過程（一）導入新課已知一景區(qū)某日測得山下溫度為4℃，山上溫度為–4℃，你能列式表示出山上溫度與山下溫度的溫差嗎？（出示課件2）

（二）探索新知1.師生互動，探究有理數的減法法則教師問1：同學們，在前面的學習中，我們知道生活中有許多地方需要用到有理數的加法，那么請同學們想一想，生活中有沒有需要用減法的呢？學生討論后回答：小明同學前段時間就碰到過這樣一個問題：某地一天的氣溫是-5～5℃，求這天的溫差，可是他不會算，同學們能幫助他解決這個問題嗎？學生回答：“我知道-5~5℃這一天的溫差是多少度，但我不知道5－（－5）該怎么算．”教師問2：你能從溫度計上看出5℃比－5℃高多少攝氏度嗎？(出示課件4)學生觀察溫度計后回答：10℃.教師問3：上面的問題如何用式子表示呢？學生回答：5-（-5）=10教師問4：如何計算5－（－5）呢？在回答之前，我們想一想：被減數、減數、差之間的關系是怎樣呢？學生回答：被減數－減數=差.教師問5：再利用減法是加法的逆運算，我們可以得到：差、減數和被減數的關系是怎樣的？學生回答：差＋減數=被減數.教師講解：要計算5－（－5）就是求一個數“x”，使x與－5相加等于5.請同學們列出算式是？學生回答：X+（－5）=5.教師問6：解方程：X+（－5）=5.學生回答：因為10+（－5）=5，所以5－（－5）=10,所以x=10教師問7：剛才，我們用多種方法得出了5－(－5)=10,可是，如果每次進行減法運算都要這樣做的話，太麻煩了；看來我們還要繼續(xù)努力，爭取找到更簡潔的方法．請同學們想一想，5+？=10?學生回答：5＋（＋5)=10.教師問8：用彩色粉筆在5－（－5）與5+（＋5)處畫出著重號．請同學們觀察5＋（＋5)=10與5－（－5)=10，你得到什么呢？學生回答：5-（-5）=5＋（＋5）．教師問9：用上面的方法考慮：（出示課件5）

0–(–3)=___，0+(+3)=___；

1–(–3)=___，1+(+3)=____；

–5–(–3)=___，–5+(+3)=___．

學生回答：3,3,4,4，-2，-2教師問10：你發(fā)現(xiàn)這個等式有什么特點？學生回答：0–(–3)=0+(+3)；

1–(–3)=1+(+3)；

–5–(–3)=–5+(+3)．教師問11：計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么：

9–8=___；9+(–8)=____；

15–7=___；15+(–7)=____．學生回答：9–8=9+(–8)；

15–7=15+(–7)．